一元二次方程的根的判别式板书设计及意图

第二章 一元二次方程

1．认识一元二次方程（第1课时）

一、学生学情分析

学生的知识技能基础：学生在七年级已学过一元一次方程的概念，经历过由具体问题抽象出一元一次方程的过程；学生在八年级已学过二元一次方程组的概念，经历过由具体问题抽象出二元一次方程组的过程；学生已理解了“元”和“次”的含义，具备了学习一元二次方程的基本技能。

学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验和数学思考，具备了一定的合作与交流的能力。

二、教学目标

1．理解一元二次方程的概念并掌握其一般形式；

2．经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型，并从中体会方程的模型思想． 三、教学重难点

教学重点：认识一元二次方程的概念并掌握其一般形式。

教学难点：抽象出一元二方程的过程。

四、教学过程

（一）引入新课

1.如图，有一块矩形铁皮，长100 cm，宽50 cm．在它的四个角分别切去一个正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积是3600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？ 2.观察下面等式：10＋11＋12＝13＋14你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？

22222

归纳一元二次方程的概念：结合上面二个问题得到的二个方程，观察它们的共同点，得到一元二次方程的概念及其各部分的名称。

活动目的：关注学生对概念的理解，通过具体的例子来归纳一元二次方程的概念，深对概念的理解。

活动的实际效果：学生基本能识别一元二次方程及各个部分。

（二）讲授新课

知识点1 一元二次方程的概念

只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化成ax＋bx＋c＝0(a,b,c为常数, a≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程．

定义解释：1.是一个整式方程；2.只含有一个未知数；3 .未知数的最高次数是2。这三个条件必须同时满足，缺一不可。这是判断一个方程是否为一元一次方程的根据。

我们把ax＋bx＋c＝0(a，b，c为常数,a≠0)称为一元二次方程的一般形式，其中ax，bx，c分别称为二次项、一次项和常数项，a，b分别称为二次项系数和一次项系数．

例1、下列方程哪些是一元二次方程？为什么？

(1)

(2)2x－xy－3＝0

2222(3)

=3 (4) 1＋x＝x＋3x＋2 (5)

22(6)

(7)

例2、练一练：把下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：

（三）巩固练习

1、（2012.广西柳州中考）一元一次方程3x2 ＋2x-5＝0一次项系数是

2.关于x的方程(k－3)x2 ＋2x－1＝0,当k

时，是一元二次方程．

3.关于x的方程(k2－1)x2 ＋2(k－1)x＋2k＋2＝0,当k 时，是一元一次方程,当k 时，是一元二次方程．

（总结：ax2＋bx＋c＝０(a，b，c为常数,a≠０)称为一元二次方程的一般形式；当a=0,b≠０时称为一元一次方程的一般形式．）

4．从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程．

活动目的：及时巩固一元二次方程的有关概念，巩固学生通过实际问题列出相应方程。

（四）课堂小结

让学生通过本节课的学习，自己归纳本节的知识要点，学会了什么？还有哪些困惑？

（五）布置作业

作业：P33习题2、1