命题、定理、证明1公开课教案

教案《有理数的加法》

王老师

教学目标：1.探索有理数加法法则，理解有理数加法的意义. 2.能准确地进行有理数的加法运算. 教学重点：有理数的加法法则．

教学难点：异号两数相加的法则．

教学过程: 一、复习提问

1．数的绝对值是怎么定义的?一个有理数的绝对值的几何意义是什么? 2．有理数大小比较是怎样规定的?下列各数中，哪个较大? (1)－3与－2，

（2)3与3，

（3）1与0， (4)－2与1，(5)－4与3

二、新授

问题：小明在一条东西向的跑道上，先走了20米，又走了30米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向?与原来位置相距多少米? 我们必须把这一问题说得明确一些，现规定向东为正，向西为负. (1)

若两次都是向东走，很明显，一共向东走了50米，在数轴上可表示为:

写成算式是： ．即这位同学位于原来位置的东方50米处. (2)

若两次都是向西走，则他现在位于原来位置的西50米处.写成算式是； . (3)若第一次向东走20米，第二次向西走30米，在数轴上我们可以看到这位同学位于原来位置的西方10米处。写成算式是 . (4)若第一次向西走20米，第二次向东走30米，那么这位同学位于原来位置的什么地方?写成算式是： . (5)第一次向西走了30米，第二次向东走了30米，那么这位同学位于原来位置的什么地方?用算式表示 . (6)第一次向西走了30米，第二次原地不动，那么这位同学位于原来位置的什么地方？用算式表示 . 从以上写出的算式(1)一(6)，你能总结出两个有理数相加和的符号怎样确定吗?和的绝对值怎样确定?两个互为相反数相加，一个有理数同0相加，和分别是多少?

1

概括，有理数加法法则：

1．同号两数相加，取

，并把绝对值

. 2．绝对值不等的异号两数相加，取

的符号，并用

. 3．互为相反数的两个数相加

. 4．一个数与零相加，

. 注意：有理数加法的运算步骤为：1、先判断类型（同号、异号等） 2、再确定和的符号 3、进行绝对值的加减

例1．计算： 11(1)（+2)+(－11) (2) (+20)+(+12) (3) (－

)+(－

) 22

(4) (－3.4)+(+4.3) (5) 5+(－5) (6) 0+(－3)

口答

(1) (-8)+(-9)

(2) (-17)+21

(3) (-12)+25

(4) 45+(-23)

(5)(-45)+23 (6)(-29)+(-31)

(7) (-39)+(-45) (8) (-28)+37 (9) (-13)+0 （10）（-52）+（-7）

例2：某家庭工厂一月份收支结余为－1200.50元，二月份收入为2000.70元，问二月底家庭工厂的收支结余情况如何？

课堂练习：

１.冬天的某一天，哈尔滨的气温为－38℃，北京的气温比比哈尔滨高32℃，问当天北京的气温为 ℃. 2.比-3大-6的数为_______；上升20米，再上升-10米，则共上升_______米．

3.一个数为-5，另一个数比它的相反数大4，这两个数的和为________．

4．（-5）+______=-8； ______+（+4）=-9．

5．若a，b互为相反数，c、d互为倒数，则（a+b）+cd=________．

6.若a0，b0，则ab_________0； 若a0，b0，则ab_________0；

若a0，b0，|a||b|，ab______0；若a0，b0，|a||b|，ab_______0 若a、b互为相反数，则ab_________0. 7．下列各组运算结果符号为负的有（ ）

（+346513）+（-），（-）+（+），（-3）+0，（-1.25）+（-）

5576342 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

课后练习: 班级 姓名 学号 1.如果两个数和为正数，则这两个数一定 （ ）

A. 都是正数 B. 只有一个正数 C. 至少有一个是正数 D. 都不对

2.若两个有理数的和为负数，则这两个数 （ ）

A.均为负数 B.均不为零 C.至少有一个是正数 D.至少有一个是负数

3.若a为有理数，则－a与|a|的和 （ ）

A. 可能是负数

B. 不可能是负数 C. 只可能是正数

D. 只能是0 4.下列说法中，错误的是 （ ）

A. 两个整数的和是整数 B. 两个正数的和是正数

C. 两个真分数的和是真分数 D. 两个有理数的和是有理数

5.两个有理数的和比其中任何一个加数都大，那么这两个有理数 （ ）

A. 都是正数 B. 都是负数 C. 一个正数，一个负数 D. 都不对

6.两个数相加，其结果是这两个数中的一个，则另一个加数是 （ ）

A.一个正数 B.一个负数 C.零 D.正数、负数或零

7.下列说法正确的是 （ ）

A.两数相加，其和大于任何一个加数 B.异号两数相加，其和小于任何一个加数

C.绝对值相等的异号两个数相加，其和一定等于零

D.两数相加，取较大一个加数的符号作为结果的符号

8.正数加负数,和为 ( ) A.正数 B.负数 C.0 D.A、B、C都有可能 9.-13与9的和的绝对值是 ( ) A.22 B.-4 C.4 D.-22 10.对于任意的两个有理数,下列结论中成立的是 ( ) A.若ab0,则ab B.若ab0,则a0,b0

C.若ab0,则ab0 D.若ab0,则a0

11.下列说法正确是 ( ) A.两数之和大于每一个加数 B.两数之和一定大于两数绝对值的和

C.两数之和一定小于两数绝对值的和 D.两数之和一定不大于两数绝对值的和

12.计算：⑴ (+3)+(+7)=______ ⑵ (+3)+(—8)=_______ ⑶ (—12)+（—5）=_________ ⑷ (—37)+22 =_________ ⑸ 0+(—19) =___________ ⑹

（—7）+ |—5 |=_________ 13.12的绝对值的相反数与3的相反数的和为______________. 3314.绝对值小于2004的所有整数的和为______________. 绝对值不大于2的所有负整数的和为 . 15.一个数是3,另一个数是5的相反数,那么这两个数的和是 . 16.绝对值最小的数与最大的负整数的和为 . 17.存折中有存款240元,取出125元,又存入100元,存折中还有 元.

3

18.如果a2,b5,则ab ,ab . 19. 绝对值不大于3的所有整数的和为 20．计算：

（1）

（4）（—5

（7）－6.5＋（＋6

11114

（2）（—2.2）+3.8 （3）+（—5）

3623112）+0 （5）（+2）+（—2.2） （6）（—）+（+0.8）

6515112） （８）＋1－

（９）（－3.51）+(+2.83) 22321．潜水员原来在水下15米处，后来上浮了8米，又下潜了20米，这时他在什么位置？要求用加法解答.

22．一位同学在一条由东向西的跑道上，先向东走了20米，又向西走了30米，能否确定他现在位于原来的哪个方向，与原来位置相距多少米？

思维拓展：23. 已知a2,b5.

(1)求ab (2)若又有ab,求ab.

24.已知a、b在数轴上位置如图，用a、b表示

（1）ab= （2）a(b)= a 0 b （3）ab= （4）(a)(b)=

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