一元二次方程的概念优秀公开课教案

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第二章

一元二次方程

2．1 认识一元二次方程

第1课时

一元二次方程

1．理解一元二次方程及其相关概念，会判断满足一元二次方程的条件．(重点) 2．体会方程的模型思想．

阅读教材P31～32，完成下列问题：

(一)知识探究

21．只含有________个未知数，并且都可以化成ax＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a________)的形式的________方程，这样的方程叫做一元二次方程．

2．我们把____________(a，b，c为常数，a≠0)称为一元二次方程的一般形式，其中________，________，________分别为二次项、一次项和常数项，________，________分别称为二次项系数和一次项系数．

(二)自学反馈

1．下列方程中，是一元二次方程的是(

) A．x－y＝1 B.x－1＝0 21xx－1 C.2－1＝0 D.－＝0 x232．将方程(2x＋1)x＝(3x－2)x＋2化简整理写成一般形式后，其中a、b、c分别是(

) A.2－3，1，2 B.2－3，1，－2 C.3－2，－3，2 D.3－2，1，2

活动1 小组讨论

例1

判断下列方程是否为一元二次方程：

22(1)1－x＝0；

(2)2(x－1)＝3y；

122(3)2x－3x－1＝0; (4)2－＝0；

xx(5)(x＋3)＝(x－3) (6)9x＝5－4x. 解：(1)是；(2)不是；(3)是；(4)不是；(5)不是；(6)是．

判断一个方程是不是一元二次方程，首先需要将方程化简，使方程的右边为0，然后观察其是否具备以下三个条件：(1)是整式方程；(2)只含有一个未知数；(3)未知数的最高次数是2.三个条件缺一不可．

例2

将方程(8－2x)(5－2x)＝18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．

2解：方程(8－2x)(5－2x)＝18化成一元二次方程的一般形式是2x－13x＋11＝0，其中的二次项系数、一次项系数及常数项分别是2，－13，11.

(1)将一元二次方程化成一般形式时，通常要将首项化负为正，化分为整；(2)一元二次方程化为一般形式后，若没有出现一次项bx，则b＝0；若没有出现常数项，则c＝0. 活动2 跟踪训练

1．下列方程哪些是一元二次方程？

2(1)7x－6x＝0；

2(2)2x－5xy＋6y＝0；

12(3)2x－－1＝0；

3xy(4)＝0；

2(5)x＋2x－3＝1＋x. 2．将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．

22(1)5x－1＝4x; (2)4x＝81；

22222; 222

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(3)4x(x＋2)＝25; (4)(3x－2)(x＋1)＝8x－3. 23．已知方程(a－4)x－(2a－1)x－a－1＝0. (1)a取何值时，方程为一元二次方程？

(2)a取何值时，方程为一元一次方程？

4．根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式：

(1)4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x；

(2)一个长方形的长比宽多2，面积是100，求长方形的长x；

(3)把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长x. 活动3 课堂小结

1．一元二次方程的概念以及怎样利用概念判断一元二次方程．

22．一元二次方程的一般形式是ax＋bx＋c＝0(a≠0)，特别强调a≠0.

【预习导学】

(一)知识探究

221．一

≠0 整式

2.ax＋bx＋c＝0 ax

bx c a b (二)自学反馈

1．D 2.C 【合作探究】

活动2

跟踪训练

1．(1)、(4)是一元二次方程．

222．(1)5x－4x－1＝0，二次项系数、一次项系数及常数项分别是5，－4，－1.(2)4x－81＝0，二次项系数、一次22项系数及常数项分别是4，0，－81.(3)4x＋8x－25＝0，二次项系数、一次项系数及常数项分别是4，8，－25.(4)3x－7x＋1＝0，二次项系数、一次项系数及常数项分别是3，－7，1. 3．(1)当a－4≠0即a≠4时，方程为一元二次方程．(2)a－4＝0，且2a－1≠0时，原方程为一元一次方程．即a＝4时，原方程为一元一次方程．

224．(1)根据题意，得4x＝25，将其化成一元二次方程的一般形式是4x－25＝0.(2)根据题意，得x(x－2)＝100，22将其化成一元二次方程的一般形式是x－2x－100＝0.(3)根据题意，得x＝(1－x)，将其化成一元二次方程的一般2形式是x－3x＋1＝0.