一元二次方程的根的判别式教案板书设计

一元二次方程的根的判别式教学设计

大庆外国语学校初中部

由加全

一、教学目标

知识与技能：了解一元二次方程根的判别式，理解根的判别式的意义与作用；

过程与方法：经历一元二次方程根的判别式的意义及作用的探究过程，体会分类讨论和转化的思想方法，体会充分必要条件的意义。

情感态度与价值观：通过对根的判别式的意义及作用的探究，培养对科学的探索精神和严谨的治学态度。

二、重点和难点

教学重点是用一元二次方程根的判别式判别根的情况；

教学难点是用一元二次方程根的判别式判别根的情况，类型题和变式题的掌握。

三、教学准备 教具准备：多媒体课件。

学生准备：预习本节内容，预习三个微课。

四、教学流程

（一）新知探究·思考 1、我们在运用公式法求解一元二次方程 ax2+bx+c = 0(a≠0)时，总是要求b2-4ac≥0. 这是为什么？（待学生回答完，教师点评)

（二）新知探究·发现 观察上面方程的根的情况，你有什么发现？

教师引导学体会分类思想、转化思想的应用。

（三）新知探究·定义

教师引导学生思考上述方程根的情况不同的原因，尝试提出下列问题：

1、知道什么叫一元二次方程的根的判别式，理解为什么能根据它来判断方程根的情况。师生合作，归纳提升（屏幕显示）：

一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)的根的情况由b-4ac来决定。因此，我们把b-4ac叫做一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)2222

的根的判别式。通常用符号“Δ”（希腊字母）来表示，读做“得尔塔”，即Δ=b-4ac。

（四）新知探究·总结

一元二次方程的根的判别方法

思考：你能说出一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)的根的情况具体有哪几种，又是如何判别的吗？

学生思考，师生共同得出：

结论1 一般地，一元二次方程

ax+bx+c = 0(a≠0) 的根的情况可由Δ= b-4ac来判断：

1.Δ=b-4ac>0⇔方程有两个不相等的实数根. 2.Δ=b-4ac=0⇔方程有两个相等的实数根. 3.Δ=b-4ac<0⇔方程没有实数根. 这个结论告诉我们，只要算出一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)的根的判别式的值，就可以由它的符号直接判别方程根的情况。

（五）新知应用·例题 例题1 不解方程，判别下列方程根的情况：

（1）3x+4x-3=0 （2）4x=12x-9 （3）7y=5(y+1) 本例先让学生思考，分析解题思路，然后请学生口述第（1）小题的解法，教师板书，以进一步明确思路，强调解题方法及格式。

请学生总结判别一元二次方程的根的情况的步骤：

一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)的根的判别式Δ=b-4ac是针对一般形式而言的，所以，不解方程，判别一元二次方程的根的情况的一般步骤为：

一化（将一元二次方程化为一般形式）；

二算（确定a、b、c的值，算出Δ的值）；

2222222222222

三判断（根据结论1判别方程根的情况）。

（2）、（3）小题由学生完成，教师巡视全班同学答题情况。提问学生黑板前完成，待学生做完后，教师及时点评。

（六）新知应用·练习 1.一元二次方程 x－x + 1= 0的根的情况为 ( ) （A）有两个相等的实数根

（B）有两个不相等的实数根 （C）只有一个实数根

（D）没有实数根 2.不解方程，利用判别式判别下列方程的根的情况：

（1）

x+3x-1=0； （2）

x-6x+9=0；

2（3）2y-3y+4=0； （4）x +5=25x.（七）高频考点·研析

2222一元二次方程根的判别式及其应用 【示范题】(中考真题)已知关于x的一元二次方程ax-2x-1=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是 【思路点拨】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a≠0且Δ=(-2)-4a(-1)>0,然后求出两个不等式的公共部分即可. 学生思考、分析，并与同伴交流与讨论，其间，教师可以参与学生的讨论，然后请同学说出自己的想法，教师视情况进行点拨，师生共同得到正确的思路

【

变式训练】已知关于x的方程ax-2x-1=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是 【

变式训练】已知关于x的一元二次方程ax-2x-1=0有实数根,则a的取值范围是 . 【

变式训练】已知关于x的方程ax-2x-1=0有实数根,则a的取值范围是 . a1x-1=0有实【

变式训练】已知关于x的方程ax-2 222222

数根,则a的取值范围是 . 层层推进，难度增加，方法不变，学生思维达到一定高度，有利于学生掌握类型题和变式训练。 【示范题】(中考真题)已知关于

的一元二次方程

求证：无论m取什么实数值，这个方程总有两个不相等的实数根. 【答题关键指导】 一元二次方程根的判别式的三个作用：

(1)不解方程,直接判断一元二次方程根的情况. (2)根据方程根的情况,确定某个未知系数的值(或范围). (3)证明一个一元二次方程根的情况. 教师指导学生总结三个类型题，揭示根的判别式的本质性作用，提升学生解题能力和总结归纳能力。

五、小结与评价

1.一元二次方程根的判别式及其应用. 2.典型题及其变式训练. 3.分类讨论、转化等数学思想方法的渗透和应用. 六、作业设计

教材 知识技能 第1题

完成 〖教学反思〗

本节课的教学坚持从学生实际出发，以学生为主体，注重对新理念的贯彻和教学方法的使用，课前通过三个微课复习，效果明显，课上突出学生的主体作用，学生参与度高，完成度好；把握例题、练习、中考真题、变式训练的各个环节的设计针对性强，重点突出，对方法的总结揭示本质；学生能够积极、主动的参与，充分经历了知识的形成、发展与应用的过程，在

这个过程中掌握了知识，形成了技能，发展了思维；教学效果很好！

板书设计

2.3一元二次方程根的判别式

1、定义 例题 学生板演处

2、结论