复习题教学设计一等奖

《反比例函数小结与复习》教案

瓜州县第二中学 数学组 辛艳霞

学习目标：

1.理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的图象和性质以及k的几何意义。

2.能利用反比例知识解决相关问题。

3.培养数形结合思想，函数建模思想，方法优化思想。

重难点：

复习反比例函数的相关知识，形成知识体系。灵活准确利用反比例函数的性质进行相关的计算，和解决问题

教学过程：

复习回顾：

一．反比例函数的定义

1.反比例函数的定义

形如yk (k是常数,且k≠0)的函数，叫做反比例函数.注x意：k是常数,且k 0； x 0； y 0 2.反比例函数解析式的变形式: (1) y=kx-1 (k≠0) (2) xy=k (k≠0) 二.反比例函数的图象和性质（以表格形式呈现）

三.反比例函数的k几何意义

对于反比例函数

y

，点Q是其图象上的任意一点，作QA垂直于y轴，作QB垂直于x轴，矩形AOBQ的面积与k的关系是S矩形 AOBQ= kx

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推理：△QAO与△QBO的面积和k的关系是S△QAO=S△QBO= 四．反比例函数的应用

应用类型，解题步骤。

活动激趣：两个活动（见课件）

链接中考：

考点一 反比例函数的图象与性质

k例1 已知点P(1，－3)在反比例函数y＝(k≠0)的图象上，x则下列各点也在此反比例函数上的是(

) A．（1,3）

B．（－3，-1）C.（-1,3） D．（-1，-3）

例2 已知点A(1，y1)，B(2，y2)，C(－3，y3)都在反比例6函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是(

) xA．y3＜y1＜y2 B．y1＜y2＜y3C.y2＜y1＜y3 D．y3＜y2＜y1

例3.函数y=kx+k与y= k (k≠0)在同一坐标中的大致图x象为( )

归纳：比较反比例函数值的大小，在同一个象限内根据反比例函数的性质比较，在不同象限内，不能按其性质比较，函数值

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的大小只能根据特征确定．判断同一个坐标系中函数的图象，可以通过取值作图解决，也可以分别判断k的值，同一题中k值相同。

针对训练：

已知反比例函数

y(m1)x则m的值是多少？

k22函数y (kx2m2m7

，且图象在第二

四

象限，为常数）的图象上有三点（－3,y1）, （－1,y2）, （2,y3）,则函数值y1、y2、y3的大小关系是 考点二 与反比例函数k有关的问题

例4 如图：M为反比例函数yk

图象上一点，MA⊥y轴于A，xS△MAO=2时，k=

归纳：利用反比例函数中k的几何意义时，要注意点图象的位置决定k的正负

针对训练：

42如图，两个反比例函数y＝和y＝在第一象限内的图象分xx别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为________．

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如图，点A在双曲线y1

上，点B在双曲线y3 上，ABxx∥x轴，C，D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为________．

考点三 反比例函数与一次函数的综合

例5.已知如图，反比例函数y8 与一次函数y=-x+2的图x

y象交于A,B两点。

求（1）A,B两点的坐标；

（2）AOB的面积；

A

OBx

（3）求一次函数大于反比例函数是x的取值范围。

针对训练：

一次函数y=kx-1的图象与反比例函数y=m x的图象交于A，B两点，其中点A的坐标为（2，1）. （1）试确定k，m的值；

（2）求点B的坐标. 考点四

反比例函数的应用

例6.

为了预防“流感”,某学校对教室采用药熏消毒法进行毒, 已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例.药物燃烧后,y与x成反比例(如图所示),现测得药物8min燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量为6mg,请根据题中所提供的信息,解答下列问题

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（1）:药物燃烧时,y关于x 的函数关系式为: ________, 自变量x 的取值范围是:__________ ,药物燃烧后y关于x的函数关系式为________。

(2)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低

于3mg且持续时间不低于10min时,才能有效杀

灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效?为什么?

感悟收获：

板书设计：

反比例函数小结与复习

定义 图象 性质 应用

数学思想:函数建模，数形结合，方法优化

y(mg)6O8x(min)

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