整理与复习优质课一等奖

怎样围面积更大

教学目标:

1、复习巩固周长与面积的计算练习;

2、激发学生学习数学的兴趣,对数学有好奇心和求知欲;

3、在观察、计算、比较活动中,能提出一些简单的猜想,发展合情推理能力;

教学重难点:探索同样周长围成的不同图形,长和宽越接近,面积越大,长和宽相等时,面积最大。

教具:PPT

教学过程:

课前谈话:

你们猜猜我多少岁?你根据什么猜的?

我接近30岁,再猜猜我多少岁?

根据数据,可以得出更合理的答案。

一、激趣导入,复习旧知

我家里有两个小小孩儿,前些天,我买了一些游戏围栏,围栏总共长8米(出示PPT),我要用围栏围一块地方让他们玩耍,你认为我可以围成哪些图形?

生:长方形、正方形、平行四边形、三角形、圆形....

在这些图形中,我们只学过长方形和正方形的面积怎样计算,这节课我们只研究围长方形或正方形的情况。

你觉得我的围栏围成长方形面积更大还是正方形面积更大?

生:长方形,正方形

这是你们的猜想(板书猜想)

究竟围长方形还是正方形面积大,这节课我们一起来寻找答案。

(PPT课题)

板书:怎样围面积更大

二、独立尝试,完成表格

(一)回忆旧知

过渡:不管围长方形还是正方形,我的围栏的长度是一定的,都是8米,也就是图形的什么是相同的?

生:周长

怎样计算长方形的周长?

生:长方形的周长等于长加宽的和乘二。

正方形的周长呢?

边长乘四

怎样计算长方形的面积?

生:长方形的面积=长×宽

正方形的面积呢?

生:正方形的面积=边长×边长

(二)画图,完善表格

师:你们的基础知识掌握得真牢固,利用这些知识,完成学习单上第一题。请坐姿端正的...读题(出示PPT)

1、用一根长20cm的绳子围几个长方形或正方形,有哪些不同围法,把你能想到的围法画在点子图上。

生操作,老师巡视

(师提示:如果能在图上标上长和宽分别是多少就更好了)

2、交流展示

你画了几种?

生:1种、2种、3种....

请画一种的同学说长和宽是多少。

师:你画了一种,你的长和宽是多少,

预设:(1)生:我觉得长是4厘米,宽是5厘米

师:你怎么想的?

生:

这样想对吗?坐着的孩子们,你想对他说什么?

生:

(2)师:你觉得长宽是多少?

生:我觉得长是4厘米,宽是5厘米

师:你怎样得出长和宽的?

生:

面积是多少?

(3)有没有和这位同学长宽不一样的?你算出的长和宽分别是多少?怎样得出来的?

师小结:根据长方形对边相等这一特征,用长方形的周长除以2得到一条长加一条宽的和,再想数的组成,得到长和宽。

师生一起说20除以2得10,10可以分成....画出的长方形长9厘米,宽1厘米,长....

请大家接着把图形画完,再把长方形的长宽和面积填入表格。

生完成,师巡视。

展示交流:

..同学认为有这些可能,一起算一算,1加9的和是10,再乘2得20,面积一九得九..... (写得全但比较乱)他比..同学多一种,是哪一种?快速计算,对不对?

(有序且全)他也是这几种,比较这两张表格,你们更喜欢哪一种?为什么?

生:很有顺序

小结:看来,有序很重要。有序地思考,然后有序地写进表格,这样会帮助你发现一些规律。

3、观察表格里的数据,结合这些图形的周长,你有什么发现?

预设:(1)我发现长和宽都在变。

师:长宽在变,什么也在跟着发生变化?

但是,什么没变呢?

你可以得出什么?

周长相同,面积不一定相同。

(2)从左往右观察,面积发生了怎样的变化?是因为什么发生了这样的变化?

生:

比较长和宽相差的数,()再比较面积?()

(3)当长方形的长宽相等时,图形就成了正方形,这时面积最大。

(4)正方形是特殊的长方形。

师小结:根据表格里提供的数据,你们有了这样一些发现。学数学,就是要善于根据数据,有自己的思考,有自己的发现,长期坚持这样,你就会越来越像个数学家。

4、我把你们的表格画成了这样一幅图(PPT 折线统计图)

师:横着的这条线,表示长方形的长,竖着的这条线表示长方形的面积,今天我们研究的是整厘米数,可以画成这样的图形。当长是1cm时,宽是9厘米,它们相差8,面积是9平方厘米;当长是2厘米时,宽是8厘米,相差6,面积是16平方厘米;当宽是3厘米时,面积是21平方厘米,当宽是..........

观察:当长和宽相等,都是5厘米时,它们相差0,面积最大。

板书周长一定,长和宽相差越小,面积越大

板书:长和宽相等时,成了正方形,面积最大。

孩子们为了让我的两个孩子有尽可能大的地方玩耍,你建议我围怎样的图形呢?

正方形

我们通过有序思考,计算出这些数据,再观察比较这些数据,得出(手势指黑板)

三练习

过渡:请同学们在有序思考的基础上,完成学习单第二题。

一个周长是26cm的长方形或正方形,面积可能是多少,请计算出来并填入表格。

生独立完成

展示:这个同学觉得有这样一些可能,和他一样的同学请举手,

请你从表格中,选一些数据,和你的同桌说一说你对今天得出的结论的理解。

师:有没有和他的数据不一样的同学?

(若有,展示,如果是正方形的情况最好,如果错误,纠正)

(若没有:这里好像没有长和宽相等的情况,你们觉得周长是26厘米的图形,不能是正方形吗?生:师:可以,这个正方形的边长是6.5厘米,是小数,这个时候的面积是42.25平方厘米。比较一下,面积是最大的吗?)

师:长和宽还可能是小数,这样长和宽就有无数种可能,再把第一题的图形补充一下就是这样的(PPT出示抛物线),但依然是长和宽相等时,面积最大。

周长相同时,长加宽的和是一定的,也就是两个数的和一定时,长和宽相差越小,就是这两个数相差越小,面积越大就是积越大;长和宽相等,面积最大,也就是这两个数相等时,积最大。

小结:数和形是想通的。两个数的和一定,这两个数相差越小,积越大;这两个数相等时,积最大。

2、数学阅读(PPT)

把学过的知识运用到生活中去,是学习的一个目的。数学家欧拉小时候就学会了学以致用。我们一起来认识一下数学家欧拉。

(出示PPT)

欧拉是四大数学家之一,他出生于瑞士名城巴塞尔,自幼就聪明好学,对数学有着浓厚的兴趣。欧拉的父亲是个农场主。一天,欧拉的父亲找了一块空地,准备扩建一个新羊圈,并在

羊圈四周围上篱笆,他让小欧拉帮忙计算一下所需要的篱笆材料。小欧拉想了想:家中只有100米篱笆。怎样围面积更大呢?他忽然想到:

他会想到什么呢?

生:

师:你们也是爱思考的小欧拉呀。若答不出,直接说周长相同时,围成正方形面积最大。于是,他马上动笔计算起来,很快找出了最佳方案。你们觉得最好的方法是什么?

生计算

小欧拉也是这样想的,围成一个正方形,边长是25米,羊圈的面积有625平方米呢。

师小结:小朋友们,只要我们肯动脑筋,将学过的知识运用到生活中,生活中遇到的问题都会得到解决。

全课总结:

孩子们,这节课开始,你们提出了自己的猜想,通过计算得到一些数据,观察比较这些数据,再根据画图,得出(师指黑板)

现在请你们告诉我,在周长相同的长方形和正方形中,哪种图形面积更大?

生:正方形

师:那周长相同时还能围成.......(生接)所有的这些图形中,哪种图形的面积更大呢?

生猜

课后去寻找答案吧,下课。