命题、定理、证明2多媒体教学设计及其点评

5.3.2 命题、定理、证明

一、教学目标

1．了解“证明”的必要性和推理过程中要步步有据．

2．了解综合法证明的格式和步骤．

3．通过一些简单命题的证明，初步训练学生的逻辑推理能力．

4．通过证明步骤中由命题画出图形，写出已知、求证的过程，继续训练学生由几何语句正确画出几何图形的能力．

5．通过举例判定一个命题是假命题，使学生学会反面思考问题的方法．

(二)教学过程

1、创设情境，引出课题

师：上节课我们学习了定理与证明，了解了这两个概念．并以证明“两直线平行，内错角相等”来说明什么是证明．我们再看这一命题的证明（投影出示）．

例1

已知：如图1，

，

是截线，求证：

．

证明：∵

（已知），∴

（两直线平行，同位角相等）．

∵

（对项角相等），∴

（等量代换）．

这节课我们分析这一命题的证明过程，学习命题证明的步骤和格式．

2、探究新知

1）命题证明步骤

学生活动：由学生分组讨论以上命题的证明过程，按自己的理解说出证明一个命题都需要哪几步．

根据学生讨论，回答结果．教师归纳小结，师生共同得出证明命题的步骤（出示投影）：

第一步，画出命题的图形．

先根据命题的题设即已知条件，画出图形，再把命题的结论即求证的内容在图上标出．还要根据证明的需要，在图上标出必要的字母或符号，以便于叙述或推理过程的表达．

1

第二步，结合图形写出已知、求证．

把命题的题设化为几何符号的语言写在已知中，命题的结论转化为几何符号的语言写在求证中．

第三步，经过分析，找出由已知推得求证的途径，写出推理的过程．

学生活动：结合“两直线平行，内错角相等”这一命题的证明，理解以上命题证明的一般步骤（给学生一定时间理解记忆）．

反馈练习：（1）画出证明命题“两直线平行，同旁内角互补”时的图形，写出已知、求证．

（2）课本第23页第5题．

2）命题的证明

例2

证明：邻补角的平分线互相垂直．

（1）分析命题的题设与结论，画出命题证明所需要的图形．

邻补角用图2表示：

图2

添画邻补角的平分线，见图3：

图3 （2）根据命题的题设与结论写出已知、求证．邻补角用几何符号语言提示：

，角平分线用几何符号语言表示：

求证邻补角平分钱互相垂直，用符号语言表示：（3）分析由已知谁出求证途径，写出证明过程．

．

2

（

），由已知可以推导

有什么结论后可得

吗？学生讨论思考．

已知：如图，

，

求证：

证明：∵

（已知），又∵

∴

．

∴

（垂直定义）．

证明完成后提醒学生注意以下几点：

①要证明的是一个简单叙述的命题，题设和结论不明显，可以先根据题意画出图形．如例2，结合图形分析命题的题设和结论．

②在写已知、求证的内容时，要将文字语言转化为符号语言来表示，转化时的写法也不是惟一的，要根据使用的方便来写，如：

与

互为邻补角，在已知中写为

是

的平分线，

，角平分线有几种表示方法，如

，计算．

，根据此题写成

较好，方便于下面的推理

③对命题的分析、画图，如何推理的思考过程，证明时不必写出来，不属于证明内容．

反馈练习：按证明命题的步骤证明：“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么内错角相等．”

3）判定一个命题是假命题的方法

师：以上我们的推理是说明一个命题是真命题的判定方法．那么如何判定一个命题是假命题呢？如“相等的角是对项角”，同学们都知道这是一个假命题，如何说明它是一个假命题呢？谁能试着说明一下？

3

根据学生说明，教师小结：

判定一个命题是假命题，只要举出一个反例即可，也就是说你所举命题符合命题的题设，但不满足结论．如“同位角相等”可如图，角相等是假命题”．

反馈练习：课本第22页习题第1.2题．

3 综合练习：

投影出示以下练习：

1）．指出下列命题的题设和结论

（1）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．

（2）两个角的和等于直角，这两个角互为余角．

（3）对项角相等．

（4）同角或等角的余角相等．

2）．画图，写出已知，求证（不证明）

（1）同垂直于一条直线的两条直线平行．

（2）两条平行直线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行．

3）．抄写下题并填空

与

是同位角但不相等就说明“同位

已知：如图，

．

求证：

．

证明：∵

（

），

∴

（

）．

∴

（

）．

4

4、总结、你今天的收获是什么？

5、布置作业

课本第24页习题2.3第13.14题．

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