正方形的判定公开课教学设计模版

英城街中学 九 年级 数学 学科课时备课设计

课 题

学科素养

正方形的性质与判定2 数学推导+数学建模+推理能力

课型

新授课

序号

1. 学段目标（第三学段）：在探索中理解正方形的概念，在对平行四边形、菱形、矩形的认识基础上理解正方形的性质，形成文本信息与图形信息相互转化的能力。体验数学发展合情推理能力，进一步培养自己的说理课标分析

习惯与能力，激发学习的积极性与主动性。认识数学具有抽象、推理的数学思想特点，体会平面几何内在价值数学的价值。

2.课时目标：研究正方形的判断定理，要引导学生明确一个思路：要判定一个四边形是正方形，只要判定它既是菱形又是矩形即可。

1.内容分析：本节主要研究正方形的判断定理，引导学生思考正方形与矩形和菱形的关系，从而得出正方形判断定理。

教材分析

2.地位和作用：理解正方形的判断定理，同时也更进一步理解了矩形、菱形的概念以及性质定理和判断定理。对学生掌握特殊的平行四边形更进一步，以及对四边形的综合运用起着重要作用，体会了平面几何的内在价值

已有知识

未知知识

学生已经较为系统的学***行四边形、矩形、菱形的基本性质与判定，已有四边形的基本认识结构

不会判定正方形的相关认识，没有掌握平行四边形、菱形、矩形、正方形的性质的联系与区别

基本了解正方形的有关概念及性质，但还是没弄明白正方形与矩形、菱形的关系，从而认识正方形判断定理

判断定理的推导很多同学是一个难点，对综合运用的能力有待提高。

学情分析

障碍点

个体差异

1.

了解正方形的有关概念，理解并掌握正方形判定定理

2.

会运用平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定条件进行有关的论证和计算

学习目标

3.

经历探究正方形判定条件的过程，发展学生初步的综合推理能力，主动探究的学习习惯，逐步掌握说理的基本方法

4.理解特殊的平行四边形之间的内在联系，培养学生辩证看问题的观点。

重点：掌握正方形的判定定理

重难点

突破措施

难点：合理恰当地利用正方形的判定定理解决问题

突破措施：把握正方形即是矩形又是菱形这一特性学习本节课，加强练习

教学准备

希沃软件、AIclass、课件

教

学

实

施

对应目标及达标反思

激活记忆

目标1

目标2,3

教学环节

教学内容及活动设计

学生活动

评价活动

一、复习引入

二、新知探究

三、巩固练习

学生回（2）怎样判定一个四边形是矩形？

忆

（3）怎样判定一个四边形是菱形？

议一议：怎样判定一个四边形是正方形？

问题：将一张长方形纸对折两次，

学生先然后剪下一个角，打开，

独立思怎样剪才能剪出一个正方形？

考，再组（学生动手折叠、思考、剪切）

内讨论，

师指导

本环节中教师可以鼓励操作快的学生帮助有困难的学

生，请同学到讲台前讲解自己的做法和判断依据，顺学生回势引导学生总结出正方形的判定定理：

答，老师1、对角线相等的菱形是正方形。

订正

2、对角线垂直的矩形是正方形。

3、有一个角是直角的菱形是正方形。

教师可以课件展示下面的框架图，复***行四

边形、矩形、菱形、正方形之间的关系。

提问总结

【例1】判断下列命题是真命题还是假命题？并说明学生独立在练理由。

（1）四条边相等且四个角也相等的四边形是正方形；

习本上组（2）四个角相等且对角线互相垂直的四边形是正方完成，内交流形；

答案

（3）对角线互相垂直平分的四边形是正方形；

（1）怎样判定一个四边形是平行四边形？

同学展示结果

学生展示，师生共同

四、典例解析

（4）对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；

（5）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。

学生小

组讨论，

代表回

答

学生独

立解决，

组内合作交流， 并统一解题思议一议：

路

我们知道：依次连接任意四边形各边的中点可以得

到一个平行四边形。那么依次连接正方形各边的

中点能得到一个怎样的图形呢？先猜一猜，再证

明。

如果四边形ABCD变为特殊的四边形，中点四边形

EFGH会有怎样的变化呢？新四边形的形状与哪些线

段有关？有怎样的关系？

HDAHHHDDDAAA组内画E G图并完EEEGGGCBF成解题

CCBCBFBFF

AE

BHDA

H

D

GA

H

D

GGFCE

F

CE

F

C

B

B

得出结论：

1、平行四边形的中点四边形是平行四边形；

2、矩形的中点四边形是菱形；

3、菱形的中点四边形是矩形；

4、正方形的中点四边形是正方形；

5、等腰梯形的中点四边形是菱形；

订正

教师更正总结归纳

学生展示，师生共同得出结论

目标2,3，4

五、课堂小结

六、达标检测

七、中考链接

6、直角梯形的中点四边形是平行四边形；

7、梯形的中点四边形是平行四边形。

概括出规律：

决定中点四边形EFGH的形状的主要因素是原四边形ABCD的对角线的长度和位置关系。

1、若对角线相等，则中点四边形EFGH为菱形；

2、若对角线互相垂直，则中点四边形EFGH为矩形；

3、若对角线既相等，又垂直，则中点四边形EFGH为正方形；

4、若对角线既不相等，又不垂直，则中点四边形EFGH为平行四边形。

正方形的判定方法有哪些？

(1) 对角线互相垂直的矩形是正方形；

(2) 有一个角是直角的菱形是正方形；

(3) 对角线相等的菱形是正方形。

教师作更正

如图，在正方形ABCD的BC、CD边上取E、F两点，使∠EAF=45°，AG⊥EF于G. 求证：AG=AB

(2017.深圳)如图，正方形ABCD的边长是3，BP=CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②OA2=OE•OP；③S△AOD=S四边形OECF；④当BP=1时，tan∠OAE=个数是（

）

，其中正确结论的A．1

B．2 C．3 D．4

板书设计

一、正方形的判定方法：

1、对角线相等的菱形是正方形。

2、对角线垂直的矩形是正方形。

3、有一个角是直角的菱形是正方形。

二、例题板演

三、小结

教学反思