复习题ppt课件课堂实录

第四章<图形的相似>整体分析

（知识要点梳理）

1. 比例的有关概念和性质

（1）线段的比：两条线段的长度之比叫做两条线段的比，

即AB∶CD＝m∶n 或写成

ABm

CDn（2）比例线段：在四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比

，ac（a

：即



或

b



c

：

d

）

，那么

a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段；

bd

（3）比例的性质

ac1、如果



，那么ad = bc bd

ac2、如果ad = bc（a，b，c，d都不等于0），那么

bd

acmacma

（







n3、如果













b



d









0

）

，

那么

bdnbdnb

（4）平行线分线段成比例

①定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.

②推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交截得的对应线段成比例.

（5）黄金分割：把线段AB分成两条线段AC，BC（AC>BC），使得AC2＝AB·BC，则点C

1

≈0.618AB.

叫做线段AB的黄金分割点，其中AC＝

5

-

AB22. 相似多边形

（1）定义：如果两个多边形的对应角相等，对应边成比例，

则这两个多边形是相似多边形. （2）相似多边形对应边的比叫做相似比.

（3）相似比为1的相似多边形是全等形.

（4）性质：①对应角相等；②对应边成比例；③周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方. 3. 相似三角形

（1）定义：如果两个三角形的对应边成比例，对应角相等，那么这两个三角形相似. （2）相似三角形的判定

①相似三角形的定义

②判定定理1：三边成比例的两个三角形相似. ③判定定理2：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似. ④判定定理3：两角分别相等的两个三角形相似. （3）相似三角形的性质

①相似三角形的对应角相等，对应边成比例.

②相似三角形的周长的比等于相似比.

③相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应高）的比都等于相似比.

④相似三角形的面积的比等于相似比的平方. 5. 图形的位似

（1）位似图形的定义：

如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心.

注意：①两个图形必须是相似形；

②对应点的连线都经过同一点；

③对应边平行.

（2）位似图形与坐标

在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k. (主要公式) 如图6-2-1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，则满足：

①

AD2=BD·DC；

②

②AB2=BD·BC；

③AC2=CD·BC.

（方法规律）

判定三角形相似的几种思路方法

（1）平行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.这是判定三角形相似的一种基本方法，当已知条件中有平行线时可考虑采用此方法.相似的基本图形可分别记为“A”型（如图6-2-2①）和“X”型（如图6-2-2②），在应用时要善于从复杂的图形中抽象出这些基本图形.

（2）三边法：三组对应边成比例的两个三角形相似.

若已知条件中给出三组边的数量关系时，可考虑证明三边成比例. （3）两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似.

若已知条件中给出一对等角时，可考虑找夹边成比例；反之，若已知夹边成比例，可考虑找夹角相等. （4）两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似.若已知条件中给出一对等角时，可考虑再找一对等角. （广东各地中考题再现）

（2011肇庆）如图6-2-3，已知直线a∥b∥c，直线m，n与直线a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，AC=4，CE=6，BD=3，则BF等于（

）

A. 7 B. 7.5

C.8

D. 8.5

（湛江）如图6-2-4，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，DE∥BC，

若

，则

=

.

（2010茂名）如图6-2-18，已知△OAB与△OA′B′是相似比为1∶2的

位似图形，点O为位似中心，若△OAB内一点P（x，y）与△OA′B′内

一点P′是一对对应点，则P′的坐标是

.

（2015梅州）已知：△ABC中，点E是AB边的中点，点F在AC边上，若

以A，E，F为顶点的三角形与△ABC相似，则需要增加的一个条件是

. （写

出一个即可）

（2011广州）如图6-2-17，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A′B′C′D′E′，已知OA=10cm，OA′=20 cm，则五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长的比值是

（2015茂名）如图6-2-14①，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6 cm，

BC=8 cm.动点M从点B出发，在BA边上以每秒3 cm的速度向定点A运

动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒2 cm的速度向点B运动，

运动时间为t秒连接MN. （1）若△BMN与△ABC相似，求t的值；

（2）如图6-2-14②，连接AN，CM，若AN⊥CM，求t的值.

（2010佛山）一般认为，如果一个人的肚脐以上的高度与肚脐以下的高度符合黄金分割，

则这个人好看.如图6-2-5是一个参加空姐选拔的选手的身高情况，那么她应穿多高的鞋子才

能好看？（精确到1 cm）（参考数据：黄金分割比为

）)

（2013佛山）网格图6-2-8中每个方格都是边长为1的正方形.若A，B，C，D，E，F都是格点，试证明：△ABC∽△DEF.

（2015佛山）如图6-2-13，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F是AD上的点，且AE=EF=FD. 连接BE，BF，使它们分别与AO相交于点G，H.

（1）求EG∶BG的值；

（2）求证：AG=OG；

（3）设AG=a，GH=b，HO=c，求a∶b∶c的值.

（2013•广东）

22、如图6-2-7，矩形ABCD中，以对角线BD为

一边构造一个矩形BDEF，使得另一边EF过原矩形的顶点C. （1）设Rt△CBD的面积为S1，Rt△BFC的面积为S2，Rt△DCE的面积为S3，则S1

S2+S3（用“＞”“＜”或“=”填空）；

（2）写出如图6-2-7中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明.

（2013•广东）24.如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BE⊥DC交DC的延长线于点E．

（1）求证：∠BCA=∠BAD；

（2）求DE的长；

（3）求证：BE是⊙O的切线．

（2013•广东）25、有一副直角三角板，在三角板ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，在三角板DEF中，∠FDE=90°，DF=4，DE=．将这副直角三角板按如图1所示位置摆放，点B与点F重合，直角边BA与FD在同一条直线上．现固定三角板ABC，将三角板DEF沿射线BA方向平行移动，当点F运动到点A时停止运动．

（1）如图2，当三角板DEF运动到点D到点A重合时，设EF与BC交于点M，则∠EMC=

_____度；

（2）如图3，当三角板DEF运动过程中，当EF经过点C时，求FC的长；

（3）在三角板DEF运动过程中，设BF=x，两块三角板重叠部分的面积为y，求y与x的函数解析式，并求出对应的x取值范围．

（2014•广东）24、如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，过点

O作OD⊥AB于点D，延长DO交⊙O于点P，过点P作PE⊥AC于点

E，作射线DE交BC的延长线于F点，连接PF．

（1）若∠POC=60°，AC=12，求劣弧PC的长；（结果保留π）

（2）求证：OD=OE；

（3）求证：PF是⊙O的切线．

（2014•广东）25、如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥AB于点D，BC=10cm，AD=8cm．点P从点B出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB、AC、AD于E、F、H，当点P到达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．

（1）当t=2时，连接DE、DF，求证：四边形AEDF为菱形；

（2）在整个运动过程中，所形成的△PEF的面积存在最大值，当△PEF的面积最大时，求线段BP的长；

（3）是否存在某一时刻t，使△PEF为直角三角形？若存在，请求出此时刻t的值；若不存在，请说明理由．

（2015•广东）

14.若两个相似三角形的周长比为2:3，则它们的面积比是

.

（2015•广东）

24.⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，过劣弧BC的中点P作⊙O的直径PG交弦BC于点D，连接

•

AG，CP，PB. （1）如题24-1图，若D是线段OP的中点，求∠BAC的度数；

（2）如题24-2图，在DG上取一点K，使DK=DP，连接CK，求证：四边形AGKC是平行四边形；

（3）如题24-3图，取CP的中点E，连接ED并延长ED交AB于点H，连接PH，求证：PH⊥AB.

（2016•广东）

24、如图11，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，∠ABC=30°，过点B作⊙O的切线BD，与CA的延长线交于点D，与半径AO的延长线交于点E，过点DA作⊙O的切线AF，与直径BC的延长线交于点F. （1）求证：△ACF∽△DAE；

3（2）若

S

△

AOC

=

，求DE的长；

4

（3）连接EF，求证：EF是⊙O的切线

ABOCFE

(考题预测) 1. 如果两个相似三角形对应边的比为2∶3，那么这两个相似三角形面积的比是（

）

A.

2∶3

B.

C.

4∶9

D.

8∶27 2. 两个相似三角形对应中线的比为2∶3，周长的和是20，则这两个三角形的周长分别为

（

）

A.

8和12

B.

9和11

C.

7和13

D.

6和14

3. 若

，则

的值为

（

）

A. 1

B.

C.

D.

4. 如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F.已知AB=1，BC=3，DE=2，则EF的长为（

）

A. 4

B. 5

C. 6

D. 8

5. 如图6-2-9，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是

（

）

A.

∠ABD=∠ACB

B.

∠ADB=∠ABC

C.

AB

2=AD·AC

D.

6. 如图6-2-10，点P是□ABCD的边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有

（

）

A.

0对

B.

1对

C.

2对

D.

3对

7. 已知点C是AB的黄金分割点（AC＞BC），若AB=4 cm，则AC的长为

（

）

8. 如图6-2-19，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF.，若AD=OA，则△ABC与△DEF的面积之比为（

）

A.

1∶2

B.

1∶4

C.

1∶5

D.

1∶6

9. 如图6-2-21，△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，

若C1为OC的中点，AB=4，则A1B1的长为（

）

A.

1

B.

2

C.

4

D.

8

10. 如图6-2-15，△ABC中，点D在线段BC上，且△ABC∽

△DBA，则下列结论一定正确的是

（

）

A.

AB 2=BC·BD

B. AB 2=AC·BD

C. AB·AD=BC·BD

D. AB·AC=AD·BD

11. 如图6-2-16，已知△ABC∽△ADE，AB=30 cm，AD=18 cm，BC=20 cm，∠BAC=75°，∠ABC=40°. （1）求∠ADE和∠AED的度数；

（2）求DE的长.

12. 如图6-2-11，△ABC中，AB=AC，BE⊥AC于点E，D是BC的中点，连接AD与BE交于点F，求证：△AFE∽△BCE.

13. 如图⊙O是△ABC的外接圆，BD是直径，AB=AC,AD交BC于点E，AE=1,ED=2,延长DB到点F，BF=BO,连接FA. （1）求证：∠ABC=∠D; (2) 求AB的长

（3）求证：FA是⊙O的切线。

14．如图，AB为△ABC外接圆⊙O的直径，点P是线段CA延长线上一点，点E在圆上且满足PE2=PA·PC，连接CE,AE,OE,OE交CA于点D。

（1）求证：△PAE∽△PEC （2）求证：PE为⊙O的切线

（3）若∠B=30°，AP=1AC,求证：DO=DP 2

15.如图，AB为⊙O的直径，P是BA延长线上一点，PC切⊙O于点C，CG是⊙O的弦，CG⊥AB,垂足为点D。

（1）求证：△ACD∽△ABC; (2) 求证∠PCA=∠ABC; (3):过点A作AE//PC交⊙O于点E,交CG于点F,连接BE, 若sinP=

3, CF=5 ,求BE的长。

5