测试课堂实录【2】

实数复习

知识点一【算术平方根】

1.一般地，如果一个___数x的平方等于a，即xa，那么这个______叫做a_________．

2a的算术平方根记为 ，读作 ，a叫做 ．

2.规定：_ _的算术平方根是0.记作0 ．

3.算术平方根具有 性，即⑴被开方数a 0;⑵a本身 0. 4. a2a 【巩固练习】

1. a2a

其中(a≥0)

1的算术平方根为 ，即 = 1692. （1）

144= ；（2）0.81= ；（3）121= ；（4）562= ．

1963. 已知11的整数部分为m，11的小数部分为n，则mn . 4. 已知31.732，305.477，（1）300________；（2）0.3________；

（3）0.03的平方根约为____；（4）若x54.77，则x____ 知识点二【平方根】

1.一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的 .如果xa，那么2x ．其中a是a的 ．

2.正数有 平方根，它们互为 ；0的平方根是 ； 没有平方根. 3.平方根等于本身的有 ．

【巩固练习】

1. 49的平方根是 ，算术平方根是 ；9的平方根是 . 2．如果一个数的平方根是a1和2a7，求这个数?

3. 若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，求m

4.用平方根定义解方程 (1)16(x2)281 (2)4x22250

5. 若b1aa14，则ab的平方根是 .

知识点三【立方根】

1.如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的 .如果xa，那么x ．

2.正数的立方根是 数；负数的立方根是 数；0的立方根是 . 3.立方根等于本身的有 ．

【巩固练习】

1. 8的立方根是 ，表示为 . 32. （1）0.001= ；

（2）333431931125= ；

（3）-27= 33.用立方根的定义解方程(1)x270 (2)(x3)64

4. 已知331.442，3303.107，33006.694，

求（1）30.3____；（2）3000的立方根约为____；（3）3x31.07，则x____ 5. 已知2a-1的平方根是±3，3a+b-1的立方根是4，求a+b的平方根．

3

知识点四【实数定义及分类】

1.任何有限小数和无限循环小数都是 ;无限不循环小数叫做 . 常见的无理数：①含有开不尽方的数的方根的一类数，如3，35，1+2等；②含有π一类数，如5π，3+π等；③以无限不循环小数的形式出现的特定结构的数，如0.2020020002…（相邻两个2之间0的个数逐渐加1）．

2. 和 统称实数. 实数按定义分类： 按正负分类：

正整数自然数整数零有限小数或无限循环小数负整数有理数实数分数正分数负分数正无理数无理数无限不循环小数负无理数

正整数正有理数正分数正实数正无理数实数零负整数负有理数负实数负分数负无理数3.实数与数轴上的点 . 4.数a的相反数是 . 5.一个正实数的绝对值是它 ；一个负实数的绝对值是它的 ；0的绝对值是 . _____(a0)即设a表示一个实数，则a=_____(a0). _____(a0)【巩固练习】

1. 把下列各数中，有理数为 ；无理数为 . 35209,,,2,,36,3.14,5,38,0.010010001.

232.大于5而小于11的所有整数为 .

知识点五【非负数性质的应用】

2x2y23y3(x1)1.已知x、y是实数，且与互为相反数，则=

知识点六【实数大小的比较】

7513 ②2_______8

1.比较大小 ① 32________22.若5+11的小数部分为a, 5-11的小数部分为b,则a+b=______

知识点七【实数的运算】

1.

化简：3（1-3）=__________，7（1-1）=__________．

731．

2.

计算下列各式：（1）23+325332； （2）2323

3. 观察几个等式：

12341=1×4＋1=5；

23451=2×5＋1=11；

34561=3×6＋1=19，

则nn1n2n31=__________.