测试评课稿

不等式的性质（第2课时）

教学目标：

知识与技能

（1）使学生熟练掌握运用不等式性质解简单不等式的方法，初步认识不等式的应用价值

（2）进一步理解不等式的性质及不等式解集的几何表示方法．

（3）了解含有符号“≥”和“≤”的不等式．

过程与方法

对比简单不等式的解法与方程的解法，让学生感知不等式和方程的不同作用与内在联系，体会其中渗透的类比思想。

情感态度与价值观

让学生在分组活动和班级交流的过程中，积累数学活动的经验并感受成功的喜悦，从而增强学习数学的自信心。

重点难点：

重点

利用不等式的性质解简单不等式．

难点

熟练并准确地解简单不等式

1．复习引入

不等式具有哪些性质？你能分别用文字语言和符号语言表示吗？

文字语言

语言符号

不等式两边加（或减）同一个数如果

ab性质1

（或式子），不等号的方向不变．

那么

a

cbc不等式两边乘（或除以）同一个如果

ab，c0那么

ac

bc，性质2

正数，不等号的方向不变．

ab．cc不等式两边乘（或除以）同一个如果

ab，c0性质3

负数，不等号的方向改变．

那么

acbc，ab．cc

2．探索新知

例1 利用不等式的性质解下列不等式：

（1）

；

（2）

；

（3）

；

（4）

.

x7262x5033x2x14x3探索新知

（1）

x



7



26分析：解未知数为x的不等式，就是要使不等式逐步化为

x



a

或

x

a

的形式

解：根据不等式的性质1，

不等式两边都加7，不等号的方向不变，

得

x77267;

x33.

（2）

3x2x1

解：根据不等式的性质1，

2

x

，不等号的方向不

不等式两边都减

变，

得

3

x2x2x12x；

x1.

（3）

2x50

3

解：根据不等式的性质2，

3

不等式两边都乘以

2

，不等号的方向

不变，得

323x50；

232

x75.

（4）



4

x



3解：根据不等式的性质3，

不等式两边都乘以



1

，不等号的方4向改变，

11（）；

得



4x344

3x.

4

请将例1中四个小题的解集用数轴表示出来：

x

（1）

33

（2）

x1

3（3）

x



75

（4）

x4

探索新知

例2

2011年9月1日北京最低气温o是

19

C

，最高气温是

28

oC

，请用不等式表示出来. o设：北京气温为

x

：

Coo则：

19Cx28C．

符号“≥”读作“大于或等于”，也可以说是“不小于”；符号“≤”读作“小于或等于”，也可以说是“不大于”．

探索新知

例3

某长方形状的容器长5 cm，宽3 cm，高10 cm．容器内原有水的高度为3cm，现准备向它继续注水.用V（单位：cm）表示新注入水的体积，写出V的取值范围.

分析：题目中的不等关系是：

V+3×5×3 ≤3×5×10

容器中水的体积不能超过容器的体积. 于是有V

≤105．

在表示0和105的点V

≤105 上画实心圆点，表示取值范围包括这两个数．

0 105

3.巩固练习

练习1

(1)–3x > 2

(2) 2x≤3x+1

练习2

1.当x____,代数式5x-1的值小于7x-2的值

2.当x ——时，代数式-3x+5的值是正数；当x____时，它的值不大于4；当x____时，它的值不小于2. 3.如果关于x的不等式（a+1）x >a+1的解集为x<1,那么a的取值范围是——

如果关于x的不等式（1-a）x >3a-3的解集为x>-3,则a的取值范围是————

4．归纳总结

（1）依据不等式性质3解不等式时应注意什么？

（2）请说明符号“≥”和“≤”的含义？

5.作业

教科书

习题9.1 必做第5、7题

选做题8题