一元二次方程的概念优秀教学设计

第二章

一元二次方程

2．1 认识一元二次方程（1）

【学习目标】

知识与技能： 1. 通过设置问题，建立数学模型,模仿一元一次方程的概念给一元二次方程下定义。

2 . 一元二次方程的一般形式及其有关概念

。 过程与方法:

1.

通过观察，归纳一元二次方程概念的教学。

2.

使学生理解并能够掌握一元二次方程的一般表达式以及各种特殊形式。

情感态度与价值观：

1.

通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情。

2.

感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。

【学习重点】1、一元二次方程的定义；

2、一元二次方程的一般形式。

【学习难点】如何把实际问题转化为数学方程

【教学过程】本节课设计了七个教学环节：第一环节：自主探究问题一；第二环节：自主探究问题二；第三环节：自主探究问题三；第四环节：总结归纳；第五环节：学以致用；第六环节：反思；第七环节：布置作业；第八环节：板书设计。

第一环节：自主探究问题一

活动内容：

出示问题一：幼儿园活动教室矩形地面的长为8米，宽为5米，现准备在地面的正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，根据这一情境，结合已知量你想求哪些量？你能根据条件列出关于这个量的什么关系式？

活动目的：

提出了半开放性的问题：根据这一情境，结合这些已知量，你想求哪些量？旨在培养学生的问题意识；要求学生根据条件列出关系式，旨在提高学生分析问题的能力、提高学生抽象思维能力，同时也为后续归纳一元二次方程提供材料。

教学要求与效果：教学中，为了帮助学生理解题意，可以首先提出问题：你能找到图中的矩形地面、条形区域和地毯区域吗？并让一生指出对应的三部分；接着要求学生从这一实物图中抽象出几何图形，自己画出所抽象出的几何图形，然后教师呈现第二幅图。

教学中教师可以一次完成下列任务：

（1）罗列学生提的问题；

（2）引导学生分析所提问题满足的条件，提出解答的方式；

（3）引导学生列出相应的方程并整理。

从实际效果来看，学生提出的问题多样有：（1）花边的宽，（2）中央长方形的长、宽等；学生列方程问题不大，所列方程也多样，依据的等量关系不同，得到的方程也不同；但是，整理方程时显得困难，这与课前没有复习整式的运算有直接的关系。

第二环节：自主探究问题二

活动内容：观察下面等式：

102+112+122=132+142你还能找到五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？

在学生的疑问处提出问题：10、11、12、13、14这五个数之间有什么联系？

这个奇妙的等式102+112+122=132+142 有什么特征?此刻你猜想到什么？

根据猜想继续找五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和。

在难以找到的情况下，归结为方程去解决。

活动目的：

上述问题直接给出方程没有说服力，所以先让学生猜想。学生得到的猜想是：是否还存在五个连续整数，使前三个数的平方和等于后

两个数的平方和。然后让学生根据猜想继续找这样的五个连续整数，在难以找到的情况下，促使学生想办法归结为方程去解决。

教学要求与效果：

找到等式102+112+122=132+142之后的猜想不同。再找五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和，部分学生有困难，寻找的方式也有不同。有的同学采取代入特殊值一个一个去试一试，有的同学直接归结为方程去解决。

第三环节：自主探究问题三

活动内容：如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m.那么梯子的底端滑动多少米？

活动目的：通过前两个环节的学习，直接让学生设未知数，列出适合条件的方程。

活动的实际效果：

先让学生理解题意，然后让一生结合图示分析题意，这样等量关系就会浮出水面。由于有了前两个环节作铺垫，学生自然地设梯子底端滑动Xm，从而列出方程，问题解决得很顺畅。

第四环节：总结归纳

活动内容：

归纳一元二次方程的概念：结合上面三个问题得到的三个方程，观察它们的共同点，得到一元二次方程的概念及其各部分的名称。

活动目的：

关注学生对概念的理解，通过具体的例子来归纳一元二次方程的概念，加深对概念的理解。

活动的实际效果：学生基本能识别一元二次方程及各个部分。

第五环节：学以致用

活动内容：

1、下列方程哪些是一元二次方程?是请指出它的二次项系数、一次项系数和常数项．不是请说明原因。

(1)7x2－6x＝0

(5)x2＋2x－3＝1＋x2 (2)2x2－5xy＋6y＝0

（6）ax2+bx+c=0 (3)2x2_

1－1 ＝0

(7)2x2+5x-9=0 3xy2(4)x(x+1)-2=0

(8)=0 22、学生活动：（1）请每个同学写出三个一元二次方程。

(2) 同桌两人交换，并指出所拿到方程的二次项

系数、

一次项系数和常数项。

（3）最后前后桌小组进行交流

3、从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程．

活动目的：

通过具体的例子来归纳一元二次方程的概念，加深对概念的理解。

及时巩固一元二次方程的有关概念，巩固学生通过实际问题列出相应方程。

活动的实际效果：

问题（1）中对于不是一元二次方程的一般形式的方程，学生在这里难免会产生迟疑，这时在通过提问二次项系数不能为零，那么一次项系数、常数项可以为零吗？通过讨论使学生明白当a≠0，b=0时ax2+c=0; 当a≠0，c=0时ax2+bx=0; 当a≠0，b=0,c=0时ax2=0;这三个方程都是一元二次方程，是一元二次方程的特殊形式。其次学生对于化成一元二次方程的一般形式感觉困难不大,但写出它的二次项系

数、一次项系数和常数项时，部分学生可能容易忽视符号，作为第一次学习，这是难免的。

问题（2）通过让学生自己编写一元二次方程巩固一元二次方程的有关概念，加深对概念的理解。

问题（3），实际问题，可能有部分学生不能理解题意，部分学生不能很快列出相应的方程，教师要鼓励学生自己找到等量关系，然后将直角三角形的各边表示出来。

第六环节：反思

活动内容：

让学生通过本节课的学习，自己归纳本节的知识要点，学会了什么？还有哪些困惑？

活动目的：

让学生学会自己梳理知识要点，提高归纳总结的能力。

活动的实际效果：

绝大多数学生能自己归纳出本节的知识要点，也清楚自己的困惑和存在的问题。

第七环节：布置作业

正式作业：绩优学案习P20

8、10题

家庭作业：P32随堂练习1

P33习题2.1

1、2题

第八环节：板书设计

认识一元二次方程

1、定义：只含有一个未知数，且未知数最高指数是2的整式方程，叫一元二次方程。

2、一般形式

ax2+bx+c=0(a≠0）

ax2是二次项

a是二次项系数当

bx是一次项

b是一次项系数

C是常数项

3、特殊形式

当

a≠0，b=0 时

ax2+c=0 当

a≠0，c=0 时

ax2+bx=0

当

a≠0，b=0,c=0 时

ax2=0

4、辨别一元二次方程

整理前：整式方程 只含一个未知数

整理后：未知数的最高指数是2

教学反思

本节课主要是认识一元一次方程，理解它的概念，掌握它的一般形式、特殊形式及其它部分的名称。对本节课我从三个方面谈谈我的反思：

首先，课前复习整式的乘法、完全平方公式，熟知10-20的平方；在第四环节中，得到一元二次方程的概念及其各部分的名称后，举例反问，以加强对概念的理解及其对各部分名称的认识；其次要放手课堂，要相信自己的学生，让学生在学习中发现问题，提出问题，最后通过学生间的讨论、师生间的交流解决问题；最后，我们学校地处城乡结合部，生源成分复杂，针对学生的基础如此设计，但是时间还是很紧张。