复习题教学实录及点评

《反比例函数》复习教学设计

一、复习目标

【知识与技能】理解反比例函数、图象及其主要性质，能根据所给信息确定反比例函数表达式，能画出反比例函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题，体会函数的应用价值。

【过程与方法】回顾反比例函数的概念、性质、图象的过程，把数学与实际问题相结合。

【情感、态度与价值观】进一步了解数学在实际生活中的应用，增强应用意识，体会数学的重要性。

二、复习重点、难点

【复习重点】1、能根据所给信息确定反比例函数表达式，画出反比例函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题；2、掌握反比例函数的图象特点及性质。

【复习难点】1、理解反比例函数的概念；2、画反比例函数的图像，并从图像中获取信息；3、对从反比例函数增减性的理解；4、反比例函数的应用。

三、知识回顾

1、反比例函数的概念：一般地，如果两个变量x，y之间的关系

可以表示成y=k（k为常数，k不等于0）的形式，那么称y是x的x反比例函数。从y=中可知，x作为分母，所以不能为零。

2、画反比例函数图象时要注意以下几点：

⑴列表时自变量的取值应取绝对值相等而符号相反的一对数值，这样既可以简化计算，又便于标点；

kx

⑵列表、描点时，要尽量多取一些数值，多描一些点，这样方便连线；

⑶在连线时要用“光滑的曲线”，不能用折线。

3、反比例函数的性质

反比例函数

k的取值范围

图象

①x的取值范围

①x的取值范围ykk0

xk0

k0

是x0，y的取值范是x0，y的取值范围是y0

性质

②函数图象的两围是y0

②函数图象的两个分支分别在第一、个分支分别在第二、三象限，在每一个象四象限，在每一个象限内y随x的增大而限内y随x的增大而减小

增大

注意：

（1）反比例函数是轴对称图形和中心对称图形；

（2）双曲线的两个分支都与x轴、y轴无限接近，但永远不能与坐标轴相交；

（3）在利用图象性质比较函数值的大小时，前提应是“在同一象限”内。

4、反比例函数系数k的几何意义

如图，过双曲线上任意一点P（x，y）作x轴，y轴的垂线PM，PN，所得矩形的面积为SPMPN∵y∴kxy∴SMN，

即过双曲线上任一点作x轴，y轴的垂线，所得矩形的面积为k

注意：

①若已知矩形的面积为k，应根据双曲线的位置确定k值的符号。

②在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，分别过P，Q作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2，则有S1＝S2。

四、考题解析

要求：小组互动完成。

考点一

反比例函数的定义

例1

k为何值时，yk2xk5是反比例函数？

2

kxk20k2解：由2

得k2k51k2当k2时，yk2x常见的错误：

1）不会把反比例函数的一般形式y写成ykx1形式；

2）忽略了k20这个条件。

考点二

反比例函数的图象

k25

是反比例函数。kx

例2

若A3,y1,B2,y2,C1,y3三点都在函数y的图象上，则y1,y2,y3的大小关系是（

）

A.y1y2y3

B.y1y2y3

C.y1y3y2

D.y1y2y3

答案：A 考点三

反比例函数的性质

例3

已知反比例函数y范围。

（1）函数图象位于第二、四象限内；

（2）在每一个象限内，y随x的增大而减小。

解：（1）∵双曲线在第二、四象限内，∴4k0k4

（2）∵在每一个象限内y随x的增大而增大

∴4k0k4

考点四 反比例函数的应用

例4 反比例函数的图象上有一点P（m，n）其坐标是关于t的一元二次方程t23tk0的两根，且P到原点的距离为该反比例函数的解析式. 分析：要求反比例函数的解析式，就是要求出k，为此我们需要列出一个关于k的方程。

解：∵m，n是关于t的方程t23tk0的两根

∴m+n=3，mn=k，又PO= ∴m2n213∴mn22mn13

∴9－2k=13.∴k=－2当k=－2时，△=9+8＞0，

1x4k，分别根据以下条件求出k的取值x13，求

∴k=－2符合条件，∴反比例函数的解析式为：

2yx

五、课后检测

一、选择题

1、下列不是反比例函数图象的特点的是（

）

A.图象是由两部分构成

B.图象与坐标轴无交点

C.图象要么总向右上方，要么总向右下方

D.图象与坐标轴相交而成的一对对顶角内

2、若点（3，6）在反比例函数y（k≠0）的图象上，那么下列各点在此图象上的是（

）

A.（3，6）

B.（2，9）

C.（2，9） D.（3，6）

3、当x0时，下列图象中表示函数y的图象的是（

）

1xkx

4、如果x与y满足xy10，则y是x的（

）

A.正比例函数

B.反比例函数

C.一次函数

D.二次函数

5、已知反比例函数的图象过（2，－2）和（－1，n），则n等于（

）

A.3

B.4

C.6

D.12 6、已知某县的粮食产量为a（a为常数）吨，设该县平均每人粮

食产量为y吨，人口数为x，则y与x之间的函数关系的图象可能是下图中的（

）

A.

B.

C.

D. 7、函数可能是（）。

与在同一平面直角坐标系中的图像

8、如图，正比例函数y=x与反比例函数y的图象相交于A、C两点，AB⊥x轴于B，CD⊥x轴于D，则四边形ABCD的面积为（ ）

A.1 B.

C.2 D.

1x

二、填空题

1、已知函数y1，当x＜0时，y_______0，此时，其图象的4x相应部分在第_______象限；

2、若A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都是反比例函数y1x的图象上的点，且x1＜0＜x2＜x3，则y1，y2，y3由小到大的顺序是；

3、如果反比例函数4、函数三、解答题

1、已知一次函数yx2与反比例函数ykx的图象的一个交点为的图象经过点（3，1），那么k=_______。

与y=－2x的图象的交点坐标是____________。

P（a，b），且P到原点的距离是10，求a、b的值及反比例函数的解析式。

2、已知反比例函数y的图象经过点A（2，），若一次函数y=x+1的图象沿x轴平移后经过该反比例函数图象上的点B（2，m），求平移后的一次函数图象与x轴的交点坐标？

六、课后反思

本节课你复习了哪些知识，还存在哪些不清楚的问题？与同学互相交流解决。

kx12