命题、定理、证明2课时教案

5.3.2 命题、定理、证明教学设计

1.认识命题与定理的概念,会区分命题的题设与结论,能准确判断命题的真假,能认识到数学证明的必要性,能有条理地表达说理.

2.体会到定理化的数学发展意义.

自学指导：阅读课本第20至22页，完成下列各题.

自学反馈

1.下列各语句中,带有判断语气的句子有(ABCE)

A.我是中国人

B.所有商品八折

C.对顶角相等

D.画两条平行线

E.等角的余角(或补角)相等

2.根据已学过的数学知识,判断下列句子是否正确:

①如果两个角是对顶角,那么这两个角相等.(即对顶角相等)(√)

②同位角相等.(×)

③两直线平行,内错角相等.(√)

④同旁内角相等,两直线平行.(×)

⑤两个直角是相等且互补的关系.(√)

3.[写句子]：如果__________________________,那么__________________________.

你所写的上面这句话是否一定正确?_____________. 知识探究

活动1 认识命题及其构成

看下列句子有什么特点：

1.两直线平行，同位角相等.

2.对顶角相等.

3.3>2. 4.1+1=2.

5.今天是三八妇女节.

6.白马不是马.

7.猪有四条腿.

这些句子都有一个共同点，它们都是判断一件事情的语句，叫做命题. 命题是由题设和结论两部分组成.题设是已知事项(已知条件)，结论是由已知事项推出的事项(结论).

活动2 例题解析

例 下列语句是命题的是( ) A.你去哪里？

B.画一个圆

C.今天食堂的菜太好吃了!

D.相等的角是内错角

疑问句、祈使句、感叹句不是命题. 活动3 跟踪训练

下列语句在表述形式上，哪些是命题，哪些不是命题？

1.对顶角相等.

2.画一个角等于已知角.

3.两直线平行，同位角相等.

4.a、b两条直线平行吗？

5.若a+c＝b+c，则a＝b.

6.若a＝4，求a的值.

7.雷锋同志是伟大的共产主义战士！

命题:判断一件事情的语句,要么肯定，要么否定，从语法上来讲它应该是一个陈述句，不能是祈使句、疑问句和感叹句.

活动4 命题的改写

命题是由题设和结论两部分组成的.一般都写成“如果……，那么……”的形式，“如果”后面是题设，“那么”后面是结论.

例 “两直线平行，同旁内角互补”改写如下：如果两直线平行，那么同旁内角互补.

2

1.有些命题题设和结论不明显，要经过分析才能找得出.例：猫有四条腿，即如果这个动物是猫，那么它就有四条腿.2.添加“如果”、“那么”后，1)命题的意思不能改变，2)句子要完整，语句要通顺.这样可以使命题的题设和结论更明朗，易于分辨.这就相当于语文中的句子扩写.

活动5 跟踪训练

将下列各题改写成“如果……那么……”的形式，并指出下列各命题的题设和结论.

1.同旁内角互补，两直线平行；

2.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；

3.邻补角是互补的角;

4.平行于同一直线的两直线平行；

5.等角的补角相等.

活动6 真假命题及定理

观看幻灯片理解真假命题. 如果题设成立时,结论一定成立的命题称为真命题；题设成立时,不能保证结论一定成立的命题称为假命题. 经过推理证实的真命题叫做定理. 公理与定理都是真命题. 例 平行线的判定定理、平行线的性质定理、平行公理都是真命题. 活动7 跟踪训练

哪些是真命题，哪些是假命题？

(1)内错角相等.

(2)邻补角一定互补.

(3)垂线段是点到直线的距离.

(4)两个锐角的和是锐角.

(5)互补的角是邻补角.

(6)两点之间线段最短.

(7)如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除.

解：(2)、(6)是真命题，其余是假命题.

活动8 课堂小结

1.命题：判断一件事情的语句叫命题.

(1)正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题.

(2)命题的结构：命题由题设和结论两部分构成，常可写成“如果……，那么……”的形式.

2.定理：经过推理论证为正确的命题叫定理.也可作为继续推理的依据.

3.判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立就可以了，这种方法称为举反例.