正方形的判定课堂实录【3】

第2课时

正方形的判定

【学习目标】

1．掌握正方形的判定方法；会运用正方形的判定条件进行有关的论证和计算．

2．理解特殊的平行四边形之间的内在联系，形成辨证看问题的观点．

【学习重点】

掌握正方形的判定条件．

【学习难点】

合理恰当地利用特殊平行四边形的判定进行有关的论证和计算．

情景导入

生成问题

1．正方形的四个角都是直角，四条边相等．

2．正方形的对角线相等且互相垂直平分．

3．正方形的一条对角线长为4，则这个正方形的面积是 ( A

) A．8

B．42

C．82

D．16 自学互研

生成能力

知识模块一

探索正方形的判定方法

先阅读教材P22“议一议”，然后完成下面的问题：

1．运用正方形的定义进行正方形的判定，应具备几个条件？

答：应具备3个条件：(1)是平行四边形；(2)有一组邻边相等；(3)有一个角是直角． 2．一组邻边相等的矩形是正方形吗？

答：一组邻边相等的矩形是正方形．

1．活动内容：问题：将一长方形纸对折两次，然后剪下一个角，打开，怎样剪才能剪出一个正方形？(学生动手折叠、思考、剪切) 答：剪下一个等腰直角三角形．

2．思考：由矩形变为正方形还需要哪些条件？由菱形变为正方形还需要哪些条件？

归纳结论：正方形的判定定理：(1)对角线相等的菱形是正方形；(2)对角线垂直的矩形是正方形；(3)有一个角是直角的菱形是正方形．

3．教师可以课件展示下面的框架图，复***行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系．

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知识模块二

正方形判定定理的应用

解答下列各题：

1．将一张矩形纸片对折两次(两条折痕互相垂直)，然后剪下一个角后，打开这个角，如果要剪出一个正方形，那么剪口线与折痕成( C

) A．22.5°

B．30°

C．45°

D．60°

2．下列说法不正确的是( C

) A．对角线互相垂直的矩形是正方形

B．对角线相等的菱形是正方形

C．有一个角是直角的平行四边形是正方形

D．一组邻边相等的矩形是正方形

典例讲解：

教材P23—例2. 对应练习：

已知：如图，D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E、F.且BF＝CE. (1)求证：△ABC是等腰三角形；

(2)当∠A＝90°时，试判断四边形AFDE是怎样的四边形，证明你的结论．

解：(1)∵DE⊥AC，DF⊥AB，∴∠BFD＝∠CED＝90°，又∵BD＝CD，BF＝CE，∴Rt△BDF≌Rt△CDE，∴∠B＝∠C.故△ABC是等腰三角形；(2)四边形AFDE是正方形；证明：∵∠A＝90°，DE⊥AC，DF⊥AB，∴四边形AFDE是矩形，又∵Rt△BDF≌Rt△CDE，∴DF＝DE，∴矩形AFDE是正方形．

交流展示

生成新知

1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

知识模块一

探索正方形的判定方法

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知识模块二

正方形判定定理的应用

检测反馈

达成目标

1．下列条件中，能判定四边形是正方形的是( D

) A．4个角都是直角

B．对角线互相平分且垂直

C．对角线相等且互相平分

D．对角线相等、互相垂直且互相平分

2．已知平行四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O，若AB＝BC，且AC＝BD，则平行四边形ABCD是正方形．

3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为∠ACB的平分线，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F. 求证：四边形CEDF是正方形．

证明：∵CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，∴DE＝DF，∠DFC＝90°，∠DEC＝90°. 又∵∠ACB＝90°，∴四边形CEDF是矩形．∴矩形CEDF是正方形．

4．如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．

(1)请判断四边形EFGH的形状，并说明为什么？

(2)若使四边形EFGH为正方形，那么四边形ABCD的对角线应具有怎样的性质？

解：(1)EFGH是平行四边形．理由是：连BD，EH、FG分别是△ABD和△CBD的中位线，∴EH∥1BD∥FG，EH＝BD＝FG，∴EFGH是平行四边形；(2)四边形ABCD的对角线垂直且相等．

2课后反思

查漏补缺

1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：___________________________________________________________________ 3 / 3