一元二次方程的概念名师教学视频（文字实录）

认识一元二次方程教学设计

选自：新北师大版九年级数学（上）第二章

第一节

第一课时

课题：认识一元二次方程（一）

课型：新授课

一、理论依据

根据课标要求，本课时要让学生体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，理解方程，并通过用方程表述数量关系的过程，体会模型的思想，建立符号意识。因此，本课时我主要通过丰富的实例，如“地毯四周有多宽”、“梯子的底端滑动多少米”等问题，建立一元二次方程，让学生通过观察归纳出一元二次方程的有关概念，从中体会方程的模型思想。

二、教材分析

方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型，随着数学应用的广泛性，方程的工具作用显得更加重要。在前面学生已经学习了一元一次方程，二元一次方程组，可化为一元一次方程的分式方程等等，已经初步地感受了方程的模型作用，并且积累了一些利用方程解决实际问题的一些经验，解决了一些实际问题。但是，在现实生活中，有关方程的模型并不都是线性的，另一种方程——即一元二次方程，在生活中同样具有广泛的应用。由此，确定了本节课的教学目标和教学重难点。

（一）教学目标知识与技能目标：理解一元二次方程的概念；掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数、一次项系数及常数项。

过程与方法目标：通过具体的实际问题，经历抽象一元二次方程概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型。

感态度与价值观目标：

从生活实际中抽象出数学问题，让学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识．

（二）教学重难点

重点：一元二次方程的概念及它的一般形式

难点：

如何把实际问题转化为数学方程

三、教学过程

（一）知识回顾

1.什么叫做方程？曾学过哪些方程？

2.什么叫做一元一次方程？

目的：通过对这两个问题情境的回顾，加深学生对“元”和“次”的理解，为本节课的学习做铺垫。同时，便于与一元一次方程进行类比，从而得到一元二次方程的概念。

（二）探索概念

问题一如图2-1，幼儿园活动教室矩形地面的长为8米，宽为5米，现准备在地面的正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你想求出这个宽度吗？

活动目的：旨在尊重学生意愿，激起学生的学习兴趣；进一步要求学生根据条件列出关系式，旨在提高学生分析问题的能力、提高学生抽象思维能力，同时也为后续归纳一元二次方程提供材料。

问题二：你能找到关于102、112、122、132、142这五个数之间的等式吗？

得到等式102+112+122=132+142之后你的猜想是什么？

根据猜想继续找五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和.活动目的：旨在让学生猜想：是否还存在五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和。然后让学生根据猜想继续找这样的五个连续整数，在难以找到的情况下，促使学生想办法归结为方程去解决，体现方程的简捷性。

问题三：如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如

果梯子的顶端下滑1m.那么梯子的底端滑动多少米？

活动目的：通过前两个环节的学习，直接让学生设未知数，列出适合条件的方程。

小结：结合上面三个问题得到的三个方程,由学生观察归纳这三个方程的特征,类比一元一次方程的定义,得出一元二次方程的概念. 概念：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2，这样的整式方程叫做一元二次方程（即能化成ax²+bx+c=0的形式的方程，其中a≠0）．

强调：（1）一元二次方程必须具备三个条件：①方程是一个整式方程；②只含有一个未知数；③含有未知数的项的最高次数是2．

（2）判断方程是否是一元二次方程前，先整理成一般形式（ax²+bx+c=0)再进行判断.

三）：巩固概念

1.（P32随堂练习第2题）把方程(3x＋2)2＝4(x－3)2化成一元二次方程一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．

2．（P33问题解决）从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程．

活动目的：及时巩固一元二次方程的有关概念，巩固学生通过实际问题列出相应方程。

（四）课堂总结

设疑：本节课你学会了什么？还有哪些困惑？

活动目的：让学生学会自己梳理知识要点，提高归纳总结的能力。

（五）布置作业

P32习题2.1 第1、2题

板书设计

四、教学反思

本节课上下来整体效果还算不错，尤其是在问题二的设计上，从实际效果来看，学生的学习积极性很高，课上到这儿达到一个小高潮；