阅读与思考 费尔马大定理优质课教学设计

勾股定理教学设计（第一课时）

教学目标：

知识技能

了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程。

数学思考

在勾股定理的探索过程中，体会数形结合思想，发展合情推理能力。

解决问题

1．通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。

2．在探究活动中，学会与人合作，并在与他人交流中获取探究结果。

情感态度

1．通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情。

2．在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神。

学情分析：

八年级学生思维活跃，参与意识强，对事物充满好奇心。经过七年级的学习，以储备相应的知识基础，初步具备基本的数形知识，归纳信息的能力；但由于生活经验少，在综合分析事物时，而我带的班基础知识较差，没有很好的数学思维，考虑问题可能不会很全面，需要教师引导。

教学重,难点：

重点：探索和证明勾股定理。

难点：用拼图的方法证明勾股定理。

教学过程

[活动一] 问题与情境：用毕达哥拉斯通过地砖铺成的地面反映了直角三角形的某种特性的方法，让学生观察探究勾股定理。

（1）现在请你观察一下，你能有什么发现吗？

（2）等腰三角形是特殊的三角形，一般的三角形是否也具有这样的特点呢？

（3）你有新的结论吗？

师生行为：

教师展示图片并提出问题。学生观察图片，分组交流。

教师引导学生总结：

等腰直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。在独立探索的基础上，学生分组交流。

设计意图：

问题是思维的起点，通过问题激发学生的好奇，探究和主动学习的欲望。渗透从特殊到一般的数学思想。

[活动二] 问题与情境：是不是所有的直角三角形都有这样的特点呢？下面，我们就来看一看一般的直角三角形（通过赵爽弦图）是怎麽证明这个命题的。

（1）以直角三角形的两条直角为边做两个正方形，你能通过剪，拼把它拼成弦图的样子吗？

（2）面积分别怎样表示？它们有怎样的关系呢？

师生行为：

教师提出问题，学生在独立思考的基础以小组为单位，动手拼接。教师深入小组参与活动，倾听学生的交流，帮助指导学生完成拼图活动。学生展示分割，拼接的活动。

（3）让学生以小组为单位，通过讨论思考，自己总结出勾股定理。

设计意图：

通过拼图活动，调动学生思维的积极性，为学生提供从事数学活动的机会，建立初步的空间观念，发展形象思维。

通过探究活动，调动学生的积极性，激发学生探求新知的欲望。给学生充分的时间和空间讨论交流，鼓励学生敢于发表自己的见解，感受合作的重要性。

[活动三]

背景介绍：刚才我们研究的第一个图形，是古希腊著名的数学家毕达哥拉斯发现勾股定理的方法，相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的某种特性。在西方，勾股定理又被称为“毕达哥拉斯”定理，“百牛定理”等等。

我们研究的第二个图形叫做“赵爽弦图”，是我国古代著名的数学家赵爽发现勾股定理的方法。2002年在北京召开了第24届国际数学家大会，它是最高水平的全球性数学科学学术会议，被誉为数学界的“奥运会”。就用“赵爽弦图”作为本界大会会徽的图案。

教师介绍：教师出示照片及图片。

设计意图：

介绍探索勾股定理提供背景材料，提出毕达哥拉斯和“赵爽弦图”，让学生了解古人的智慧，激发学生学习热情，增强学生的民族自豪感。

[活动四] 课堂练习：给出几组练习，1，知道直角三角形的两条边，求第三条边；2，实际生活中勾股定理的应用。

设计意图：通过课堂练习，让学生自己发现问题，通过教师的指导和同学之间的讨论，解决问题，加深对勾股定理的理解与认识。

[活动五]

小结：勾股定理从边的角度刻画了直角三角形的又一特征，人类对勾股定理的研究已有近3000年的历史，在西方，勾股定理又被称为“毕达哥拉斯”定理，“百牛定理”等等。

布置作业：

教材练习第28页习题17.1第1、2、3题，

师生行为：学生谈体会。

教师进行补充总结，为下一节课做好铺垫。