测试教案板书设计

8.2.2消元-----二元一次方程组的解法

（第二课时）

凤庆一中

龚庆瑜

教学目标：

1、

知识技能目标

掌握加减消元法的基本步骤，熟练运用加减消元法解简单的二元一次方程组

2、能力目标：

能够熟练运用加减消元法解二元一次方程组，训练学生的运算技巧，养成检验的习惯。

3、情感态度及价值目标：

通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识和探究精神，进而体会数学的独特魅力。

教学重点：

用加减法解二元一次方程组。

教学难点：

灵活运用加减消元法的技巧，把“二元”转化为“一元”

教学过程

（一）

复习与准备

问题1：等式有哪些基本性质？如何用数学式子来表示它们？

学生回顾结果：

<1>若a=b,那么a±c=b±c <2>若a=b,那么ac=bc 让学生思考：

若a=b,c=d,那么a+c=b+d吗? 问题2：前面我们学习了用代入法解二元一次方程组，同学们，回想一下，

用代入法解二元一次方程组的基本思路是什么？其一般步骤有哪些？

学生回顾回答：

基本思路：消元，把二元转化为一元

一般步骤：<1>变——用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数,写成y=ax+b或x=ay+b；

<2>代——把变形后的方程代入到另一个方程中，消去一个未知数；

<3>解——解得出的一元一次方程，求出一个未知数的值；

<4>回代——把求出的未知数的值代回方程，求出另一个未知数的值；

<5>联——用“﹛

”把求出的未知数的值括起来。

设计意图：通过此活动，即复习巩固了前面所学知识，又为本节课的学习做了必要的铺垫。

（二）感受身边的数学，引入新课

问题3：解决下面的问题：

xy32xy0①

②

1、用前面学过的代入法来解

把其中一个未知数用另一个来表示，然后进行代入求解。如把①变形为

x3-y

③，把③代入②，就可以求出未知数y的值，再把y的值代入③，即可解出该方程组。

2、有同学可能预习了，后面的知识，会用到加减法，充分肯定后，一起来探讨发现这种方法。

设计意图：通过实际问题，引发学生思考，由于问题贴近生活，而且等量关系简单，学生比较容易列出方程组，列方程组是让学生感受实际生活与数学的密切联系，而如何解这个方程组才是我们这节课的重点。学生通过前面的学习，很容易想到用代入法来解决，要鼓励学生思考除代入法之外的解题办法。

（三）新知探求

问题4：你还能用其他方法解这个方程组吗？

xy32xy0引导学生观察未知数的系数，找出其中的特点。（未知数y的系数为+1和-1，

互为相反数）根据系数的特点，让学生思考发现新的解方程组的方法：利用等式的性质把两个方程的左右两边分别相加。通过相加以后，学生会发现未知数y被消去了，从而实现了消元的目的，最终解出这个方程组。

通过分析，让学生明了这种方法后，教师规范解题格式，学生对比演习格式。让学生初步掌握加减消元法解方程组的基本过程。

xy32xy0解：①+②得，

①

②

3x=3

解得

x=1 把x=1代入①得

1+y=3

解得

y=2

所以这个方程组的解为

x1



y2解出答案以后，要求学生代回检验我们所求出的结果是否为方程组的解，学生通过前面的学习，对检验已经有了一定的认识，但并没有形成习惯，因此要强调检验的重要性，培养学生良好的学习习惯。

问题5：解方程组

2x5y7①

2x3y1

②

刚刚对加减消元法有了初步的认识，让学生仿照上例用加减法来解这个方程组，又该如何来解呢？为接下来的归纳总结加减消元法解二元一次方程组做好准备。

学生思考观察，写出解题过程，教师巡视指导。

解：②－①得，

8y=－8

解得

y=－1

把y=－1代入①得

2x＋5=7

解得

x=1

所以这个方程组的解为

x1



y1设计意图：通过简单的两个例题，学生能够直接从题目当中观察后，找出未知数的系数的特点，然后判断用加减法当中的加法还是减法。让学生能够很直接的就得出用加减消元法的情况。也为后面总结归纳加减消元法的基本方法做准备。

问题6：由前面的两个例题，你能说出什么是加减消元法吗？

学生思考回答后，教师总结归纳，得出加减消元法的一般方法：

两个二元一次方程中同一未知数的系数互为相反数或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。

师生一起分析什么时候用加减法？何时用加法？何时用减法？（某一个未知数的系数相等或互为相反数时，用加减消元法；某个未知数的系数互为相反数时用加法，系数相等时用减法）

学生明白加减消元法的基本过程以后，让学生思考：代入消元法与加减消元法有什么区别与联系。（联系：二者的实质都是“消元”；区别：具体消元的措施不同，一通过代入实现，一通过加减实现。）

设计意图：师生共同总结，鼓励学生积极地投入到课堂中来，并留给学生独立思考和自主探索的时间与空间，有利于学生形成自己的知识，教师总结补充，能够让学生发现遗漏，完整知识。

7，牛刀小试

m-5n-2 （2）

2m5n1

（五）课堂练习

1、填空题

3x5y21（1）

2x5y-11

①

x3y17⑴已知方程组

两个方程，只要两边

就可以消去未知数

2x3y6

。

25x7y16⑵已知方程组两个方程，只要两边

就可以消去未知25x6y10数

。

2.解用加减消元法解二元一次方程组

2xy4(1)xy5

xy3(2)2xy1

x3y4(3)2x3y1

答案：1 ⑴相加 y ⑵相减 x 设计意图：通过简单的加减判断，训练学生对加减消元法的理解和认识，同时让学生明白，什么时候用加法消元，什么时候用减法消元。

提示强调：①当某一个未知数的系数的绝对值相等时，若符号不同，用加法消元，若符号相同，用减法消元；

（六）课堂小结

1、本节课主要学习了用加减法解二元一次方程组，到现在我们学习了那些解二元一次方程组的方法？

2、用加减法解二元一次方程组的思路是什么？你学到了那些数学思想？

3、具体是如何用加减法解二元一次方程组的？在解题的过程中需要注意些什么？

（七）作业布置

本节课讲的是某一个未知数的系数相同或相反解二元一次方程组，那么当未知数的系数不同时该如何解呢？

教学思考

1、从简单的问题开始学习加减法解方程组，积累一定的经验之后归纳出加减法解方程组的意义、做法，在进一步探究较复杂方程组的一般解法，并利用它解决新的问题。在这样的过程中，学生对知识方法的理解逐步深入，运算技能得到锻炼，应用新知分析、解决问题的能力得到提高。

2、把加减消元法与代入消元法进行比较，在比较当中学习新知，既加深对已有知识的理解，又有利于对新知识的掌握。