阅读与思考　一次方程组的古今表示及解法教学设计及说课稿

8.2.1解二元一次方程组

....................................代入消元法

一、教材分析

本节内容：“用代入法解二元一次方程组”是人教版教科书七年级下册第八章第二节的第一课时。 内容解析：本节对比根据题意列出的二元一次方程组和一元一次方程，发现把方程组中一个方程变形为用含一个未知数的式子表示另一个未知数后，将它代入方程组中的另一个方程，原来的二元一次方程组就转化为一元一次方程。这种转化对解二元一次方程很重要，它的基本思路是“将未知数的个数由多化少，逐一解决”的消元思想。这是从具体到抽象，从特殊到一般的认识过程，通过代入法，减少了未知数的个数，使多元方程最终转化为一元方程，达到消元的目的。在提出消元思想后，又归纳得出代入法的基本步骤，既渗透了算法中程序化的思想，又有助于培养学生良好的学习习惯，提高思考的深度。

二、学情分析

本节内容是在学生学习了一元一次方程、以及认识了二元一次方程组的基础上的进一步深入。一定要严格把握教材要求，让学生熟练掌握代入法解方程。

三、教学目标

1、知识与技能：

（1）会用代入法解二元一次方程组。

（2）能体会“代入法”解二元一次方程组的基本思路。 2、过程与方法：

（1）通过代入消元，使学生初步了解把“未知”转化为“已知”，和把复杂问题转化为简单问题的思想方法。

（2）培养学生的分析能力，能迅速在所给的二元一次方程组中，选择一个系数

较为简单的方程进行变形。

3、情感、态度与价值观：学生亲历探究过程，体验成功的喜悦和学习的乐趣，获得积极的情感体验，激发学生自主学习的愿望，提高学习兴趣和自信心。

四、教学重难点

1.教学重点：用代入消元法解二元一次方程组。

2.教学难点：探究如何用代入法将“二元”化为“一元”。

五、教学策略和方法

基于本节课的教材及学生的特点：教学中充分运用学生在多媒体方面所获得知识，着重采用“数学从生活中来回到生活中去”的教学策略。即从实际问题出发，启发引导，充分体现学生为主，注重学生参与意识。

教学中通过观察、比较、分析给学生的材料，逐步引入，层层推进，符合学生的认知规律，培养了学生的观察、概括等能力。同时整节课遵照“坚持启发式，反对注入式”的原则，让学生自觉动手动脑，积极参与学习活动，尊重学生的意见，让学生成为课堂的主体，在愉悦的氛围中发现和掌握消元的化归思想。据学法指导自主性的原则，让学生在教师创设的问题情境下，通过教师的启发点拨，学生的积极思考努力下，自主参与知识的发生、发现、发展的过程，使学生掌握了知识，体现了素质教育中学生学习能力的培养问题，达到教学的目标。

教学方法：主要采取探究式和启发式等教学方法结合多媒体课件教学。

六、教学过程设计

（一）创设情境

引入课题

教师活动

打篮球是大家课余时间最喜欢的活动。一起来帮他们算一算，想在全部22场比赛中得到40分。已知每场比赛都要分出胜负,胜队得2分,负队得1分。那么应该胜、负各几场? 提出问题：

1设一个未知数（设胜x场）可列出一元一次方程来解。

1、2x+(22－x)=40 2 设两个未知数可列出什么方程？

设计意图：训练学生观察比较的能力，通过比较发现问题

（二）探索新知

解决问题

比较观察两个方程组的特点：

1、那么怎样求解二元一次方程组呢? 2、上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系? 3、如果我们把两个未知数变成了一个未知数，那么我们的问题就可以解决了。

目标：二元 一元

1、得出概念

二元一次方程组中有两个未知数,如果消去其中一个未知数,将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程,我们就可以先解出一个未知数,然后再设法求另一未知数。这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法,叫做消元思想。

这种通过代入消去一个未知数,使二元方程转化为一元方程,从而方程组得以求解的方法叫做代入消元法,简称代入法。

学生活动：

1、二元一次方程组含有两个未知数一元一次方程只含有一个未知数

2、可以发现,二元一次方程组中第1个方程x+ y=22说明y=22-x,将第2个方程2x +y=40的y换为22-x,这个方程就化为一元一次方程2x (22-x)=40。

3、由学生自己总结表述。

设计意图：明确整节课的目标

2、尝试解决问题

把下列方程写成用含x的式子表示y的形式: (1)2x-y=3;(2)3x+y-1=0 学生活动：学生板演展示

设计意图：为解二元一次方程组做好铺垫。凸现解决方法

3、例题讲解

例1.用代入法解方程组

提出问题：

(1)选择哪个方程代入另一个方程?其目的是什么? (2)为什么能代? (3)只求出一个未知数的值,方程组解完了吗? (4)把已求出的未知数的值,代入哪个方程来求另一个未知数的值比较简便? (5)怎样知道你运算的结果是否正确呢? 板演展示

解:由①得：x=y+3③

把③代入②,得

3(y+3)-8y=14所以y=-1,把y=-1代入③ ,得x=2. 所以原方程组的解是:

设计意图：实例分析，凸现解决方法，展现解二元一次方程组的格式。

注意整体代入。

（三）练习巩固

深化提高

教材P92例题2。（PPT展示）让学生自学完成

设计意图：发现问题并培养学生的动手能力

（四）课堂小结

回顾归纳

1、你从上面的学习活动中体会到代人法的基本思路是什么?主要步骤有哪些呢? 2、小结：代入法的实质是消元,使两个未知数转化为一个未知数。一般步骤为: ①、从方程组中选一个未知数系数比较简单的方程。将这个方程中的一个未知数,例如y,用含x的式子表示出来,也就是化成y=ax+b的形式; ②、将y=ax+b代入方程组中的另一个方程中,消去y,得到关于x的一元一次方程; ③、解这个一元一次方程,求出x的值; ④、把求得的x值代入方程y=ax+b中,求出y的值,再写出方程组解的形式; ⑤、检验得到的解是不是原方程组的解。这一步不是完全必要的,若能肯定解题无误,这一点可以省略

可简称：“一变、二代、三求、四代、五定”

学生活动：让学生分组合作交流，由小组发言人展示成果，然后在补充纠正。

设计意图：培养总结、归纳、口头表述能力。

七、板书设计

1、列方程：

（1）、2x+(22－x)=40

(2)、

2、把下列方程写成用含x的式子表示y的形式: (1)2x-y=3;(2)3x+y-1=0

3、例1.用代入法解方程组（规范解题的过程，便于学生模仿做题）

解:由①得：x=y+3③

把③代入②,得

3(y+3)-8y=14所以y=-1,把y=-1代入③ ,得x=2. 所以原方程组的解是:

设计意图：板书设计力求简洁明了、重点突出。