相似三角形的周长比与面积比教学设计一等奖

相似三角形的性质（二）教学设计

一、学习目标

（1）理解并掌握相似三角形的周长、面积与相似比的关系。

（2）能应用相似三角形的性质进行计算及解决简单的实际问题。

二、教学重点

探究相似三角形的周长、面积与相似比的关系。

三、教学难点

“相似三角形周长之比等于相似比、面积之比等于相似比的平方。”的证明。

四、教学方法

引导发现、猜想证明、合作探究、自主学习

五、教学过程

第一环节：复习巩固，引入新课。

1、已知b＝d＝f＝2(b＋d＋f≠0)，且a＋c＋e＝16，则b＋d＋f等于(

)

A.4

B.8

C.32

D.2

2、如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的

影子为CD，AB∥CD，AB＝2 m，CD＝6 m，点P到CD

的距离是3 m，则点P到AB的距离是

ace

3、下列正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶

点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网络图形是（

）

A

B

1

4、上题中，△ABC的周长是

，与△ABC相似的三角形的周长是

，它们的周长比是

；△ABC的面积是

，与△ABC相似的三角形的面积是

，它们的面积比是

。

第二环节：探究学习，新课讲授。

探究活动一

1、如下图，△ABC ∽△A

1

B

1

，相似比为3:4。

1C

（1）请写出图中成比例的线段：

（2）△ABC的周长如何表示？△A

1

B

1

C

1

的周长呢？

ABA1B1CC1CABCCA1B1C1

（3）你得出的结论：

2、如下图，△ABCD∽△

A

1

B

1

C

1，相似比为3:4。

1D

DACBA1B1CABCD (1) CA1B1C1D1

D1C1

(2)你得出的结论：

探究活动二：

A1B1C1，CD、C 1、如下图，△ABC ∽△ 1D1分别是这两个三角形的高，相似比为3:4。

（1）填空：

AB ADBA1D1B1CA1B1CDC1D1C1

2

A1B1C1的面积呢？

(2)△ABC的面积如何表示？△

SABCSA1B1C1 （3）你得出的结论： A1B1C1D1，相似比为3:4。

2、

如下图，△ABCD ∽△

ACBA1B1D（1）

SABC

（2）

A

连接AC ， 1C1，填空：

D1C1SA1B1C1SACDSA1C1D1

SABCDSA1B1C1D1 （3）你得出的结论： 第三环节：巩固新知。

1、(重庆中考)已知△ABC∽△DEF，且相似比为1∶2，则△ABC与△DEF的面积比为( ) A.1∶4 B.4∶1 C.1∶2 D.2∶1 2、已知两个三角形相似，对应中线之比为1∶4，那么对应周长之比为( ) A.1∶2 B.1∶16 C.1∶4 D.无法确定

3、某小区广场有两块相似三角形的草坪，相似比为2∶3，面积差是30 m2，则小区广场两块相似三角形的草坪面积分别是 4、(乐山中考)如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC 上的点，且DE∥BC，若△ADE与△ABC的周长之比为2∶3，

AD＝4，则DB＝ 5、(巴中中考)如图，点D，E分别为△ABC的边

AB，AC上的中点，则△ADE的面积与四边形BCED的

面积的比为( ) A.1∶2 B.1∶3 C.1∶4 D.1∶1

3

6、(滨州中考)如图，平行于BC的直线DE把△ABC 分成的两部分面积相等，则AD＝ AB 7、如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，△ABC与△DEF重叠部分（图中阴影部分）的面积是△ABC的面积的一半。已知BC=2,求△ABC平移的距离。

第四环节：拓展延伸。（题略）

第五环节：课时小结。

1、这节课我们学到了哪些知识？

2、通过本节课的学习，你有没有新的想法或发现？你觉得还有什么问题需要继续讨论吗？

第六环节：作业设计。

1、学考精炼：第73、74页。

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