一元二次方程的概念公开课教学设计模版

认识一元二次方程教学设计

选自：北师大版九年级数学（上）第二章

第一节

第一课时

课题：认识一元二次方程（一）

课型：新授课

一、学情分析

在前面学生已经学习了一元一次方程，二元一次方程组，可化为一元一次方程的分式方程等等，并能够很好地将方程运用到实际生活中。在知识、能力储备上为本节课奠定了基础。此外，初中生对新知识有较强的求知强烈，是形象思维向抽象思维逐步过渡的阶段，喜欢合作交流，思维敏捷，善于思考。但学生在一元二次方程的学习过程中仍存在障碍，需要进一步的学习和加强。由此，确定了本节课的教学目标和教学重难点。

二、教学目标

知识与技能目标：使学生充分了解一元二次方程的概念；正确掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数、一次项系数及常数项。

过程与方法目标：通过具体的实际问题，经历抽象一元二次方程概念的过程，使学生体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型。

感态度与价值观目标：

从生活实际中抽象出数学问题，让学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识．

三、教学重难点

重点：一元二次方程的概念及它的一般形式

难点：

培养学生的数学意识及解决简单的实际问题的能力

四、教学年级：九年级上

五、教学准备：多媒体课件

六、教学过程

（一）知识回顾

1.什么叫做一元一次方程？（请学生举例）

设计意图：通过对这个问题情境的回顾，加深学生对“元”和“次”的理解，为本节课的学习做铺垫。同时，便于与一元一次方程进行类比，从而得到一元二次方程的概念。

2、自主探究

1

问题一：如图2-1，幼儿园活动教室矩形地面的长为8米，宽为5米，现准备在地面的正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你想求出这个宽度吗？

设计意图：旨在尊重学生意愿，激起学生的学习兴趣；进一步要求学生根据条件列出关系式，旨在提高学生分析问题的能力、提高学生抽象思维能力，同时也为后续归纳一元二次方程提供材料。

问题二：你能找到关于102、112、122、132、142这五个数之间的等式吗？

得到等式102+112+122=132+142之后你的猜想是什么？

根据猜想继续找五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和. 设计意图：旨在让学生猜想：是否还存在五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和。然后让学生根据猜想继续找这样的五个连续整数，在难以找到的情况下，促使学生想办法归结为方程去解决，体现方程的简捷性。

问题三：如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m.那么梯子的底端滑动多少米？

设计意图：通过前两个环节的学习，直接让学生设未知数，列出适合条件的方

2

程。

（二）得出定义，揭示内涵

结合上面三个问题得到的三个方程, 2x2-13x+11=0，x2-8x-20=0，x2+12x-15=0由学生观察归纳这三个方程的特征,类比一元一次方程的定义,得出一元二次方程的概念. 概念：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2，这样的整式方程叫做一元二次方程（即能化成ax2+bx+c=0的形式的方程，其中a≠0）．其中ax２,bx ,c分别称为二次项、一次项和常数项，a,b分别称为二次项系数和一次项系数，c称为常数项。

设计意图：关注学生对概念的理解，通过具体的例子来归纳一元二次方程的概念，加深对概念的理解。

（三）强化概念，深入理解

强调：1.一元二次方程必须具备四个条件：（1）方程是一个整式方程；（2）只含有一个未知数；（3）含有未知数的项的最高次数是2．（4）二次项系数a≠0 2.判断方程是否是一元二次方程前，先整理成一般形式（ax²+bx+c=0)再进行判断.

设计意图：关注学生对概念的理解，通过具体的例子来归纳一元二次方程的概念，加深对概念的理解。

（四）例题示范，初步运用

例1.在下列方程中，哪些是一元二次方程？

（1）3x2+7=0 （2）ax2+bx+c=0 （3）（x-2）（x+5）=x-1 （4）3x-2(t3)xx90

（5）225x=0 设计意图：掌握一元二次方程的定义，会判断一元二次，加深学生对概念的理解。

（五）分层练习，形成能力

1. 已知直角三角形的三边长为连续整数，求他的三边长。

2．把方程(3x＋2)2＝4(x－3)2化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次

3

项系数、一次项系数和常数项；

3.关于x的方程（a-1）x2+3x=0是一元二次方程，则a范围________．

4．从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程．

设计意图：及时巩固一元二次方程的有关概念，巩固学生通过实际问题列出相应方程。

（六）课堂总结

设疑：本节课你学会了什么？还有哪些困惑？

设计意图：让学生学会自己梳理知识要点，提高归纳总结的能力。

（七）布置作业 必做题：习题2.1 知识技能1，2题

问题解决3题

思考题：如何解一元二次方程？

板书设计

知识回顾

课题

3x-1=0 8x+4=20 活动板书

定义：只含有一个未知数，引例1 （8-2x)(5-2x)=18 且未知数的最高次数是2，这样的引例2 整式方程叫做一元二次方程（即x2+(x＋1)2+(x＋2)2=(x＋能化成ax²+bx+c=0的形式的方3)2+(x＋4)2

程，其中a≠0）．

引例3 (x＋6)2+72=102 七、教学反思

4