三元一次方程组的解法2名师教学设计

三元一次方程组教学设计

一、教学目标

1、在理解三元一次方程组及其解的概念基础上，整体综合地认识与体验消元思想，即把三元转化为二元，然后再转化为一元求解。

2、掌握消元的方法。对方程中未知数系数特征形成敏感，能准确判断选择合适的消元方法，形成解题经验。

3、能主动运用消元思想尝试求解多元一次方程组。

二、制定依据

对于在初中阶段的解方程和方程组的教学中，最为基本最为核心的知识是解一元一次方程，以后学习的一元二次方程、二元一次方程或三元一次方程组就是运用转化的策略通过降次和消元等具体的方法最终化归为一元一次方程来求解的；分式方程和无理方程也是运用转化的策略,化归为整式方程和有理方程;说到底,实质上最终都是化为一元一次方程来解决的。尽管整个方程体系的教学呈现在不同的年级中,但若我们教师能够在教学过程中不断地让学生感悟和体会到“多元方程一元化,高次方程低次化,分式方程整式化,无理方程有理化”的结构思想和结构链,那么学生在整个学习过程中就会主动形成类比学习的意识。本单元教学前学生已经学习了一元一次方程、二元一次方程组,后要学习一元二次方程、高次方程、分式方程和无理方程等,所以本单元的教学具有承上启下的关键作用。为此,需要将本单元教学目标定位在思想方法和思维策略的认识上。前面，本单元的教材编排将二元一次方程组的解法分为代入消元法和加减消元法两节单独的课时,致使学生对其解法和消元思想缺乏整体系统的认识过程。因此,本单元教学设计对教材进行了整合重组,先引导学生经历整体系统地认识体悟解二元一次方程组的方法与核心思想“消元”的过程,然后在后续的练习课中进一步强化解法的熟练度。本节课的设计由三个教学环节组成:第一环节是创设情境,在体现建模思想的过程中感知问题的解决，激发学生产生学习三元一次方程组解法的需求。第二环节是探究三元一次方程组的代入消元法和加减消元法,提炼消元思想。第三环节是综合判断选择恰当的方法。让学生提升对方程中未知数系数的特征敏感,学会根据特征准确判断和选择合适的消元方法,从而获取解题经验。第四环节用典型习题练习加强同学们对消元思想的认识。惟有如此,当学生面临新的数学问题“多元一次方程组”的求解学习时,学生就会主动运用转化的策略,寻找消元使问题获得解决,实现知识结构的主动迁移。

教学过程

教学环节

常规积累

教师活动

你怎么解下面的方程组？

学生活动

设计意图

强化代入消元法和加减消元法的消元思想，为课堂探索奠定基础

情境引入，体现建模思想，让学生从实际情境中感知问题的解决用三元一次方程组会比较简便，让学生在需求中学习三元一次方程组的解法。

在比较中体会两种消2xy1.5

0.8x0.6y1.3x2y3

3x2y5学生独立思考，完成积累，同桌之间互相批改。

第一环节：创设情境

合理建模

通过前面一节对问题一：你能用方程组解决这一个问题二元一次方程组吗？

的学习，学生能例：小明手头上有12张面额分别为1元、够对此问题列出2元、5元的纸币，共计22元，其中1三元一次方程元纸币的数量是2元纸币数量的4倍。组，但是解法不求1元、2元、5元纸币各有多少张？

一定能够灵活运用。

问题二：你能用以前学过的数学思想解学生对解法进行第二

环节：

探究解法体验消元思想

决上一个例题列出的三元一次方程组吗？

xyz12x2y5z22

x4y问题三：你还有其他的方法解决吗？

问题四：解三元一次方程组的基本思路是什么？

讨论，形成对于方程未知数系数特征的认识

学生再次对解法进行讨论，再次形成认识。

元法的不同，为下一环节选择合适的消元方法打下基础。

归纳出三元一次方程组的基本思路。

第三环节：综合判断选择合适解法

快速判断，选择合适的方法解三元一次3x4z7方程组。2x3yz9

5x9y7z8xyz04x2yz3

25x5yz601、甲乙丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大5，乙数的求这三个数。

2、在等式yax2bxc中，当x=1时，y=-2;当x=-1时，y=20；当x=引导学生根据方程未知数系数特征进行方法的判断与选择

代入和加减消元集中认识后，要通过典型题目的判断帮助学生形成进一步的知识巩固

第四环节：

巩固练习

强化消元思想

11等于丙数的，3231与x=23通过实际问题强化学生建立数学模型的能自主完成加分组力，通过问题的解决协作，同桌互改。

强化学生的消元思想。

时，y的值相等，求a,b,c的值。

作业

反思

课本P106

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T4