黄金分割优质课教案推荐

课 题：黄金分割

教学目标：

（一）教学知识点：

1.通过黄金分割的定义来感受黄金分割的发现和黄金分割的美。

2.会找一条线段的黄金分割点。

3.会用一条线段的黄金分割来解决一些问题。

（二）能力训练要求：通过找一条线段的黄金分割，培养学生的理解与动手能力。. （三）情感与价值观要求：理解黄金分割的意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生认识数学与人类生活的密切联系对人类历史发展的作用. 教学重点：了解黄金分割的意义，并能运用. 教学难点：找黄金分割点和会用一条线段的黄金分割来解决一些问题。

教学方法：讲解法、演示法。

教具准备：幻灯片、尺规

教学过程：

一、.创设问题情境，引入新课：

欣赏图片，让学生判断哪幅图片更美观？这与我们今天学习的内容----黄金分割有关。接下来我们一起进入今天的学习。（书写课题）

二、学习新知

（一）研究五角星，得到什么是黄金分割

五角星是大家比较熟悉的图形，很多国家的国旗上都有五角星，为什么这么多的国家都对五角星情有独钟呢？因为五角星中蕴含着奥秘。

大胆尝试：请你利用手中刻度尺和课本中的五角星,完成以下活动：

(1)

测量五角星上C点到A、B的距离（精确到mm）

ACBC和，它们相等吗？AC(2)

请你再计算一下AB

(3)

给出定义：点C把线段AB分成两条线段AC和么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做C 黄金比. A B

（二）黄金分割的发现：

黄金分割是古希腊哲学家毕达哥拉斯发现。一天，毕达哥拉斯从一家铁匠铺路过，被铺子中那有节奏的叮叮当当的打铁声所吸引，便站在那里仔细聆听，似乎这声音中隐匿着什么秘密。他走进作坊，拿出一把尺量了一下铁锤和铁砧的尺寸，发现它们之间存在着一种十分和谐的关系。回到家里，毕达哥拉斯拿出一根线，想将它分为两段。怎样分才最好呢？经过反复比较，他最后确定1：0.618的比例截断最优美。后来，德国的美学家泽辛把这一比例称为黄金分割律。这个规律的意思是，整体与较大部分这比等于较大部分与较小部分之比。无论什么物体、图形，只要它各部分的关系都与这种分割法相符，这类物体、图形就能给人最悦ACBCBC,如果 ABAC，那

目、最美的印象。 （三）计算黄金比

（四）从形式上和比值上对黄金分割进行再认识。

（1）从形式上理解：成比例线段的形式；

（2）从比值上理解：名称---黄金比

(五)回到课前问题情境，理解为什么第二幅图比较美观。

既然利用高跟鞋可以改善人体比例，那接下来我们来实际应用一下吧。

在人体躯干与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即比值越接近0.618越给人以美感.小明的妈妈脚底到肚脐的长度与身高的比为0.60，她的身高为1.60m，她应该穿多高的高跟鞋看起来会更美？同桌交流算法。

（六）生活中的黄金分割

1.黄金分割与人体

近年来，在研究黄金分割与人体关系时发现，人体从面部到身体都遵循

黄金分割率。人体肚脐就是人体黄金分割点；脸的宽度和长度比值为0.618时，为最完美的脸型；上身长和下身长比值为0.618时，是最协调的身材。牙齿、耳朵、宽度和长度的比值也都近似0.618。

2.黄金分割与舞台位置

节目主持人报幕时，站在舞台的1／3附近，舞台上侧近于0.618的位置才是最佳的位置;此时视觉和音响效果最佳

3.黄金分割与大自然

蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比, 普通树叶的宽与长之比也接近0.618; 4.

黄金分割与摄影

“井字形构图法”

，主体置于以上四交叉点附近，

将具有较佳视觉效果。

5、黄金分割与建筑

文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异。但这些金字塔底面的边长与高这比都接近于0.618. 古希腊的一些神庙，在建筑时高和宽也是按黄金比0.618来建立，他们认为这样的长方形看来是较美观；其大理石柱廓，就是根据黄金分割律分割整个神庙的. 上海东方明珠塔是亚洲第一、世界第三，它的上球体选在295米之间的位置，这个位置恰好在塔身5:8的地方，这是 0.618的比值，使塔身显得非常协调、美观。

6、黄金分割与艺术

世界艺术珍品维纳斯，她是西元前希腊雕塑鼎盛时期的代表作，她的上半身和下半身的比值接0.618.这样的身体给人的感觉就是非常的匀称，充满着美感。

著名画家达•芬奇的蒙娜丽莎构图就完美的体现了黄金分割在油画艺术上的应用。通过下面两幅图片可以来，蒙娜丽莎的头和两肩在整幅画面中都处于完美的体现了黄金分割，使得这幅油画看起来是那么的和谐和完美. （七）寻找黄金分割点（尺规作图），并进行验证。

（八）小试牛刀

例、若点C是线段AB的黄金分割点，且AC>BC，AB=L，求AC长？

变式训练：若点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞CB，则AC：AB= ？

三、小结与感悟

1.什么是黄金分割?黄金比是多少? 2.如何找线段的黄金分割点?

3.与同伴谈谈你对黄金分割的收获与体会.