命题、定理、证明1优秀教案

5.3.2

命题、定理、证明

一、

内容和内容解析

1. 内容

命题、定理、证明

2. 内容分析

对于命题的相关知识，整套教科书是分散安排的，本节主要是要求学生对命题的概念、命题的构成、命题的真假、定理、证明有一个初步的了解.

二、

目标和目标解析

1. 目标

①了解命题的概念及构成；

②知道命题的真假；

③了解定理的概念，知道什么是证明，以及证明的方法. 2. 目标分析

达成目标①的标志是：学生能够判断一个语句其是否是命题，能够把一个命题写成“如果…，那么…”的形式，并能够指出其题设和结论；

达成目标②的标志是：学生能够对命题正确与否做出判断，并能对假命题举出反例；

达成目标③的标志是：学生理解什么是定理和证明，知道证明一个命题通常按什么步骤进行，并会填写证明的理由.

三、

教学问题诊断分析

在本节课的学习中，关于找一个命题的题设和结论，特别是对那些题设和结论不明显的命题，是一个难点；举反例说明假命题是另一个难点；证明命题又是一个难点，解决这三个难点的方法是让学生多做练习，必要时还需要结合图形来完成，这些内容不可能在一节课中就全部掌握，需要循序渐进，在以后的学习中逐步练习掌握. 本节课的教学重点是：掌握命题的概念、构成、一般形式、分类，以及了解定理的概念和证明的一般步骤. 本节课的教学难点是：真、假命题的判断及说明，证明的方法和步骤.

四、

教学过程设计

1. 阅读资料，引入新课

引导学生阅读一段和几何创建初期有关的数学史，引入课题

资料：《逻辑的奇迹》

几何学创建的初期，内容是繁杂和混乱的.有必要将几何的内容，用逻辑的“锁链”整理、穿连起来.第一个完成这件工作的是古希腊数学家欧几里得. 欧几里得知识渊博，数学造诣精湛，尤其擅长几何证明.他写过不少数学和物理著作，其中最著名的就是《原本》.在这本书中，他对当时的数学知识进行了系统化、理论化的总结，使得《原本》成为用公理法建立演绎的数学体系的典范.《原本》共有13卷，在每一卷中都有一系列的命题和定理.《原本》几乎包括了我们初中所学平面几何的全部内容，它虽有缺陷，但因其宏伟的结构，深谋远虑的安排，严密的推理过程，与我国的《九章算术》一同被誉为数学思想方法的两大源泉.

2. 提出问题，探究新知

教师抛出课前预习的6个问题，引导学生探究新知：

自学七下数学课本第20页至第22页内容，并思考以下问题：

1.什么叫做命题？

2.命题通常由哪几部分构成？

3.命题通常写成什么形式？

4.命题是如何分类的？

5.什么是定理？

6.什么是证明？证明通常按什么步骤进行？

设计意图：使学生首先对本节课的学习内容有一个了解，做到心中有数，带着明确的目的去学习，提高课堂学习的效率；同时，培养学生的自主学习能力.

探究1

命题的概念

问题1 下列语句，哪些是对某一件事情做出判断的语句？

⑴

⑵

⑶

⑷

⑸

画线段AB；

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行；

两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；

对顶角相等；

等式两边加同一个数，结果仍是等式

问题2 判断下列语句，哪些是命题？哪些不是？

⑴

延长线段AB；

⑵

过直线AB外一点P，可以作一条直线与AB平行吗？

⑶

内错角相等；

⑷

若∣a∣= - a，则 a ≤ 0. 师生活动：教师引导学生对两组例题做出判断，并说明理由. 设计意图：给出概念，直入主题，通过两组判断题加深学生对命题概念的理解和掌握.

探究2

命题的构成及一般形式

问题3 将下列命题改写成“如果…，那么⋯”的形式：

⑴

对顶角相等；

⑵

两直线平行，同位角相等；

⑶

等角的补角相等；

⑷

垂直于同一直线的两条直线互相平行. 问题4 指出下列命题的题设和结论：

⑴

如果两个数的平方相等，那么这两个数相等； ⑵

如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等； ⑶

同角的余角相等；

⑷

同旁内角互补，两直线平行. 师生活动：由学生根据预习回答命题的构成及一般形式后，教师出示例题，再由学生尝试着改写命题及指出命题的题设和结论. 设计意图：让学生学会把命题改写成“如果…，那么…”的形式，进而明确命题的构成，掌握题设与结论的寻找方法.

探究3 命题的真假

问题5 判断下列命题，哪些是真命题，

哪些是假命题；如果是假命题，请举出反例：

⑴

如果两个数的平方相等，那么这两个数相等；

⑵

如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等；

⑶

内错角相等；

⑷

若∣a∣= - a，则 a ≤ 0. 师生活动：先让学生明确真假命题以及反例的特征，然后请学生对上述命题做出判断并讲解，最后让学生四人为一个小组自主交流举出4个学过的真命题. 设计意图：采用例题讲解及小组交流的方式，培养学生的合作意识，加深学生对真假命题的了解，使学生学会辨析真假命题，并能举出反例批驳假命题.

探究4 定理的概念及证明的方法

问题6 证明：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条. 师生活动：教师引导学生分析命题的题设和结论，然后继续引导学生根据题意画出图形，写出已知、求证，最后引导学生尝试着写出推理过程，并让学生试着说出每一步推理的根据. 设计意图：让学生理解什么是证明，证明的必要性，证明步骤该如何书写以及会填写每一步推理的理由.

3. 归纳小结

教师与学生一起回顾本节课的主要内容，并请学生回答以下问题：

①

本节课我们主要学习了那些内容？

②

本节课的学习对于我们的学习和生活都有那些启示和帮助？

设计意图：教师引导学生从知识内容和学习过程两个方面总结自己的收获，并建立知识之间的联系，让学生对于命题、定理、证明之间的关系能有一个完整的体系认知；同时，引导学生认识几何证明的实用价值.

4. 布置作业

课本24页第9题和第12题

五、

课后记

本节课要让学生了解的概念较多，不可能有时间让学生对几何证明有一个充分的练习过程，所以本节课的学习对几何证明的学习只能起到抛砖引玉的作用，为了让学生掌握几何证明的方法以及推理步骤的书写，理由的填写，应在下一节课安排一节几何证明的专项练习.