探索规律教学内容概述

«探索规律»

执教教师:福州教育学院附属第二小学陈凯平指导老师:福州教育研究院游利瑛福州台江区进修校葛洁如参考教学内容

《义务教育教科书·数学》(北师大版)六年级下册

教学目标

1、2、3、 进一步经历探索给定事物中的隐含规律。

体验用含有字母的式子表示规律,发展应用规律解决问题的意识。在发现和巩固各种规律(数字、图形、生活)的基础上,进一步梳理、感悟探索规律的一般性方法。

4、感受生活中规律之美,激发学习数学的热情与兴趣。

教学重点:

梳理、体会探索规律的一般性方法。

教学难点:

梳理、体会探索规律的一般性方法。

教学准备

课件、小棒、研学单。

教学过程

一、新课引入

师:同学们,今天我们学习什么?(猜不出)给你们点提示…

生:绿龟,是上数学课吗?

师:对,今天是数学课,那我们要倒过来读。大声一起说~~~

生:规~~~律~~~

师:今天我们来上节复习课,内容就是规律。(板书课题«规律»)

师:什么是规律?我们学过什么规律?

【设计意图:激趣引入,有效唤起学生的已有经验,既复习了旧知识,在问题驱动下,学生热情高涨,为后续的进一步探索规律打下坚实的基础。】

二、教学新知

1)数的规律

(1)1,2,4,7,11,……

(2)1,4,9,16,25,……

(3)1,1,2,3,5,8,……

师:同学们,先来探索数字的规律。

1.第一组

师:告诉你第一个,猜一猜第2数是几?

(学生有说2的,有说3的,也有说4的……)

师:看来不能确定。(点击动画出现2)是2。那么,第三个数会是多少呢? (学生还是不能确定)

生:我猜可能是3。

师:真的是这样的吗?让你请出下一个数。

师:怎么会是4呢?

生:我刚才以为是1、2、3,所以没猜准。

师:没关系下一个数可能是?

生1:7,因为1+1=2 2+2=4,4+3=7

生2:不一定,也有可能是8。因为1×2=2,2×2=4,4×2=8.

师:都说得挺有道理的,看来观点不统一。

师:我们继续看,(揭开第四个数)是7。猜一猜下一个。

生:11

师:你确定?你们都这么确定~~~你找到规律了吗?

生:同意,规律是后一个数在前一个数的基础上,依次分别加1,加2,加3,加4……

师:真的是这样的吗?祝贺同学们~

2.第2组

师:第一个还是1,猜猜第二个。

你为什么不说?不确定。那我告诉你

生:我猜还是4(你确定?)

师:好,第二个是4。下一个是几?

生:……很多可能。

师:还不能确定,继续看,是9。猜想下一个。

生:可能是16。

师:呵呵,还真是16。怎么发现的?

生:因为1+3=4,4+5=9,9+7=16,下一个就是16+9=25.

生:还可以这样看,分别是1、2、3、4、5……的平方。

师:恩,找到规律就简单了。

3.第3组

探索斐波那契数列(略)。

4.概括小结。

师:学到这里,同学们有何体会?

引导学生发现至少3次这一重要结论。

师:对,找规律应该多看几个例子,不能简单下结论。一般情况下,当规律要至少出现3次,规律才能被确定。

5.反证气球的例子。

师:刚才我们探索了数字的规律,接下来让我们来到图形规律游览区。

师：观察上面的气球排列，请问第10个气球是什么颜色？

生：黄色。

师：你们都同意是黄色吗？同意的举手看看

生（师）：我认为什么颜色都有可能。

师：为什么？

生：因为可以把前10个气球看做一组话，什么颜色都有可能。

师：如果这样子，就是属于同学们自创规律了，这样规律没有意义。

【设计意图：让学生在“猜”的过程中，进一步感受规律，积累探索规律的重要

体验，发现找规律不能很快下结论，要多看几个例子，体会“至少3次”的重

要性，然后从气球反例中加深学生对这一体会的认识，发展学生应用规律解决

问题的能力。】

2）图形的规律。

师：同学们摆过小棒吗？一个三角形需要3根小棒，像这样子

（1） 摆10个三角形需要多少根小棒？

（2） 摆100个三角形需要多少根小棒？

师：有想法了吗？三角形个数和小棒根数有什么关系?拿出纸和笔一起做做

看。

学生独立完成，教师巡视，并挑选有代表性的答案投影汇报。

1、出示正反两种错误答案

1）10个三角形需要201根；100个三角形需要201根。

2）10个三角形需要21跟小棒，那么100个三角形就需要21×10=210根

小棒！

2、思考追问201为什么正确

师：摆100个三角形到底需要201根小棒，还是需要210根小棒呢？

（90%以上的孩子回答是201根，因为他们计算的结果也是201）

师：我觉得应该是210根呀。摆10个三角形要21根，摆100个三角形

可不就是21×10=210根么？

（很多孩子动摇了）

生1：是201根。因为第一个三角形是3根小棒，后面的每个三角形都是

2根小棒，3+99X2=201根。这样无论多少个三角形都可以用3+2（n-1）

计算出总根数。

生2：还可以这样来看，我们先不看第一根小棒，那么每个三角形都需要

2根，100个三角形就需要200根，再加上第一根就是201根。

3、思考追问210为什么错误，体验多角度思考探索规律

师：同学们分析得都很有道理，但都只是说明了为什么是201根，而没有

很好地说明为什么不是210根。210

根究竟错在哪里呢？同学们互相讨论

讨论。

生:210根是错误的,多了9根(重复了),不然就不是201根了……(虽然经过了小组讨论,但大部分学生还是不明就里)

生:我可以用画图来说明210根是错误的。(边说边走向黑板)10个三角形并非是“10个10排”这样摆的,而是连着往后摆的,并没有重新起行。如果是“10个10排”摆的话,从第二组开始每组前面都多了1根,那么总共就多9根。210-9=201根。所以应该是201根,而不是210根。

师:谁明白他的意思了?

生:他的意思是……(没听明白)画一画图就非常清楚了……(在黑板上边画边解释,所有学生豁然开朗了)

师:刚才同学们都说得非常好,可是为什么,同样一个规律会有不同的表示方法呢?对了探索规律时候可以从不同角度思考,用不同数算式来表示我们发现的规律。

4、提升反思、引出一一递推

师:是什么原因造成我们犯错,怎样才能不犯错呢?

生:规律没找准,100是10的10倍,刚才犯错的同学就是认为100个三角形需要的根数是10个三角形根数的10倍。

生:我们将数字上的规律(100是10的10倍)用在这里不合适。画图帮我们理解了不是10个10,而应该是连续的。

师:大家都说得对。对于找规律其实还有一个秘招,那就是一一递推(板书),不要跳跃。找规律要一个一个依次、连续地找。比如,一个三角形几根小棒、两个三角形几根小棒,三个三角形几根小棒……这样依次类推。不然,发现的规律可能就是错误的。由10个一一下跳跃到100个,就容易出错。

师:像这样列出表格从简单的图形入手,一个一个,逐步一一递推就不容易出错了。

【设计意图:精心挑选适合的教学素材,让学生经历应用数形结合,多种不同角

度思考探索规律的过程,同时呈现出210和201两种答案,而反推错误原因之

后,更能帮助学生理清思路,积累学生经验。这时候引导学生针对性思考错误

的原因,顺理成章推出找规律需要“递推”,不要跳跃,有了前期的铺垫和感悟,

学生才对此理解深刻、体会充分。】

5、练习提升

师:教材中还有很多这样的例子,也是要经过一一递推方式来做的,比如摆放桌椅的规律。同学们用这种方法,独立尝试。

师:第N张桌子可以做4N+2,用字母来表示规律,这样的得到的规律更加简洁、明了了。

3)生活中的规律。

师:今天是几月几号?(6月23日)让我们请出今年6月份的日历。你有什么发现?

生1:上一排数+7=下一排数(为什么?)因为每个星期都有7天,所以要

加7。

师:方框中的九个数有什么规律?

学生通过观察对比发现横着看、竖着看、斜着看和都跟中间数存在一定联系,并引导学生将方框多移动两个位置,再次感受多看几个例子,至少3次的重要性。

师:看来这个规律对不同的方框都成立,我们才能说这个规律是成立的。

我们寻找规律时候要多看几个。如果用含有字母的式子来表示它们之间的关系,如何表示呢?

生:可以用n表示中间数,其他数就是n-8、n-7、n-6、n-1、n、n+1、n+6、n+7、n+8来表示。

师:这样的表示即简洁又明了。

【设计意图:探索规律要用到观察、猜想、归纳和推理,这是一种重要的数学思维方法。在小学中,找规律一般用的是不完全归纳法,而不完全归纳法就是多尝试几个,才有可能找到规律,。这个环节就是让学生经历用多种方法进行验证找到规律的过程,同时也呼应了“前面”确定规律,“至少3次”的结论。同时也进一步感受到了用字母来表示带来的简洁和便利性。】

三、全课总结

师:同学们这节课马上就要结束啦,你想对规律说什么?

生:1、找规律时候要最好多观察几个数或者图形,至少要看三个。

2、找规律时候要遵循一一递推的,不要跳跃的原则。

3、……

师:是呀,我们探索规律时候,就要像这样(画树),让我们思维插上思想和方法的翅膀,就能让我们变得更加睿智、思考得更加深远。最后让我们一起回顾一下本节课学习的内容。

(微课视屏梳理总结)

师:相信今天都非常有收获,下课!

【设计意图:通过交流与微课方式,在回顾与总结中帮助学生进一步梳理探索规律的一般性方法,在知识、思想和方法上进一步得到巩固和提升。】