圆柱的表面积教案3

圆柱的体积

教学目标:

1.理解圆柱体积公式的推导过程,掌握计算公式。

2.会运用公式计算圆柱的体积,提高学生知识迁移的能力。

3.在公式推导中渗透转化的思想。

教学重难点

重点:理解圆柱的体积公式的推导过程。

难点:圆柱体积的计算。

教具学具

课件、圆柱模型。

教学过程

一、创设情境

1.教师提问。

(1)什么叫物体的体积?怎样求长方体的体积?

(2)圆的面积公式是什么?

(3)圆的面积公式是怎样推导的?

2.教师:同学们,我们在研究圆的面积公式的推导时,是把它转化成我们学过的长方形来解决的,那么,圆柱的体积怎样计算呢?能不能也把它转化成我们学过的立体图形来计算呢?这节课,我们就来研究这个问题。(板书:圆柱的体积)

二、探究过程

1.教学例5。

讲授圆柱体积公式的推导。(演示动画“圆柱的体积”)

(1)教师演示。

把圆柱的底面分成16个相等的扇形,再按照这些扇形的形状,沿着圆柱的高把圆柱切开,这样就得到了16块体积相等,底面是扇形的立体图形。

(2)学生利用学具操作。

(3)启发学生思考、讨论:

①圆柱切开后可以拼成一个什么立体图形?(近似的长方体)

②通过刚才的实验你发现了什么?

A.拼成的这个近似长方体的立体图形和圆柱相比,体积大小没变,但形状变了。

B.拼成的这个近似长方体的立体图形和圆柱相比,底面的形状变了,由圆变成了近似长方形的立体图形,而底面的面积大小没有发生变化。

C.这个近似长方体的立体图形的高就是圆柱的高,高的长度没有变化。

(4)学生根据圆的面积公式的推导过程,进行猜想。

①如果把圆柱的底面平均分成32份,拼成的形状是怎样的?

②如果把圆柱的底面平均分成64份,拼成的形状是怎样的?

③如果把圆柱的底面平均分成128份,拼成的形状是怎样的?

(5)通过以上的观察,启发学生说出发现了什么。

①平均分的份数越多,拼起来的形状越接近长方体。

②平均分的份数越多,每份扇形的面积就越小,弧就越短,拼起来的长方体的长就越接近一条线段,这样整个立体图形的形状就越接近长方体。

(6)推导圆柱的体积公式。

①学生分组讨论:圆柱的体积怎样计算?

②学生汇报讨论结果,并说明理由。

教师:因为长方体的体积等于底面积乘高,(板书:长方体的体积=底面积×高)近似长方体的体积等于圆柱的体积,(板书:圆柱的体积)近似长方体的底面积等于圆柱的底面积,(板书:底面积)近似长方体的高等于圆柱的高,(板书:高)所以圆柱的体积等于底面积乘高。(板书:圆柱的体积=底面积×高)

③用字母表示圆柱的体积公式。(板书:V=Sh)

3.教学例7。

师:看下面的问题你能解答吗?遇到了什么问题?有什么办法吗?(课件出示:教材第27页例7)

生1:这个瓶子不是一个完整的圆柱,无法直接计算容积。

生2:我们可以先转化成圆柱,再计算瓶子的容积。

师:怎样转化呢?说说你的想法。

学生可能会说:

•瓶子里的水的体积始终是不变的,即使瓶子倒置后,水的体积与原来还是一样的,这样就说明瓶子的容积其实就是水的体积加上18cm高的圆柱的体积。

•也就是把瓶子的容积转化成了两个圆柱的体积。

……

师:尝试自己解答一下。

学生尝试解答;教师巡视了解情况。

组织学生交流汇报:

瓶子的容积=3.14×(8÷2)2×7+3.14×(8÷2)2×18

3.14×(8÷2)2×7+3.14×(8÷2)2×18

=3.14×16×(7+18)

=3.14×16×25

=1256(cm3)

=1256(mL)

答:这个瓶子的容积是1256mL。

只要学生解答正确就要给予肯定,不强求算法一致。

【设计意图:让学生联系实际,灵活地运用圆柱体积的计算方法解决实际问题,使学生体会到在生活中,数学知识应用的广泛性】

三、梳理总结

师:在本节课的学习中,你有哪些收获?

学生可能会说:

•利用“转化”可以帮助我们解决问题。

•我们利用了体积不变的特性,把不规则图形转化成规则图形来进行体积的计算。

•在五年级时,计算梨的体积也是用了转化的方法。

……