5　不确定性关系教学设计模板

概率波

不确定性关系

1．经典的粒子和经典的波

(1)经典粒子：粒子有一定的__________，有一定的______，有的还具有电荷．

运动的基本特征是：在任意时刻有确定的______和______，在时空中有确定的______．

(2)经典波：经典波在空间中是弥散开来的，基本特征是具有______和______，即具有时

空的周期性．

(3)在经典物理学中，波和粒子是两种不同的研究对象，具有__________的表现．

2. 概率波

(1)光波是一种__________，光子的行为服从________规律．

(2)大量光子产生的效果显示出________，个别光子产生的效果显示出________．

(3)概率波的实质是指粒子在空间的分布规律是受________规律支配的．

(4)对于电子和其他微粒，由于同样具有波粒二象性，所以它们的物质波也是________．

3．不确定性关系

(1)在经典力学中，一个质点的位置和动量是可以同时测定的，在量子力学中，要同时测

出微观粒子的位置和动量是不太可能的，我们把这种关系叫__________关系．

(2)用Δx表示粒子位置的不确定量，用Δp表示粒子在x方向上的动量的不确定量，那么

可表示为ΔxΔp≥__________，这就是著名的不确定性关系．

(3)由不确定性关系可知，微观粒子的位置和动量不能同时被确定，也就决定了不能用

______________观点来描述粒子的运动．

4．物理模型与物理现象

在经典物理学中，对于不同的宏观对象，我们分别建立了______模型和______模型；在

微观世界里，也需要建立物理模型，像粒子的____________模型．

【概念规律练】

知识点一

概率波

1．在光的单缝衍射实验中，在光屏上放上照相底片，并设法控制光的强度，尽可能使光

子一个一个地通过狭缝，假设光子出现在中央亮纹的概率为90%，下列说法正确的是

(

) A．第一个光子一定出现在中央亮纹上

B．第一个光子可能不出现在中央亮纹上

C．如果前9个光子均出现在中央亮纹上，则第10个光子还有可能出现在中央亮纹上

D．如果前9个光子均出现在中央亮纹上，则第10个光子一定不能出现在中央亮纹上

2．为了验证光的波粒二象性，在双缝干涉实验中将光屏换成照相底片，并设法减弱光的

强度，下列说法正确的是(

) A．使光子一个一个地通过双缝干涉实验装置的狭缝，如果时间足够长，底片上将出现

双缝干涉图样

B．使光子一个一个地通过双缝干涉实验装置的狭缝，如果时间足够长，底片上将出现

不太清晰的双缝干涉图样

C．大量光子的运动规律显示出光的粒子性

D．个别光子的运动显示出光的粒子性

知识点二

不确定性关系

3．由不确定性关系可以得出的结论是(

) A．如果动量的不确定范围越小，则与它对应坐标的不确定范围就越大

B．如果位置坐标的不确定范围越小，则动量的不确定范围就越大

C．动量和位置坐标的不确定范围之间的关系不是反比例函数

D．动量和位置坐标的不确定范围之间有唯一确定的关系

4．光通过单缝所发生的现象，用位置和动量的不确定性关系的观点加以解释，正确的是

(

) A．单缝宽的时候光是沿直线传播，这是因为单缝宽，位置不确定量Δx大，动量不确定

量Δp小，可以忽略

B．当能发生衍射现象时，动量不确定量Δp就不能忽略

C．单缝越窄，中央亮纹越宽，是因为位置不确定量小，动量不确定量大的缘故

D．以上解释都是不对的

【方法技巧练】

不确定性关系的应用方法

5．一颗质量为10 g的子弹，具有200 m/s的速率，若其动量的不确定范围为动量的

0.01%(这在宏观范围是十分精确的了)，则该子弹位置的不确定范围为多大？

－－6．电子的质量me＝9.0×1031

kg，测定其速度的不确定量为2×106m/s，求其位置的不

h－确定量(＝5.3×1035J·s)．

4π

1．在双缝干涉实验中出现的明暗条纹说明了(

) A．光具有波动性

B．光具有粒子性

C．光波是一种概率波

D．以上全都错误

2．下列说法正确的是(

) A．概率波就是机械波

B．物质波是一种概率波

C．概率波和机械波的本质是一样的，都能发生干涉和衍射现象

D．在光的双缝干涉实验中，若有一个光子，则能确定这个光子落在哪个点上

3．在单缝衍射实验中，中央亮纹的光强占整个从单缝射入的光强的95%以上，假设现

在只有一个光子通过单缝，那么该光子(

) A．一定落在中央亮纹处

B．一定落在亮纹处

C．可能落在暗纹处

D．落在中央亮纹处的可能性最大

4．从光的波粒二象性出发，下列说法正确的是(

)

A．光是高速运动的微观粒子，每个光子都具有波粒二象性

B．光的频率越高，光子的能量越大

C．在光的干涉中，暗条纹处是光子不会到达的地方

D．在光的干涉中，亮条纹处是光子到达概率最大的地方

5．有关经典物理中的粒子，下列说法正确的是(

) A．有一定的大小，但没有一定的质量

B．有一定的质量，但没有一定的大小

C．既有一定的大小，又有一定的质量

D．有的粒子还有一定量的电荷

6．关于光的性质，下列叙述中正确的是(

) A．在其他条件相同的情况下，光的频率越高，衍射现象越容易看到

B．频率越高光的粒子性越显著，频率越低光的波动性越显著

C．大量光子产生的效果往往显示出波动性，个别光子产生的效果往往显示出粒子性

D．如果让光子一个一个地通过狭缝时，它们将严格按照相同的轨道和方向做极有规则

的匀速直线运动

7．物理学家做了一个有趣的实验：在双缝干涉实验中，在光屏处放上照相底片，若减弱

光波的强度，使光子只能一个一个地通过狭缝，实验结果表明，如果曝光时间不太长，

底片上只出现一些不规则的点子；如果曝光时间足够长，底片上就出现了规则的干涉条

纹，对这个实验结果下列认识正确的是(

) A．曝光时间不长时，光子的能量太小，底片上的条纹看不清楚，故出现不规则的点子

B．单个光子的运动没有确定的轨道

C．干涉条纹中明亮的部分是光子到达机会较多的地方

D．只有大量光子的行为才能表现出波动性

h8．关于不确定性关系

ΔxΔp≥有以下几种理解，正确的是(

) 4πA．微观粒子的动量不可确定

B．微观粒子的位置不可确定

C．微观粒子的动量和位置不可同时确定

D．不确定性关系不仅适用于电子和光子等微观粒子，也适于宏观物体

1 2 3 4 5 6 7 8 题

号

答

案

9.设子弹的质量为0.01 kg，枪口直径为0.5 cm，试求子弹射出枪口时横向速度的不确定

量．

h－10．已知＝5.3×1035

J·s，试求下列情况中速度测定的不确定量，并根据计算结果，

4π讨论在宏观和微观世界中进行测量的不同情况．

－(1) 一个球的质量m＝1.0 kg，测定其位置的不确定量为106

m. －－(2)电子的质量me＝9.1×1031

kg，测定其位置的不确定量为1010

m．(即为原子的数量

级)

第4节

概率波

第5节

不确定性关系

课前预习练

1．(1)空间大小

质量

位置

速度

轨道

(2)频率

波长

(3)非常不同

2．(1)概率波

统计

(2)波动性

粒子性

(3)波动

(4)概率波

h3．(1)不确定性

(2)

(3)轨道

4π4．粒子

波动

波粒二象性

课堂探究练

1．BC

[对每个光子而言，出现在中央亮纹的概率均为90%，所以第一个光子有可能出现在中央亮纹上，也有可能不出现在中央亮纹上．如果前9个光子均出现在中央亮纹上，第10个光子出现在中央亮纹的概率为90%，所以第10个光子可能会出现在中央亮纹上，因此B、C正确，A、D错．正确选项是B、C.]

点评

(1)个别光子的落点是不确定的，只能说明它落点的概率大小，只有大量光子的行为才服从统计规律．亮纹、暗纹是大量光子服从统计规律的结果．

(2)在电子衍射、光的干涉、衍射图样中、亮纹(环)位置是电子或光子到达的概率大的地方，暗纹(环)位置是电子或光子到达的概率小的地方，但概率的大小受波动规律支配．

2．AD

[单个光子运动具有不确定性，但落点的概率分布遵循一定规律，显示出光的波动性，A正确，B、C错误；由光的波粒二象性知D正确．]

3．ABC

4.ABC

－5．Δx≥2.6×1031

m

解析

子弹的动量为

p＝mv＝0.01×200 kg·m/s＝2.0 kg·m/s

－动量的不确定范围Δp＝0.01%×p＝0.01%×2.0 kg·m/s＝2.0×104

kg·m/s

－6.63×1034hh由不确定性关系式ΔxΔp≥，得子弹位置的不确定范围Δx≥＝

4π4πΔp4×3.14×2.0×10－4－m＝2.6×1031

m. －方法总结

我们知道，原子核的数量级为1015

m，所以，子弹位置的不确定范围是微不足道的．可见子弹的动量和位置都能精确地确定，不确定性关系对宏观物体来说没有实际意义．

6．29.4 m

h解析

由不确定性关系ΔxΔp≥①

4π由动量定义得Δp＝meΔv②

－5.3×1035h由①②得Δx≥＝

m＝29.4 m. 4πmeΔv9.0×10－31×2×10－6方法总结

由结果可知，速度测定得越精确，位置的测定越不精确．

课后巩固练

1．AC

[双缝干涉实验中出现的明条纹和暗条纹，又说明了光子落点具有一定的概率，即符合概率波的规律，说明光具有波动性．]

2．B

[概率波与机械波是两个概念，本质不同；物质波是一种概率波，符合概率波的特点；光的双缝干涉实验中，若有一个光子，这个光子的落点是不确定的，但有概率较大的落点位置．]

3．CD

[根据光的概率波的概念，对于一个光子通过单缝落在何处是不可确定的，但是落在中央亮纹处的概率最大，可达到95%以上．当然也可能落在其他亮纹处，还可能落在暗纹处，不过，落在暗纹处的概率很小，故选项C、D正确．]

4．BD

[光不是实物粒子，光具有波粒二象性，个别光子表现出粒子性，A错．光的频率越高，光子的能量越大，B正确．在干涉条纹中亮纹是光子到达概率大的地方，暗纹是光子到达概率小的地方，C错，D正确．]

5．CD

6．BC

[光具有波粒二象性，频率越高，粒子性越显著；少量光子表现出粒子性，频率越低，光子越多，波动性越显著，所以A错误，B、C正确；光子属于概率波，运动时没有固定的轨道和落点，D错误．]

7．BCD

[曝光时间不长时，个别光子表现出粒子性，使底片上出现了不规则的点子，而曝光时间足够长时，大量光子的行为表现出波动性，底片上出现了规则的干涉条纹，综上所述B、C、D项正确．]

h8．CD

[不确定性关系ΔxΔp≥表示确定位置、动量的精度互相制约，此长彼消，当粒4π子位置不确定性变小时，粒子动量的不确定性变大；粒子位置不确定性变大时，粒子动量的不确定性变小．故不能同时准确确定粒子的动量和坐标．不确定性关系也适用于其他宏观粒子，不过这些不确定量微乎其微．] －9．1.06×1030

m/s

解析

枪口直径可以当作子弹射出枪口位置的不确定量Δx，由于Δpx＝mΔvx，由不确定性关系式得子弹射出枪口时横向速度的不确定量

h－4π6.626×1034Δvx≥＝

m/s

mΔx4×3.14×0.01×0.5×10－2－＝1.06×1030

m/s. －10．(1)5.3×1029

m/s

(2)5.82×105

m/s

－5.3×1035hh－6解析

(1)m＝1.0 kg，Δx＝10

m，由ΔxΔp≥，Δp＝mΔv1知Δv1≥＝

m/s4π4πmΔx10－6×1.0－＝5.3×1029

m/s. －－(2)由me＝9.1×1031

kg，Δx′＝1010

m可得

－5.3×1035hΔv2≥＝－－

m/s

4πmΔx′1010×9.1×1031＝5.82×105

m/s. 由以上两种情况可看出，宏观物体速度的不确定范围是微不足道的，不确定性关系对宏观物体来说没有实际意义．