5. 牛顿运动定律的应用优质教案设计

香城中学“四段导学”高一物理导学案

牛顿第二定律及应用(二)

瞬时问题

预

学

思考:求剪断细线后瞬间两个小球的加速度

导

学

【例1】(2010·全国Ⅰ·15)如图所示，轻弹簧上端与一质量为m的木块1相连，下端与另一质量为M的木块2相连，整个系统置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态．现将木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，木块1、2的加速度大小分别为a1、a2.重力加速度大小为g.则有(

) A．a1＝0，a2＝g

B．a1＝g，a2＝g m＋Mm＋MC．a1＝0，a2＝g

D．a1＝g，a2＝g MM

【例2】

(2011·宿迁模拟)在动摩擦因数μ＝0.2的水平面上有一个质量为m＝1 kg的小球，小球与水平轻弹簧及与竖直方向成θ＝45°角的不可伸长的轻绳一端相连，如图所示．此时小球处于静止平衡状态，且水平面对小球的弹力恰好为零，当剪断轻绳的瞬间，取g＝10 m/s2.求：

(1)此时轻弹簧的弹力大小；

(2)小球的加速度大小和方向；

(3)在剪断弹簧的瞬间小球的加速度大小．

[规范思维]

固

学

1、.如图6甲所示，一质量为m的物体系于长度分别为L1、L2的两根细线上，L1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，L2水平拉直，物体处于平衡状态．求解下列问题：

图6 (1)现将线L2剪断，求剪断L2的瞬间物体的加速度．

(2)若将图甲中的细线L1换成长度相同，质量不计的轻弹簧，如图乙所示，其他条件不变，求剪断L2的瞬间物体的加速度．

2．(2011·福建厦门六中期中)如图所示，A、B两小球分别连在弹簧两端，B端用细线固定在倾角为30°光滑斜面上，若不计弹簧质量，在线被剪断瞬间，A、B两球的加速度分别为(

)

ggA．都等于

B.和0 22MA＋MBgMA＋MBgC.·和0

D．0和·

MB2MB2

3、如图所示，质量为m的小球用水平轻弹簧系住，并用倾角为30°的光滑木板AB托住，小球恰好处于静止状态．当木板AB突然向下撤离的瞬间，小球的加速度大小为

(

) A．0

C．g

23B.g

3D.3g

3

思

学

1.

解题方法总结

思考题．

1．如图所示，轻弹簧下端固定在水平面上，一个小球从弹簧正上方某一高度处由静止开始自由下落，接触弹簧后把弹簧压缩到一定程度后停止下落．在小球下落的这一全过程中，下列说法中正确的是(

) A．小球刚接触弹簧瞬间速度最大

B．从小球接触弹簧起加速度变为竖直向上

C．从小球接触弹簧到到达最低点，小球的速度先增大后减小

D．从小球接触弹簧到到达最低点，小球的加速度先增大后减小

2、(2011·北京理综·18)“蹦极”就是跳跃者把一端固定的长弹性绳绑在踝关节等处，从几十米高处跳下的一种极限运动．某人做蹦极运动，所受绳子拉力F的大小随时间t变化的情况如图13所示，将蹦极过程近似为在竖直方向上的运动，重力加速度为g.据图可知，此人在蹦极过程中的最大加速度约为 (

) A．g C．3g

B．2g

D．4g

答案

例1 C

[木板抽出前，由平衡条件可知弹簧被压缩产生的弹力大小为mg.木板抽出后瞬m＋M间，弹簧弹力保持不变，仍为mg.由平衡条件和牛顿第二定律可得a1＝0，a2＝g.] M[规范思维]

解本题的关键是分析清楚木板抽出前、后的受力情况，然后由F合＝ma求解a.注意弹簧弹力不能瞬间发生变化，因为弹簧弹力与形变紧密联系，在瞬间形变可认为不变．

例2 (1)10 N

(2)8 m/s2，向左

(3)0 解析

(1)小球在绳没有断时，水平面对小球的弹力为零，球受到绳的拉力FT、自身重力G与弹簧的弹力F作用而处于平衡状态，依据平衡条件得

竖直方向有：FTcos θ＝mg

水平方向有：FTsin θ＝F

解得弹簧的弹力为F＝mgtan θ＝10 N 剪断轻绳瞬间弹簧弹力不变，仍为10 N (2)剪断绳后小球在竖直方向仍平衡，水平面支持力平衡重力FN＝mg

F－μFN水平方向上由牛顿第二定律得小球的加速度为a＝＝8 m/s2，方向向左．

m(3)当剪断弹簧的瞬间，小球立即受地面支持力和重力，且二力平衡，加速度为0. [规范思维]

利用牛顿第二定律求瞬时加速度时，关键是分析此时物体的受力情况，同时注意细绳和弹簧的区别：在其它力变化时，弹簧的弹力不会在瞬间发生变化，而细绳的拉力可以在瞬间发生突变．

固学

1．(1)a＝gsin θ，垂直L1斜向下方

(2)a＝gtan θ，水平向右

解析

(1)当线L2被剪断的瞬间，因细线L2对球的弹力突然消失，而引起L1上的张力发生突变，使物体的受力情况改变，瞬时加速度沿垂直L1的方向斜向下方，为a＝gsin θ. (2)当线L2被剪断时，细线L2对球的弹力突然消失，而弹簧的形变还来不及变化(变化要有一个过程，不能突变)，因而弹簧的弹力不变，它与重力的合力与细线L2对球的弹力是一对平衡力，等值反向，所以线L2剪断时的瞬时加速度为a＝gtan θ，方向水平向右．

2．D

[当线断的瞬间，弹簧的伸长状态不变，A受合外力还是0，A的加速度仍为0，对B进行分析：

线断前：F线＝MBgsin θ＋F弹

F弹＝MAgsin θ. 当线断时：B受合力为F合＝MBgsin θ＋F弹＝MBaB MA＋MBMA＋MBg所以aB＝·gsin θ＝·

选项D正确．

MBMB2

3．400 N 解析

以重物为研究对象，重物受向下的重力mg，向上的弹簧拉力F，重物随升降机一起以加速度a向上运动，由于重物的重力mg大于弹簧测力计的示数，因此可知升降机的加速度方向应向下，即升降机减速上升，由牛顿第二定律有mg－F＝ma

mg－F50－40所以a＝＝

m/s2＝2 m/s2. m5再以人为研究对象，人受到重力Mg，底板的支持力FN，由牛顿第二定律有

Mg－FN＝Ma得FN＝Mg－Ma＝50×(10－2) N＝400 N 由牛顿第三定律知，人对升降机底板的压力大小为400 N，方向竖直向下．

思学解析

1．

CD

[小球的加速度大小决定于小球受到的合外力．从接触弹簧到到达最低点，弹力从零开始逐渐增大，所以合力先减小后增大，因此加速度先减小后增大．当合力与速度同向时小球速度增大，所以当小球所受弹力和重力大小相等时速度最大．

2、在蹦极过程中，经过足够长的时间后，人不再上下振动，而是停在空中，此时绳子拉3力F等于人的重力mg，由F－t图线可以看出，F0＝mg；在人上下振动的过程中，弹力5向上，重力向下，当人在最低点时，弹力达到一个周期中的最大值，在第一个周期中，9Fm－mg弹力最大为Fm＝F0＝3mg，故最大加速度为am＝＝2g.选项B正确．

5m