5. 匀变速直线运动速度与时间的关系教学设计思路

第五节

匀变速直线运动速度与时间的关系

应用：1．根据v－t图像求加速度．2．利用匀变速直线运动速度公式进行计算．

理解：1．匀变速直线运动v－t图像的斜率的意义．2．匀变速直线运动的速度公式．

认识：1．匀变速直线运动的概念及特点．2．匀变速直线运动的v－t图像及其特点．

★课前自主学案★

一、匀变速直线运动

1．定义：速度随时间 均匀变化 ，即加速度 恒定 的运动．

2．分类：(1)匀加速直线运动：速度均匀增加．

(2)匀减速直线运动：速度均匀减小．

3．速度与时间的关系：vt＝v0＋at

二、匀变速直线运动的v－t图像

1．形状：一条倾斜的直线，如图所示. ΔvΔv2．斜率的意义：表示加速度的大小和方向，若＞0，物体做 加速 ΔtΔtΔv运动，若＜0，物体做 减速 运动．

Δt思考感悟1．如图表示某物体做直线运动的速度－时间图像，试问物体做什么运动？它的加速度怎么变化？

提示：随着时间的推移，图像对应的纵坐标越来越大，说明物体做加速直线运动，v－t图线的倾斜程度越来越厉害，说明其加速度正在增大．

☆核心要点突破☆

一、对速度与时间关系式的理解

1．公式vt＝v0＋at中各符号的含义

(1)v0、vt分别表示物体的初、末速度．(2)a为物体的加速度，且a为恒量．

2．公式的矢量性

(1)公式中的v0、vt、a为矢量，应用公式解题时，一般取v0的方向为正方向，a、vt与v0的方向相同时取正值，与v0的方向相反时取负值．

(2)a与v0同向时物体做匀加速运动，a与v0方向相反时，物体做匀减速直线运动．

3．公式的适用条件：

公式vt＝v0＋at只适用于匀变速直线运动．

4．公式vt＝v0＋at的特殊形式

(1)当a＝0时，vt＝v0(匀速直线运动) (2)当v0＝0时，vt＝at(由静止开始的匀加速直线运动) 特别提醒：(1)vt＝v0＋at是匀变速直线运动速度公式的一般表示形式，只要知道初速度v0和加速度a，就可以计算出各个时刻的瞬时速度．

(2)对于做匀减速直线运动的物体，应注意物体速度减为零之后能否加速返回，若不能返回，应注意题中所给时间与物体所能运动的最长时间t＝的关系．

即时应用 1．对于公式vt＝v0＋at，下列说法正确的是(

) A．适用于任何变速运动 B．只适用于匀加速直线运动

C．适用于任何匀变速直线运动 D．v0和vt只能是正值，不可能为负值

解析：选C．

速度公式vt＝v0＋at，适用于所有的匀变速直线运动，包括匀加速直线运动和匀减速直线运动，不适用于非匀变速运动，A、B错，C对；

公式中的三个矢量v0、vt及a均可能是正值或负值，D错．

二、对v－t图像的理解

1．v－t图像的几种类型

(1)匀速直线运动的v－t图像

如图甲所示，由于匀速直线运动的速度不随时间改变，因而v－t图像是一条平行于时间轴的直线．

从图像中可以直接看出速度的大小为v0. (2)匀变速直线运动的v－t图像

如图乙所示，匀变速直线运动的v－t图像是一条倾斜的直线．

v0a

直线a反映了速度随时间是均匀增加的，即是匀加速直线运动的图像；直线b反映了速度随时间是均匀减小的，即是匀减速直线运动的图像．

(3)变加速直线运动的v－t图像

如图丙所示，变加速直线运动的v－t图像是一条曲线．

曲线c表示加速度逐渐减小的加速运动，d表示加速度逐渐增大的加速运动，e表示加速度逐渐增大的减速运动，f表示加速度逐渐减小的减速运动．

2．对v－t图像的理解

Δv(1)图线的斜率表示加速度：a＝k＝．

Δt(2)截距：纵截距表示初速度，横截距表示速度为零的时刻．

(3)面积：图线与坐标轴、时刻线所围的面积(由坐标系中数据求得)等于物体的位移．

(4)交点：图线的交点表示物体在此时刻具有相同的速度．

特别提醒：(1)v－t图像反映速度随时间变化的规律，并不表示物体运动的轨迹．

(2)由于v－t图像中只能表示正、负两个方向，所以它只能描述直线运动，无法描述曲线运动．

即时应用 2．某质点的运动图像如图所示，则质点(

) A．在第1s末运动方向发生变化 B．在第2s末运动方向发生变化

C．在第2s内速度越来越大

D．在第3s内速度越来越大

解析：选BD．

题图为速度—时间图像，由图可知，第1s末速度达到最大，运动方向不变，A错；

第2s末速度为零，然后反向加速，速度方向改变，B正确；

第2s内质点做减速运动，速度减小，C错；

第3s内质点做反向的加速运动，速度增大，D正确．

三、速度公式的应用方法与技巧

1．速度公式vt＝v0＋at的适用条件是匀变速直线运动，所以应用公式时必须首先对运动性质和运动过程进行判断和分析．

2．对物体的运动进行分析时，要养成画运动草图的习惯．

一般有两种草图：一是v－t图像；二是物体的运动轨迹图．

这样可以帮助我们对物体运动过程的理解，有助于发现已知量和未知量之间的关系．

3．如果全过程不是匀变速直线运动，但只要每一小段是匀变速直线运动，也可以在每小段上应用速度公式求解．

4．对匀减速直线运动的两种处理方法：

方法一是将a直接用负值代入速度公式vt＝v0＋at；

方法二是将a用其大小代入，速度公式须变形为vt＝v0 - at．

即时应用 3．物体做匀加速直线运动，已知第1s末的速度为6m/s，第2s末的速度为8m/s，则下列结论中正确的是(

) 2A．物体的初速度为3m/s B．物体的加速度为2m/s

C．任何1s内物体速度的变化都为2m/s D．第1s内物体的平均速度为6m/s

解析：选BC．

2由v＝v0＋at可得，a＝2m/s，故B正确；

由Δv＝at可得，物体在任何1s内速度的变化都是2m/s，故C正确；

由v＝v0＋at，物体的初速度v0＝v1－at＝(6－2×1)m/s＝4m/s，第1s内的平均速度一定小于6m/s，故A、D均错．

※课堂互动讲练※

类型一：对速度－时间关系式的理解及应用

例1．甲、乙两物体分别做匀加速和匀减速直线运动，已知乙的初速度是甲的初速度的2.5倍，且甲的加速度大小是乙的加速度大小的2倍，经过4 s，两者的速度均达到8 m/s，则(1)两者的初速度分别为多大？(2)两者的加速度分别为多大？

【思路点拨】

速度公式v＝v0＋at包含的四个物理量中，已知时间和末速度，另两个需初速度和加速度比例关系列方程组求解．

【精讲精析】

对甲、乙两物体分别应用匀变速直线运动速度公式，

有v＝v甲＋a甲t，v＝v乙－a乙t，又v乙＝2.5v甲，a甲＝2a乙，

得甲、乙两物体的初速度分别为：v甲＝＝m/s＝4m/s，v乙＝甲、乙两物体的加速度大小分别为：

v8225v5×8＝m/s＝10m/s；

44a甲＝v－v甲8－42v乙－v10－82＝m/s＝1m/s2，a乙＝＝m/s＝0.5 m/s2. t4t422【答案】 (1)4m/s

10m/s

(2)1m/s

0.5m/s

【题后反思】

注意加速度的正负号及两者之间的联系．

当问题涉及多个物体的运动时，除了对每一个物体进行运动状态的分析，列出相应的运动学方程外，还需找出它们之间的联系，列出必要的辅助方程，组成方程组求解．

变式训练1．火车沿平直轨道匀加速前进，过某一路标时的速度为10.8km/h,1min后变成54km/h，需再经多长时间火车的速度才能达到64.8km/h? 解析：设火车在三个时刻的速度分别为v1、v2、v3．如图所示．

则三个不同时刻的速度分别为:v1＝10.8km/h＝3m/s，v2＝54km/h＝15m/s，

v3＝64.8km/h＝18m/s，时间t1＝1min＝60s．

由a＝v2－v1t；得：a＝0.2 m/s2．

1由vv3－v23＝v2＋at2；得：t2＝a＝15 s．

答案：15s

类型二：对v－t图像的理解及应用

例2．如图所示，请回答：(1)图线①②分别表示物体做什么运动？

(2)①物体3s内速度的改变量是多少，方向与速度方向有什么关系？

(3)②物体5s内速度的改变量是多少？方向与其速度方向有何关系？

(4)①②物体的运动加速度分别为多少？方向如何？

(5)两图像的交点A的意义．

【思路点拨】

图线的斜率斜率的正负表图线交点表等于加速度→示加速度方向→示速度相同

【自主解答】(1)①做匀加速直线运动

②做匀减速直线运动

(2)①物体3s内速度的变化量Δv＝9m/s－0＝9m/s，方向与速度方向相同．

(3)②物体5s内的速度改变量Δv′＝0－9m/s＝－9m/s，负号表示速度改变量与速度方向相反．(4)①物体的加速度：aΔv9 m/s21＝Δt＝3 s＝3 m/s，方向与速度方向相同．

②物体的加速度：a＝Δv′－9 m/sΔt′＝5 s＝－1.8 m/s22，方向与速度方向相反．

(5)图像的交点A表示两物体在2s时的速度相同．

【答案】

见自主解答

变式训练2．某物体做直线运动的速度－时间图像如图所示．试根据图答：

(1)物体在OA段做 运动，加速度为

m/s2，在AB段做 运动，加速度为 m/s2. (2)物体在2s末的速度为 m/s. 解析：(1)OA段的初速度为0，末速度为4m/s，加速度a＝Δv2Δt＝1 m/s．

AB段初速度为4m/s，末速度为0，加速度a′＝Δv2Δt＝－2 m/s. (2)由图像可看出，物体在2s末的速度是2m/s. 答案：(1)初速度为零的匀加速直线

1 匀减速直线

－2

(2)2

像回