本章小结名师课堂实录

匀变速直线运动

犍为县清溪高中物理组

张开林

一、匀变速直线运动公式

1．常用公式有以下四个

vtv0at

sv0t点评：

vvt122at

vt2v0t

2as

s022（1）以上四个公式中共有五个物理量：s、t、a、v0、vt，这五个物理量中只有三个是独立的，可以任意选定。只要其中三个物理量确定之后，另外两个就唯一确定了。每个公式中只有其中的四个物理量，当已知某三个而要求另一个时，往往选定一个公式就可以了。如果两个匀变速直线运动有三个物理量对应相等，那么另外的两个物理量也一定对应相等。

（2）以上五个物理量中，除时间t外，s、v0、vt、a均为矢量。一般以v0的方向为正方向，以t=0时刻的位移为零，这时s、vt和a的正负就都有了确定的物理意义。

2．匀变速直线运动中几个常用的结论

（1）Δs=aT 2，即任意相邻相等时间内的位移之差相等。可以推广到

sm-sn=(m-n)aT 2

（2）vt/2度。

2v0vt2

，某段位移的中间位置的即时速度公式（不等于该段位移内的平均2v0vts，某段时间的中间时刻的即时速度等于该段时间内的平均速2t

vs/2速度）。

可以证明，无论匀加速还是匀减速，都有vt/2vs/2。

v0vts解题，往往会使求解过2t点评：运用匀变速直线运动的平均速度公式vt/2程变得非常简捷，因此，要对该公式给与高度的关注。

3．初速度为零（或末速度为零）的匀变速直线运动

1

做匀变速直线运动的物体，如果初速度为零，或者末速度为零，那么公式都可简化为：

vgt

，

s12vat

，

v22as

，

st

22以上各式都是单项式，因此可以方便地找到各物理量间的比例关系。

4．初速为零的匀变速直线运动

（1）前1秒、前2秒、前3秒……内的位移之比为1∶4∶9∶……

（2）第1秒、第2秒、第3秒……内的位移之比为1∶3∶5∶……

（3）前1米、前2米、前3米……所用的时间之比为1∶2∶3∶……

（4）第1米、第2米、第3米……所用的时间之比为1∶21∶（32）∶……

对末速为零的匀变速直线运动，可以相应的运用这些规律。

5．一种典型的运动

经常会遇到这样的问题：物体由静止开始先做匀加速直线运动，紧接着又做匀减速直线运动到静止。用右图描述该过程，可以得出以下结论：

（1）s11,t,st

aaa1、s1、t1

a2、s2、t2

（2）v1v2vvB

26、解题方法指导：

解题步骤：

（1）根据题意，确定研究对象。

（2）明确物体作什么运动，并且画出运动示意图。

（3）分析研究对象的运动过程及特点，合理选择公式，注意多个运动过程的联系。

（4）确定正方向，列方程求解。

（5）对结果进行讨论、验算。

解题方法：

（1）公式解析法：假设未知数，建立方程组。本章公式多，且相互联系，一题常有多种解法。要熟记每个公式的特点及相关物理量。

2

（2）图象法：如用v—t图可以求出某段时间的位移大小、可以比较vt/2与vS/2，以及追及问题。用s—t图可求出任意时间内的平均速度。

（3）比例法：用已知的讨论，用比例的性质求解。

（4）极值法：用二次函数配方求极值，追赶问题用得多。

（5）逆向思维法：如匀减速直线运动可视为反方向的匀加速直线运动来求解。

综合应用例析

【例1】在光滑的水平面上静止一物体，现以水平恒力甲推此物体，作用一段时间后换成相反方向的水平恒力乙推物体，当恒力乙作用时间与恒力甲的作用时间相同时，物体恰好回到原处，此时物体的速度为v2，若撤去恒力甲的瞬间物体的速度为v1，则v2∶v1=?

解析：解决此题的关键是：弄清过程中两力的位移关系，因此画出过程草图（如图5），标明位移，对解题有很大帮助。

通过上图，很容易得到以下信息：

ss，而sv1v(v2)t，s1t得v2∶v1=2∶1 22思考：在例1中，F1、F2大小之比为多少？（答案：1∶3）

点评：特别要注意速度的方向性。平均速度公式和加速度定义式中的速度都是矢量，要考虑方向。本题中以返回速度v1方向为正，因此，末速度v2为负。

【例2】

两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下木块每次曝光时的位置，如图所示，连续两次曝光的时间间隔是相等的，由图可知

t1

t2

t3

t4

t5

t6

t7 t1

t2

t3

t4

t5

t6

t7 A．在时刻t2以及时刻t5两木块速度相同

B．在时刻t1两木块速度相同

C．在时刻t3和时刻t4之间某瞬间两木块速度相同

3

D．在时刻t4和时刻t5之间某瞬时两木块速度相同

解析：首先由图看出：上边那个物体相邻相等时间内的位移之差为恒量，可以判定其做匀变速直线运动；下边那个物体明显地是做匀速运动。由于t2及t5时刻两物体位置相同，说明这段时间内它们的位移相等，因此其中间时刻的即时速度相等，这个中间时刻显然在t3、t4之间，因此本题选C。

【例3】

在与x轴平行的匀强电场中，一带电量q=1.0×10-8C、质量m=2.5×10-3kg的物体在光滑水平面上沿着x轴作直线运动，其位移与时间的关系是x＝0.16t－0.02t2，式中x以m为单位，t以s为单位。从开始运动到5s末物体所经过的路程为

m，克服电场力所做的功为

J。

解析：须注意：本题第一问要求的是路程；第二问求功，要用到的是位移。

将x＝0.16t－0.02t2和sv0t12at对照，可知该物体的初速度v0=0.16m/s，加速度大2小a=0.04m/s2，方向跟速度方向相反。由v0=at可知在4s末物体速度减小到零，然后反向做匀加速运动，末速度大小v5=0.04m/s。前4s内位移大小svt0.32m，第5s内位移大小svt0.02m，因此从开始运动到5s末物体所经过的路程为0.34m，而位移大小为0．30m，克服电场力做的功W=mas5=3×10-5J。

【例4】一辆汽车沿平直公路从甲站开往乙站，起动加速度为2m/s2，加速行驶5秒，后匀速行驶2分钟，然后刹车，滑行50m，正好到达乙站，求汽车从甲站到乙站的平均速度？

解析：起动阶段行驶位移为：

s1=匀加速

匀速

匀减速

s1

s2

s3 甲

t1

t2

t3

乙

12at1

……（1）

2匀速行驶的速度为：

v= at1

……（2）

匀速行驶的位移为：

s2 =vt2

……（3）

刹车段的时间为：

s3 =vt3

……（4）

2汽车从甲站到乙站的平均速度为：

v=s1s2s3251200501275m/sm/s9.44m/s

t1t2t3512010135二、匀变速直线运动的特例

1．自由落体运动

物体由静止开始，只在重力作用下的运动。

4

（1）特点：加速度为g，初速度为零的匀加速直线运动。

（2）规律：vt=gt

h =2．竖直上抛运动

物体以某一初速度竖直向上抛出，只在重力作用下的运动。

（1）特点：初速度为v0，加速度为

-g的匀变速直线运动。

（2）规律：vt= v0-gt

h = v0t-12

2gtvt

=2gh

212

22gtvt-

v0=－2gh 2上升时间t上2v0v0v0，下降到抛出点的时间t下，上升最大高度Hm

gg2g（3）处理方法: 一是将竖直上抛运动全过程分为上升和下降两个阶段来处理，要注意

两个阶段运动的对称性。

二是将竖直上抛运动全过程视为初速度为v0，加速度为

-g的匀减速直线运动

综合应用例析

【例5】如图所示是我国某优秀跳水运动员在跳台上腾空而起的英姿.跳台距水面高度为10 m，此时她恰好到达最高位置，估计此时她的重心离跳台台面的高度为1 m，当她下降到手触及水面时要伸直双臂做一个翻掌压水花的动作，这时她的重心离水面也是1 m.(取g=10 m/s2)求：

（1）从最高点到手触及水面的过程中其重心可以看作是自由落体运动，她在空中完成一系列动作可利用的时间为多长? （2）忽略运动员进入水面过程中受力的变化，入水之后，她的重心能下沉到离水面约2.5 m处，试估算水对她的平均阻力约是她自身重力的几倍? 解析：（1）这段时间人重心下降高度为10 m 空中动作时间t=2h

代入数据得t=2

s=1.4 s g(2)运动员重心入水前下降高度

h+Δh=11 m 据动能定理mg(h+Δh+h水)=fh水

整理并代入数据得f27=5.4

mg55

三、针对训练

1．骑自行车的人沿着直线从静止开始运动，运动后，在第1 s、2 s、3 s、4 s内，通过的路程分别为1 m、2 m、3 m、4 m，有关其运动的描述正确的是

A．4 s内的平均速度是2.5 m/s B．在第3、4 s内平均速度是3.5 m/s C．第3 s末的即时速度一定是3 m/s D．该运动一定是匀加速直线运动

2．汽车以20 m/s的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度为5 m/s2，那么开始刹车后2 s与开始刹车后6 s汽车通过的位移之比为

A．1∶4

B.3∶5

C.3∶4

D.5∶9 3．有一个物体开始时静止在O点，先使它向东做匀加速直线运动，经过5 s，使它的加速度方向立即改为向西，加速度的大小不改变，再经过5 s，又使它的加速度方向改为向东，但加速度大小不改变，如此重复共历时20 s，则这段时间内

A．物体运动方向时而向东时而向西

B．物体最后静止在O点

C．物体运动时快时慢，一直向东运动

D．物体速度一直在增大

4．物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为4 m/s，1 s后速度的大小变为10 m/s，关于该物体在这1 s内的位移和加速度大小有下列说法

①位移的大小可能小于4 m ②位移的大小可能大于10 m ③加速度的大小可能小于4 m/s2

④加速度的大小可能大于10 m/s2

其中正确的说法是

A．②④

B.①④

C.②③

D.①③

5．物体从斜面顶端由静止开始滑下，经t s到达中点，则物体从斜面顶端到底端

共用时间为

6

A．2ts s

B.ts

C.2t s

D.2t

26．做匀加速直线运动的物体，先后经过A、B两点时的速度分别为v和7v，经

历的时间为t，则

A．前半程速度增加3.5 v

B．前t时间内通过的位移为11 v

t/4 2t时间内通过的位移为11v

t/4 2C．后D．后半程速度增加3v

7．一观察者站在第一节车厢前端，当列车从静止开始做匀加速运动时

A．每节车厢末端经过观察者的速度之比是1∶2∶3∶…∶n

B．每节车厢末端经过观察者的时间之比是1∶3∶5∶…∶n C．在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶3∶5∶…

D．在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶2∶3∶…

8．汽车A在红绿灯前停住，绿灯亮起时起动，以0.4 m/s2的加速度做匀加速运动，经过30 s后以该时刻的速度做匀速直线运动.设在绿灯亮的同时，汽车B以8 m/s的速度从A车旁边驶过，且一直以相同速度做匀速直线运动，运动方向与A车相同，则从绿灯亮时开始

A．A车在加速过程中与B车相遇

B．A、B相遇时速度相同

C．相遇时A车做匀速运动

D．两车不可能再次相遇

9．做匀加速直线运动的火车，车头通过路基旁某电线杆时的速度是v1，车尾通过该电线杆时的速度是v2，那么，火车中心位置经过此电线杆时的速度是_______. 10．一物体由静止开始做匀加速直线运动，在第49 s内位移是48.5 m,则它在第60 s内位移是_______ m. 11．一物体初速度为零，先以大小为a1的加速度做匀加速运动，后以大小为a2的加速

7

度做匀减速运动直到静止.整个过程中物体的位移大小为s，则此物体在该直线运动过程中的最大速度为_______. 12．如图所示为用打点计时器测定匀变速直线运动的加速度的实验时记录下的一条纸带.纸带上选取1、2、3、4、5各点为记数点，将直尺靠在纸带边，零刻度与纸带上某一点0对齐.由0到1、2、3…点的距离分别用d1、d2、d3…表示，测量出d1、d2、d3…的值，填入表中.已知打点计时器所用交流电的频率为50 Hz，由测量数据计算出小车的加速度a和纸带上打下点3时小车的速度v3，并说明加速度的方向.

距离

测量值(cm) d1

d2

d3

d4

d5

加速度大小a=_______m/s2，方向_______，小车在点3时的速度大小v3=_______m/s. 13．一物体做匀加速直线运动，初速度为0.5 m/s，第7 s内的位移比第5 s内的位移多4 m，求：

（1）物体的加速度. （2）物体在5 s内的位移. 14．某航空公司的一架客机，在正常航线上做水平飞行时，突然受到强大的垂直气流的作用，使飞机在10 s内下降高度为1800 m，造成众多乘客和机组人员的伤害事故，如果只研究在竖直方向上的运动，且假设这一运动是匀变速直线运动. （1）求飞机在竖直方向上产生的加速度多大？

（2）试估算成年乘客所系安全带必须提供多大拉力才能使乘客不脱离座椅.(g取10 m/s2)

8