解决问题第一课时教学设计

第二课时：圆的周长

教材分析：

教材向我们呈现了什么是圆的周长，以及通过操作发现圆的周长与直径的关系，展示了如何计算圆的周长，可见圆的周长的计算方法是通过学生自主探索总结发现的，教学时我们应充分认识到这一点。

学情分析：

学生已经有了对周长的认识，只是研究圆的周长需要探索圆的周长与直径的关系，那么，对于圆的周长与直径的这个倍数关系，学生通过测量、计算是能发现的，然后再根据这一倍数关系推导出周长的计算方法。教学时，关键是引导学生能发现圆的周长与直径之间的倍数关系。

教学目标： 1．理解圆周率的意义，推导出圆周长的计算公式，并能正确的进行简单的计算． 2．培养学生的观察、比较、分析、综合及动手操作能力． 3．领会事物之间是联系和发展的辩证唯物主义观念以及透过现象看本质的辨证思维方法． 4．结合圆周率的学习，对学生进行爱国主义教育． 教学重点：

推导并总结出圆周长的计算公式。

教学难点：

深入理解圆周率的意义。

教学过程：

一、问题引入

圆桌和菜板都有点开裂，需要在它们的边缘箍上一圈铁皮。

分别需要多长的铁皮啊？

同学们，你们有办法解决吗？

二、探究新知

（一）测量圆周长

1、课件演示

2、像这样，围成圆的曲线的长是圆的周长。除了上面的方法，还可以怎样求圆的周长呢？

圆的周长和圆的大小有关系，圆的大小取决于圆的半径……

（二）探究圆周长与直径的关系

1、让我们来做一个实验：找一些圆形的物品，分别量出它们的周长和直径，并算出周长和直径的比值，把结果填入下表中，看看有什么发现。

通过计算发现：原来一个圆的周长总是它的直径的3倍多一些。

2、认识圆周率

其实，早就有人研究了周长与直径的关系，发现任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示。它是一个无限不循环小数，π＝3.1415926535……但在实际应用中常常只取它的近似值，例如π≈3.14。如果用C表示圆的周长，就有：

（三）学习例1

三、知识应用

四、介绍数学史

五、布置作业

作业：第65页练习十四，第1题～第6题。

六、补充练习

一、判断． 1．Π=3.14

（

） 2．计算圆的周长必须知道圆的直径.

（

） 3．只要知道圆的半径或直径，就可以求圆的周长。（

）

二、选择． 1．较大的圆的圆周率（

）较小的圆的圆周率． a

大于

b 小于

c

等于 2．半圆的周长（

）圆周长． a

大于

b 小于

c

等于

3、实践操作

⑴、老师家里有一块圆形的桌布，直径为1米。为了美观，准备在桌布边缘镶上一圈花边。请问，老师至少需要准备多长的花边？

⑵、请同学们以小组为单位，画一个周长是12.56厘米的圆，先讨论如何画，再操作．

第三课时：圆的面积（1）

教材分析：

初步认识了圆，学习了圆的周长，以及学过几种常见直线几何图形面积的基础上进行教学的。学生从学习直线图形的面积，到学习曲线图形的面积，不论是内容本身还是研究方法，都是一次质的飞跃。学生掌握了圆面积的计算，不仅能解决简单的实际问题，也为以后学习圆柱、圆锥的知识打下基础。

学情分析：

学生已经有了平面几何图形的经验，知道运用转化的思想研究新的图形的面积，在学习中要鼓励学生大胆想象、勇于实践。在操作中将圆转化成已学过的平面图形，从中找到圆的面积与半径、直径的关系。

教学目标：

1、通过操作、观察，引导学生推导出圆面积的计算公式，并能解决一些简单的实际问题。

2、培养学生观察、分析、推理和概括的能力，发展学生的空间观念，并渗透极限、转化的数学思想。

3、通过小组合作交流，培养学生的合作精神和创新意识，提高动手实践和数学交流的能力，体验数学探究的乐趣和成功。

4、在圆面积计算公式的推导过程中，运用转化的思考方法，通过让学生观察“曲”与“直”的转化，向学生渗透极限的思想，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。

教学重点：

通过观察操作，推导出圆面积公式及其应用。

教学难点：

极限思想的渗透与圆面积公式的推导过程。

教学过程：

一、问题引入

怎样计算一个圆的面积呢？

能不能和学过的图形联系起来呢？如果知道了圆的半径，可以计算出图中圆内外的两个正方形的面积，圆的面积介于这两个正方形面积之间。

二、探究新知

（一）探索圆面积的计算方法

1、你们还有别的方法吗？动画课件

从上图中可以看出圆的半径是r，长方形的长近似（ ），宽近似于（ ）。

因为长方形的面积＝（ ）×（ ）

所以圆面积＝（ ）×（ ）＝（ ）

如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是

：

（二）应用公式

1、出示：圆形草坪的直径是20m，每平方米草皮8元，铺满草坪需要多少钱？

2、从题目中你都知道了什么？要求铺满草坪需要多少钱，先要求出圆形草坪的面积是多少平方米。

3、学生尝试解决

20÷2＝10（m）

314×8＝2512（元）

3.14×10²＝314（m²）

答：铺满草皮需要2512元。

（三）探索圆环面积的计算方法

1、出示：光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。圆环的面积是多少？

2、怎样利用内圆和外圆的面积求出圆环的面积？

3、学生尝试

4、汇报

3.14×6²－3.14×2²

＝113.04－12.56 ＝100.48（cm²）

3.14×（6²－2²）

＝3.14×32 ＝100.48（cm²）

答：圆环的面积是100.48 cm²。

三、知识应用

1. 一个圆形茶几桌面的直径是1m，它的面积是多少平方米？

1÷2＝0.5（m）

3.14×0.5²＝0.785（m²）

答：它的面积是0.785m²。先求出半径，再求圆的面积。

2. 一个圆形环岛的直径是50m，中间是一个直径为10m的圆形花坛，其他地方是草坪。草坪的占地面积是多少？

3.14×（25²－5²）

＝3.14×600 ＝1884（m²）

要求草坪的占地面积，也就是求圆环的面积。

四、布置作业

作业：第71页，练习十五，第2题～第4题。