解决问题名师教学设计1

“外圆内方”和“外方内圆”面积的计算

教学目标：

1、通过尝试、探究、分析、反思等过程，引导学生理解“外圆内方”和“外方内圆”之间的比例关系。

2、在解决一些与“圆中方”有关的数学问题过程中，提高学生解决问题的能力。

3、通过数学实例，感受数学之美，了解数学文化，提高数学能力。

教学重难点：引导学生把特殊结论一般化，使学生看到不管圆的大小如何变化，“方中圆”的面积比例关系不变。

教具：多媒体

教学过程：

一、导入新课

1、多媒体出示教材中关于中国建筑中常见的“外圆内方’ ’ “外方内圆’ ’的设计,引出

课题。

2、先引导学生观察这两个图形的特点。

(都是由正方形和圆形组成的,正方形和圆形的位置不同) 3、再让学生回顾正方形和圆形的面积的计算方法以及圆环面积的计算方法。

(设计意图:通过回顾旧知,建立新旧知识间的联系。

) 设图中两个圆的半径都是一米, 那我们怎样计算正方形和圆形之间的那部分面积呢? 这节课我们就来探索这类问题的解决方法。

引入新课学习:求不规则图形的面积。

设计意图:(1) 多媒体直观形象地展示了中国建筑典型的设计, 激发学生学习新知识的兴

趣; (2)通过回顾正方形、圆形、以及圆环的面积的计算方法,并类比圆环面积

的计算方法,由旧知识引入新知识,寻找这类问题的规律及解决方法) 二、探究新知识

1、多媒体出示“外方内圆”的几何图形。

(1)引导学生观察图形、思考计算图中阴影部分不规则图形面积的方法。

(2)学生之间相互讨论,鼓励学生说说自己的想法。

教师小结:通过观察图形发现, 阴影部分的面积就是正方形比圆多的面积, 正方形和

圆的面积都可以通过公式计算求得。

圆的面积:3.14×1²=3.14㎡

观察知正方形的边长等于圆的直径即

2m 。

S 正

=2×2=4㎡

所以,阴影部分面积为

4-3.14=0.86㎡

2、多媒体出示“外圆内方”的几何图形

(1)指名学生尝试类比以上“外方内圆”图形面积的计算分析如何求“外圆内方”图形

的面积。

师小结:阴影部分面积实际上是圆形面积比正方形多的面积,圆形面积大家都知道直接

代入公式即

S 圆

=3.14×1²=3.14㎡

但是正方形的面积怎么求呢?能直接求吗?

(2)提示学生:正方形边长不好求,但是我们可以把图形中的正方形看成两个三角形, 则两个三角形的面积和就是正方形的面积。

(3)让学生根据提示先独立计算出正方形的面积

指名学生回答,老师板书。

S正

=(½×2×1)×2=2(㎡) 所以,阴影部分面积为

S圆

-S 正

=3.14-2=1.14(㎡) 3、如果两个圆的半径都是

r ,这两种图形的面积又怎样计算呢? 要求学生先独立思考,并自己先动手归纳。

(有特殊归纳一般规律,总结出解决这类问题的方法) 最后教师小结规律及方法: 外方内圆:(2r )²-3.14×r ²=0.86r²

外圆内方:3.14×r ²-(½×2r ×r )×2=1.14r²

指出当

r =1时,代入和前面结果一致。

设计意图:本环节里面我主要采用启发式教学, 让学生们在教师的启发下合作交流, 探索新

知,充分体现教师为主导,学生为主体的课堂教学。

三、巩固练习

1、完成教材“做一做”的练习题

(本题是例题的简单变式,巩固学生的基础知识和基本技能。要求学生先独立完成,指名学

生板演,集体指正

) 2、完成教材练习十五的第

9、10、11题

(将生活问题转化到数学问题中, 让学生体验数学与生活的紧密联系, 体会学习数学的乐趣; 指名学生说说解题思路,教师板书) 四、课堂小结