用一位数乘教学实录与评析

第三单元:正比例、反比例

教材分析:

正比例和反比例是《数学课程标准》“数与代数”领域的重要内容。本单元在学生具有比和比例的知识,认识常见数量关系的基础上编排,通过对两个数量保持商一定或积一定的变化,理解正比例关系和反比例关系,渗透初步的函数思想。正比例和反比例历来是小学数学里的重要内容之一,与过去的教材相比,本单元进一步加强正、反比例的概念教学,突出正比例关系的图像及简单应用,重视正、反比例与现实生活的联系,淡化脱离现实背景判断比例关系,不安排应用正、反比例关系解决实际问题。

教育目标:

1.通过具体问题认识成正比例、成反比例的量,能找出生活中成正比例和成反比例量的实例,并进行交流。

2.能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图,并根据其中一个量的值估计另一个量的值。

3.在判断成正比例或成反比例量的过程中,能进行有条理的思考,能对结论的合理性作出有说服力的说明。

4.能探索出解决问题的有效方法,并试图寻找其它方法。

5.对现实生活中成正、反比例的事物有好奇心,认识到许多实际问题可以借助画图的方法来解决。

教学重难点:

强调对正比例、反比例实际意义的理解,让学生经历正、反比

例概念的建构过程。

课时安排:

第一课时:认识正比例关系的量

教学内容:冀教版《数学》六年级下册第18~19页。

教学目标:

1、结合具体实例,经历认识成正比例的量的过程。

2、知道正比例的意义,能判断两种量是否成正比例关系,能找出生活中成正比例的实例,并进行交流。

3、对现实生活中成正比例关系的事物有好奇心,在判断成正比例量的过程中,能进行有条理的思考。

教学重点:

根据正比例的意义判断两个相关联的量是不是成正比例关系。

教学难点:

相关联的量的变化规律

课前准备:实物投影、小黑板。

教学方案:

一、引探准备

1、师生谈话,让学生说一说汽车每小时跑多少千米,以及汽车是用什么记

录跑的路程的,引出里程表。

师:同学们,随着社会的发展和道路的建设,汽车是越来越多,我想咱们很多同学都坐过汽车。你们知道汽车每小时行驶多少千米吗?

学生可能会有不同的意见,学生说的有道理就给与肯定,对超出150千米的进行安全教育。如:车跑得太快,容易出现问题,高速公路上一般限速120千米等。

师:谁知道汽车上用什么记录跑的距离呢?

生:里程表。 (学生给不出,教师介绍。)

师:汽车有一个装置,是专门记录汽车行驶的路程的。

板书:里程表

设计意图:从学生已有的生活经验交流开始,既能激发学生的参与兴趣,又自然引出里程表。

2、用课件展示教材上的问题情境,让学生了解情境中的数学信息,并计算出汽车1小时行驶多少千米。启发学生解释计算的合理性。

师:请大家看课件。课件展示汽车8点开始出发时和行驶1小时后里程表上数字的变化。

师:从刚才的资料中,你了解到什么情况?

学生可能会说:

●汽车8点开始行驶,行驶了1小时后,9点停车,

●汽车行驶时,里程表上的数字是8724千米,汽车停止时里程表上的数字是8814千米。

师:你们观察的很仔细!它就是汽车的里程表。根据里程表上的数字,能计算出“汽车1小时行了多少千米吗?”怎样算?

生:用8814减去8724就是汽车1小时行驶的路程。

师:谁能说一说为什么这样算?

生:因为汽车没跑时里程表上是8724千米,跑了1小时,里程表上是8814千米,多出来的千米数就是汽车1小时跑的路程。

师:说的真好,请同学们算一算,这辆汽车1小时跑了多少千米?

学生口算,教师板书:8814-8724=90(千米)

设计意图:淡化教材内容,既激发学习兴趣,更有利于学生理解问题,解决问题。

二、引探过程

◆行程问题

1、提出“写出相对应的路程和时间的比,并求出比值”的要求,师生共同完成。

师:现在请大家写出相对应的路程和时间的比,并求出比值。

师生共同完成,板书结果:

设计意图:师生共同完成简单计算,有利于节约时间。

2、观察写出的比和求出的比值,交流发现了什么?

教师说明:90既是比值,又是速度,然后得出比值都是90的结果。

师:我们以前学过路程、时间和速度的数量关系式:速度×时间=路程。根据刚才写出的比和比值,还可以写出一个关于路程、时间和速度的关系式。谁来说说是什么?

学生说,教师板书:(比值一定)

设计意图:建立知识空间的联系,为认识正比例作准备。

3、在教师的启发下,由学生归纳出路程、时间和速度的关系式:路程/时间=速度(一定)

师:这个关系式中,什么量是变化的,什么量是不变的?

生:在这个关系式中路程和时间是变化的,速度是永远不变的。

师:速度永远不变,就是说速度是一定的。

在关系式后面写出一定。

设计意图:在教师指导下,学生自主总结数量关系式,为认识正比例的定义打基础。

板书课题:正比例。

◆购物问题

1、教师说明生活中有不少类似的问题,并出示买笔问题。让学生自主计算,然后师生共同完成填表。

师:在行程问题中,当速度一定时,路程与时间成正比例。生活中还有很多类似的问题,比如:购物问题。

请大家看多媒体,多媒体出示:

学生计算完后,指名说计算结果,教师填在表格中。得出下表:

设计意图:教师启发性的话语,既使学生体会数学与生活的密切联系,又对活动目的进行渗透。

2、让学生观察表中的数据,说一说发现了什么?鼓励学生,写出

总价、数量和单价的关系式:总价/数量=单价(一定)

师:观察表中数据,你发现了什么规律?

学生可能会说:

●买自动笔的数量越多,花的钱就越多。

●单价一定,也就是花的钱数和买自动笔支数比值一定。

●买自动笔的数量越少,花的钱就越少。

●花的钱数和买的数量是成比例的量。

师:说得很好。那你能像路程问题一样写出一个式子表示总价、数量和单价之间的关系吗?试一试!

学生自主尝试,然后指名交流,教师板书:

设计意图:在学生自主计算和观察的基础上,自主总结关系式,获得积极的学习经验。

3、提出“议一议”的问题,花的钱数和买自动笔的数量这两种量成正比例吗?为什么?

让学生判断并得出:花的钱数与买笔的数量这两种量成正比例。

学生可能会说:

●是正比例。因为自动笔的单价一定,所以购买的数量越多,所花的钱数越多;反之购买的数量越少,所花的钱数越少。

师:谁能用一句话说出总价和数量的关系呢?

●单价一定,买笔的总价和买自动笔的数量成正比例。

设计意图:判断是否成正比例的过程,既是对已有知识的进一步深化,又为认识正比例关系提供经验。 4、提出:分析两个例子,你发现它们有什么共同点?给学生充分发言的机会。

师:请同学们分析一下上面的两个例子和数量关系式,你们发现它们有什么共同点?

学生可能会说:

(1)在行程问题中,速度一定,路程随着时间的变化而变化,时间越长,路程越长;反之,时间越短,路程也就越短。在购物问题中,单价一定,总价随着数量的变化而变化,数量越多,总价就越多;反之,数量越少,总价也就越少。

(2)它们都是有两个量变化,一个量不变。

(3)都是两个变化量的比值不变。

第(2)、(3)如说法没有,教师可启发或参与交流。

设计意图:分析归纳课例的共同点,是由个别到一般的概括过程。

5、教师参照教材概括正比例关系。然后让学生看书。

师:“像上面两个问题中,两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量。它们的关系叫做正比例关系。这段话在数学书的第19页请大家打开书,看书。

读一读,并想一想判断两种量是否成正比例关系,需要哪些条件?给学生一点时间让其认真阅读教材。

设计意图:在学生充分感知的基础上,教师进行规范性总结,完成正比例的认识过程。

6、提出:成正比例关系的量需要具备哪几个条件?给学生充分发现的机会。

师:我们已经知道什么叫做成正比例关系的量。谁来说一说两个成正比例关系的量需要具备哪几个条件?

学生可能会说:

●这两个量的比值一定。

●一个量扩大,另一个也按比例扩大,一个量缩小,另一个量也按比例缩小。

●这两种量是关联的。

●一个量扩大,另一个量也成倍数增加。

设计意图:变换方式理解正比例的定义,有利于应用知识解决问题。

三、引探结果

让学生看试一试中的题,先自己判断并和同学交流,然后指名回答。重点指导学生用正比例的定义进行判断。第(3)题只是要学生说出“每月支出的钱数越多(少),剩下的钱数就越少(多),所以不成正比例”或说出“每月支出的钱数和剩下的钱数不是相除的关系”即可。

师:下面请同学们看试一试,谁能判断一下题中的两种量是不是成正比例,并说明理由。先同桌互相说一说。

给学生一点同桌讨论的时间,然后指名回答。教师进行及时提问。如:

生:飞机飞行的速度不变,飞行的路程和时间成正比例。

师:谁能用自己的话说明理由呢?

生1:飞机飞行的速度不变,就是飞行距离与飞行时间的比值一定,那么,飞行时间越长,飞行距离也就越远。所以,飞行路程和飞行时间成正比例。

生2:飞机飞行的速度不变,飞行的时间越长,飞行的路程也越远。而

且按比例扩大。(也可能说成成倍数增加)

师:第二个事例,谁来说一说你是怎样判断的?

生:每千克苹果的价钱一定,就是苹果的单价移动,付出的钱越多,买的苹果就越多。所以,付出的

钱数和购买苹果的数量成比例。

师:第三个问题,每月支出的钱数和剩下的钱数是否成正比例?

生:每月收入一定,每月支出的钱数和剩下的钱数不成正比例。

师:为什么?每月收入一定,支出的钱数和剩下的钱数也是有关系的,为什么不成比例?谁来解释一下?

学生可能会有不同说法:

●虽然,它们是相关的量,但“每月的收入”不是“支出的钱数”与“剩下的钱数”的比值。

●支出的钱数和剩下的钱数不是相除的关系。它们的关系是:

每月收入-支出钱数=剩余的钱数。

学生说得有道理就给与肯定。

师:同学们说的很好,看来判断两个量是不是成正比例关系,只看有关系还不行,关键要看这两个量相除的商是不是一定。

设计意图:“学以致用”是数学学习的最终目的,在学生运用所学的知识进行判断的同时,锻炼学生的语言表达能力,学会用所学的知识理解生活中的事物。

四、引探实践

练一练。先让学生自己读题,再交流,说明判断结果和理由。给学生用不同表述进行判断的机会。

师:我们生活中像这样的相关联的量还有很多。请大家看练一练,看表中有哪两种相关的量?判断表中相关联的两种量成正比例吗?要说明判断理由。

指名回答,学生可能有不同说法。

师总结答案:

(1)时间和生产量

(2)这两种量成正比例,因为生产量和对应生产时间的比值一定。

设计意图:考查学生能否用正比例的定义判断两种量是否能成正比例。

教学总结:

本节课你收获了什么?

教学板书:认识正比例关系的量

教学课后反思:

正比例的教学,是在孩子们掌握了比例的意义和基本性质的基础上进行教学的,着重使孩子们理解正比例的意义。正、反比例知识,内容抽象,孩子们难以接受。学好正比例是学习反比例的基础。因此在实际教学中,我注意了以下几点:

1、联系生活,从生活中引入:

数学来源于生活,又服务于生活。关注孩子们已有的生活经验和兴趣,首先让学生从已有知识中寻找相关联的两个量,然后通过呈现现实生活中的三个素材路程、速度,总价、数量,工作总量、工作时间这两个相关联的量引入新课,使抽象的数学知识具有丰富的现实背景,为孩子们的数学学习提供了生动活泼、主动的材料与环境。

2、在观察中思考

本课教学中,我注意把思考贯穿教学的全过程,让孩子们通过观察两个相关联的量,思考他们之间的特征,初步渗透正比例的概念。这样的教学,让所有孩子们在观察中思考、在思考中探索、在探索中获得

新知,提高了学习的效率。

3、在合作中感悟

新的数学课程标准提倡:引导孩子们以自主探索与合作交流的方式理解数学,解决问题。在本课的设计中,我本着“以学生为主体”的思想,在引导孩子们初步认识了两个相关联的量后,敢于放手让孩子们采取小组合作的方式自学,在小组里进行合作探究,做到:孩子们自己能学的自己学,自己能做的自己做,培养合作互动的精神,从而归纳出正比例的意义。

4、在练习中巩固提升

为了及时巩固新知识,完成了练一练习题后,又设计了两道加深题,让孩子们在巩固本节课知识的同时,学会通过研究会判断,同时孩子们的思维也得到了提高;最后引导孩子们自己对知识进行梳理,培养孩子们的归纳能力,使孩子们进一步掌握了正比例的意义。

第二课时:画图表示正比例的量

教学内容:冀教版《数学》六年级下册第20、21页。

教学目标:

1、结合具体实例,经历判断两种量是否成正比例,“在方格纸上表示数据”。并回答问题的过程。

2、能根据给出的正比例关系的数据在方格纸上画图,能根据其中一个量的值估计另一个量的值。

3、体会用图描述事物的直观性,认识到成正比例关系的问题可以借助画图解决。

教学重点:根据给出的成正比例的数据在方格纸上画图。

教学难点:借助图像根据一个量的值找到对应的另一个量的值。

课前准备:多媒体上写出例题、把方格纸用多媒体打出来。

教学过程:

一、创设情境,问题导入。

1、让学生用自己的语言说说什么样的两个量才是成正比例的量。

师:上节课我们认识了成正比例的量,谁能用自己的话说说什么样的两个量才是成正比例的量。

学生可能会说:

●两种相关联的量,比值一定也就是两个量相除的商一定。

●两种相关联的量,一种量变化,另一种量也按比例变化。

学生只要说得有道理,就给予肯定。

设计意图:用自己的语言复习前一节课知识,考查学生对正比例实际意义的理解。

二、探究新知,动手操作

1、用多媒体出示“彩带每米4元”和空白表格,师生共同完成。

设计意图:师生共同完成简单计算,可以节约时间。

2、提出问题(1)

师:我们今天就继续研究正比例问题,请看多媒体。

多媒体出示下面内容:

每米彩带4元,填写下表。

师:每米彩带4元是什么意思?0米是什么意思?买0米花多少钱?

生1:每米彩带4元就是说彩带的单价一定

生2:“0米”就是一米也不买,花0元钱。

师:那买1米呢?

生:花4元。

师生共同把表填完整。

师:谁来说一说,买彩带的长度和需要的钱数是否成正比例关系?说出理由。

生:是成正比例。因为彩带每米售价4元就是彩带的单价一定,购买的彩带越多所花的钱就越多。反过来,购买的彩带越少,花的钱也越少。

设计意图:利用课程资源进行正比例知识的应用,并提出下面的问题。

3、用多媒体出示空白方格图,让学生观察,并介绍横轴和竖轴。

师:你们判断得很准确,观察也很细心!其实表中的数据还可以在方格纸上表示出来,请大家看多媒体。

多媒体出示空白的方格图。

师:观察这个方格图,你发现了什么?

学生可能会说:

●方格图下面有一条横着的射线,方格图的左边有一条竖着的射线。

如果学生说出数轴,给予表扬。师:老师告诉你们一个新知识,

这个知识本来是到中学以后才学的,可老师看咱们班同学都这么爱学数学,所以就提前告诉你们吧。这样图上的两条直线有一个名字叫做数轴。

板书:数轴

师:横着的这条直线叫做横轴,

竖着的这条直线叫做竖轴。

设计意图:让学生了解方格图的特点并认识数轴的名字,方便语言表达,又激发学生学习的兴趣。

4、教师介绍横轴竖轴的作用并写出有关数据。

师:下面老师再告诉你们,怎样在这个方格图上表示数。首先用横轴来表示所购买的米数,用竖轴来表示所花的钱数。

边说边在两条轴上标(米)和(元)师:下面在横轴标出购买彩带的米数。

教师在横轴标出1、2、3、4、5、6、7。

师:在竖着的直线上标出买1到7米所花的钱数。大家看,每米彩带4元第一个格写4,也就是每格表示4元。那么,第二格应该写8,第三个格呢……

师生共同写出竖轴上的数

设计意图:介绍数轴的作用和表示的数,有利于学生理解在方格纸上画图表示数据的方法。

5、采取先讲解,再学生尝试的方法,师生共同完成。

师:有了这个表格,我们就可以把上面表格中的数据用方格上的点表示出来。如买1米彩带花4元钱,我们就在横轴的‘1’和竖轴的‘4’交叉处描一个点。

教师边说边描出一个点。

师:这个点就表示买1米彩带花4元钱。谁知道买2米彩带花8元钱,在哪描点表示?

生:在横线‘2’和竖线‘8’的交叉处描出一个点,就表示买2米花8元钱。

学生说不完整,教师表述。依次完成买3米、4米、5米、6米7米的各点。

师:看一看,表格中的数是不是都在方格图上表示出来了?

生:没有,还有两个‘0’呢。

师:真认真。那买0米,花0元钱,在哪描点呢?

学生可能有不同的说法,必要的话可以让学生亲自指一指。然后在‘0’处描出点。

设计意图:在教师的指导下,经历在方格纸上表示数据的过程。

三、引探结果

让学生观察指出点,说一说发现了什么?教师连接各点画出一条直线,再让学生观察,使学生了解各

点连线是一条直线。

师:现在,请同学观察我们描出的这些点,你发现了什么?

学生可能会说:

●所有的点都在一条直线上。

●连接各点就画出一条直线。

师:我们把描的点连起来,你发现什么?

生:所有的红点都在一条直线上。

师:表示正比例关系的直线有什么特点?

根据学生讨论得出结论:表示正比例关系的直线是从横轴和竖轴的交点画出的一条直线,购买长度和应付钱数两种量的所有对应点都在这条直线上。

设计意图:在观察点和线的过程中,了解成正比例的量在方格纸上画图表示的形态。

四、巩固新知

1、讨论:不计算,看图估计一下,买1.5米、5.5米彩带所花的钱数是不是都可以在直线找到相应的点?得到肯定性答案。

师:成正比例关系的两种量,在方格图上画出以后,各点都在一条直线上。老师有一个问题:买1米、2米、3米这些整米的点都在这条直线上,那买1.5米、5.5米彩带所花的钱数能不能在这条直线找到相应的点?

生:都能。

师:对!当每米彩带4元这个单价不变时,买任意长度的彩带所花的钱数与彩带的长度都成正比例。所以,买任意长度的彩带都可以在这条直线上找到与所花钱数的对应点。下面,我们一起看图估计一下,买1.5米彩带大约要花多少钱。

板书:买1.5米彩带

设计意图:在问题讨论的过程中,进一步理解数与点之间的关系,为根据一个量估计另一个量作铺垫。

2、教师介绍看图估计买1.5米彩带花的钱数。边介绍边画图。

师:怎样估计呢?我们先在横轴上找到1.5米,应该在1米和2米的正中间,从这横轴1米到2米中间的这点向上做横轴的垂线,与画出的直线连接的点就是买1.5米彩带与所花钱数的交叉点。

教师边说边在方格图画出虚线和点。

设计意图:通过示范,使学生学会根据一个量值估计另一个值的方法。

3、让学生看图估计买1.5米彩带花了多少钱,并说一说是怎样想的?

师:那么,买1.5米彩带到底花了多少钱呢?我们再从这个点向竖轴做一条垂线,在竖轴上的这个交点就是所花的钱数。

边说边画虚线和点。

生:大约需要6元钱。

师:你能给大家说说你是怎么想的?

生:我发现竖轴上这个在4元和8元中间,所以我知道师6元。

设计意图:使学生获得积极的学习体验,感受数学学习的价值。

4、让学生自己看图估计买5.5米彩带花了多少钱?交流时,说一说是怎样做的?

师:现在,请同学们打开课本第20页,看图估计一下,买5.5米彩带要花多少钱?

学生独立做,教师个别指导。交流时,让学生说说是怎样估计的。

设计意图:给学生尝试的机会,使学生获得积极的讨论方法。

5、教师提出:看图估计10元钱能买多少彩带?鼓励学生自主完成。

师:已知买彩带的数,同学们能看图估计出所花的钱数。如果老师提出:看图估计10元钱能买多少彩带?你能解决吗?试一试!

学生独立解决问题,教师个别指导。

师:谁来说一说你是怎样估计的?

生:我先在竖轴8元和12元中间找到表示10元的点,从这个点向右做横轴的平行线并交于直线,

从这个交点再向横轴做垂线,垂足在2和3中间。所以,我得出10元钱可以买2.5米彩带。

学生如果有其他做法,只要算对,就给予肯定。

师:真聪明!看看正比例关系的图,同学们已经能够根据一个量的值估计另一个量的值,现在谁愿意提出一个问题,让大家来解答。

学生提问题共同解答。

设计意图:变换问题的角度解决问题,使学生根据图中的一个量的值估计另一个量的值。

6、鼓励学生提问题,全班共同解答。

设计意图:给学生自己提问题解决问题的机会,巩固所学知识。

五、巩固练习:

1、练一练第1题。读题,了解题意后,先让学生完成(1)(2)(3)题,并交流。然后鼓励学生自己提问并解答。

学生提出的问题大家一起解决。

2、练一练:第2题学生独立完成。说一说怎样在方格纸上画图表示出来?

答案:(1)24、36、48、60、72

板书设计:

画图表示正比例的量

教学小结:

通过这节课,你收获了什么?

教学反思:

本节课的教学内容是在上节课学习过《正比例意义》的基础上展开的,通过学习进一步引导学生从表格-关系式-图像来加深对正比例意义的理解与掌握。正比例图像的学习是理解正比例意义的一种途径,通过分析图像,更好的理解成正比例的两个量之间的变化规律,进行函数思想的渗透。所以在教学时,我没有简单地停留在描点、连线和机械叙述等技能训练上,而是引导学生观察图像、分析图像,加深了对正比例意义的理解,减少学生枯燥的学习,节省了时间。孩子们对于制图不那么精确,所以我在课堂中向学生动态地展示正比例图像的绘制过程,我先在黑板上画一个空的数轴图,让学生试着,在图中表示出表数的各组数据来,再让学生说说各点表示的意思,说说这些点看上去有什么规律(在同一条和直线上),在此基础上连点成线。最后让学生通过找对应量,并让学生通过计算进行了验证,计算还用了两种方法,一是算术法,一是解比例法),感受正比例图像直线特点。在引导学生用“描点法”画出表示正比例关系的图像的过程中,通过观察帮助学生体会成正比例的量的变化规律,进而掌握利用图像由一个量的数值估计另一个量的数值的方法,使学生能逐步利用正比例关系的图像解决实际问题。

第三课时:认识反比例

教学内容:冀教版《数学》六年级下册第22--23页。

教学目标:

1、结合具体问题,经历认识成反比例关系的量的过程。

2、知道反比例的意义能判断两种量是否成反比例关系,能找出生活中成反比例量的实例,并进行交流。

3、对现实生活中成反比例关系的事物有好奇心,在判断成反比例量的过程中,能进行有条理的思考。

教学重点:反比例的意义

教学难点:成反比例关系的两种量的变化规律。

课前准备:

找一本《安徒生童话》,把四个人看书表格画在小黑板上(图用文字),找一张10元人民币。

教学过程:

一、引探准备

1.教师谈话并拿出一本《安徒生童话》,让学生猜有多少页,然后说明书中四个同伴读这本书的事情并出示读书情况记录表。

师:同学们,老师知道你们都喜欢读书,许多同学特别喜欢读童话故事,老师今天带来了一本童话故事书,你们看是什么?

出示《安徒生童话》,可了解一下谁读过这本书。

师:猜一猜,这本书有多少页?

学生猜测,然后实际看一看,知道是180页。

师:你们知道吗?我们书中的四个同伴都读过这本书,而且记录下了他们每人读书的情况。

请同学们看多媒体。

多媒体出示:

设计意图:读书是学生比较熟悉的事情,由猜一本书有多少页引入,有利于调动学生参与的积极性,说明问题背景,使学生感受到数学和生活的联系。

2、让学生观察统计表,交流从中了解到的信息。给学生充分的发言机会。

师:观察这个统计表,从表中你了解到哪些信息?

学生可能说出很多,如:

●亮亮每天看12页,看了15天。

●红红每天看15页,看了12天。

●聪聪每天看18页,看了10天。

●丫丫每天看20页,看了9天。

●丫丫看的最快,只用了9天,亮亮看得最慢,用了15天。

设计意图:交流从表中了解的信息,既可以提高学生读表的能力,又为讨论数据变化规律做准备。二、引探过程

(一)读书问题

1.让学生观察表中的数据,说一说发现了什么规律,然后学生总结出数量关系式。

师:观察表中的数据,你发现了什么规律?

学生可能会说:

●每天看的页数越多,看的天数就越少;

●每天看的页数越少,看的天数就越多;

●每天看的页数乘看书的天数,积是一定,都是180。

第三种意见学生没有提出,教师启发:

师:把他们每天看书的页数和看的天数分别乘一下,看发现了什么。每天看书的页数与看书天数的乘积就是这本书的页数,你们能总结出一个数量关系式吗?

根据学生回答,教师随即板书:

每天看的页数×需要的天数=书的总页数(一定)

设计意图:在发现数据变化的规律的基础上,总结数量关系式,为认识成反比例的量做准备。

2.让学生用自己的语言描述:当书的总页数一定,每天看的页数和要看的天数有什么变化规律?在学生充分发言的基础上,教师介绍:每天看书的页数与需要的天数这两种量成反比例。

板书:成反比例的量

设计意图:在学生进一步认识每天看的页数和要看的天数变化规律的基础上,教师介绍成反比例的量,使学生初步建立成反比例量的概念。

3.让学生观察表中数据,说一说发现的规律,归纳出数量关系式。然后,让学生讨论数量关系中数量的变换情况。

师:像这样两种相关联的量,一种量扩大,另一种量缩小,而且他们的乘积相等的事例,在我们的日常生活中还有许多。下面,我们就共同来看一个换零钱的问题。

教师出示表格,并拿出一张10元的人民币。

师:老师这有一张10张的人民币,如果要把它换成5元的,能换几张?

生:能换2张。

师:如果换成1元的呢?

生:能换10张。

师:那要换成5角的,2角的,1角的呢?

学生说,教师填在表格中。

面值5元1元5角2角1角

张数2 10 20 50 100

师:仔细观察表中数据,你都发现了什么?

学生可能会说:

●10元钱是一定的,钱的面值和换的张数是变化的,钱的面值变大,钱的张数就变小;钱的面值变小,张数就变大。

●钱的总数是一定的,钱的面值与换的张数是是变化的,钱的面值越大,换的张数就越小。反之,钱的面值越小,钱的张数就越多。

设计意图:在观察数据,讨论规律的过程中,总结出数量关系式,并讨论数的变化情况,为进一步学习反比例积累经验。

4.提出议一议的问题让学生判断并得出零钱的面值与换的张数这两种量是否成反比例。

师:通过看书的事情,我们知道了什么样的两个量叫反比例,现在老师提一个问题:零钱的面值与换的张数这两种量成反比利吗?为什么?和同桌说一说。

学生讨论后,多请几人发言。

设计意图:学生自己判断的过程,既是应用已有知识的过程,更是进一步建立反比例概念的过程。三、引探结果

1、提出:分析两个例子和数量关系式,你发现它们有什么共同点?学生讨论的基础上,总结、概括成反比例的意义,并说明成反比例的两种量他们的关系叫做反比例关系。

师:现在请同学们分析一下上面的两个例子和数量关系式,你发现它们有什么共同点?

学生可能会说:

●它们都是乘积一定,一个量变大,另一个量变小。

师:像上面这样两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果两种量相对应的积也一定,就说这两种量成反比例,这两种量就叫做成反比例的量。它们的关系称为反比例关系。这段话在课本第13页,请同学们自己读一读。

学生自己读书。

设计意图:在分析、总结事例共同点的背景下,教师进行概括,有利于规范表达方式。

2.提出成反比例的量具备什么条件?给学生充分发表意见的机会。

师:我们已经知道了什么叫成反比例关系的量,谁来说一说,成反比例的量需要具备什么条件?

学生可能会说:

●是两个相关联的量。

●这个量的乘积一定。

●一个量变大,另一个就变小;一个量变小,另一个就变大。

设计意图:理解反比例的意义,为判断成反比例的事例做准备。

四、引探实践

1.让学生自己判断“试一试”中的三组数量。

师:现在,请同学们看“试一试”,自己判断一下,每题中的两种量是否成反比例。同学们可以互相讨论,要说明判断的理由。

给学生独立思考、交流的时间。

设计意图:给学生应用知识独立思考判断、判断并与他人交流的机会。

2.交流学生判断的结果,重点说一说是怎样判断的。

师:谁来汇报一下你判断的结果,并说一说判断的依据是什么?

五、知识拓展

介绍成反比例的量可以用方格纸上的图表示,让学生课下自己阅读

师:在学习正比例的时候,我们知道成正比例关系的量可以在方格纸上画图表示出来,其实成反比例的量也可以在方格纸上画图来表示。请同学们课下自己看一看知识窗里的内容,了解成反比例的量怎样用方格纸上的图表示。

板书设计:

第三课时:认识反比例

每天看的页数×需要的天数=书的总页数(一定)

钱的面值×张数=10(元)

教学反思:

本节课有以下几个特点: 1、很好的抓住了学生的兴奋点,教师遵循学生的年龄特点和认知规律,将教材中的例题进行再创造,改成了学生熟悉的事例,设计精心,形式新颖,情境意识强,问题导向明确。从学生的实际出发,由实际生活引入,使学生感受数学就在身边。2、教学过程中,教师为学生创造了轻松、民主的课堂氛围。教师与学生一道沉浸在数学活动中,从操作、观察、讨论、填表、比较、分析、概括等一系列循序渐进的活动里,逐步抽象出反比例的意义,在这个学习过程中,学生能够畅所欲言,主动学习。3、充分利用电教媒体,新课的导入、活动的进行、习题的出示均由电脑显示,充分刺激学生的多种感官,调动了学生学习的积极性、加大了课堂教学的密度,提高了课堂教学的效率。

第四课时:正比例、反比例的字母表达式

教学内容:教材25——26页

教材分析:

这是一节复习课,安排在学生初步认识了正、反比例意义之后,主要是讨论、研究常见的数量关系中三个量的变化与正、反比例的关系,以及正、反比例的字母表达式。首先教科书用统计表引导学生对正、反比例的内容进行回忆与反思,教材设计了两个统计表,让学生观察数据,描述数据的变化情况,并判断成什么比例关系。之后安排了一个“议一议”的活动,这实际上是安排的一次学生讨论活动,学生在讨论中明白“成正比例的量与成反比例的量有什么相同点和不同点”、“怎样判断两种量是否成正比例或反比教学目标:

1.结合具体事例,复习正、反比例关系及字母表达式的过程。

2.判断常见数量关系中的三种量在某一种量一定的情况下,其他两种量是什么比例关系;理解正、反比例的字母表达式和含义。

3、在讨论、判断正、反比例量的过程中,能进行有条理的思考,并对判断结论做出有说服力的说明。

学习重点:理解正、反比例的字母表达式和含义。

学习难点:能正确判断两种量成正、反比例。

教学过程:

一、复习引入:

1.分别提问:“什么样的量是成正比例的量?什么样的量是成反比例的量?”

2.指名回答。

3、让学生总结成正比例、反比例量的相同点和不同点,重点了解不同点。

二、问题讨论

(一)购物问题。

1、让学生观察购买方便面情况表(1)中的数据,先说一说给出了什么,知道了什么,要说一说是怎样知道的。

2、让学生描述数量的变化情况,并判断数量和总价成什么比例。

3.分别讨论“议一议”中的三个问题,让学生回答并说明判断的理由。

当总价一定时,()和()成()比例。

当数量一定时,()和()成()比例。

当单价一定时,()和()成()比例。

正比例的字母表达式是(),反比例的字母表达式是()。

三、建立模型

(1)教师说明用x、y表示两个相关联的量,用k表示一定的量。鼓励学生写出正比例、反比例的字母表达式。然后全班交流。

四、课后练习:

1、练一练第1题,先让学生说一说汽车运货问题中有哪些数量,再提出第1题的要求,学生自己总结,最后交流。

答案:(1)运货总吨数一定,每次运货吨数和运货次数成反比例。

(2)每次运货吨数一定,运货总吨数和运货次数成正比例。

(3)运货次数一定,运货总吨数和每次运货吨数成正比例。

2、练一练先回答问题(1)和(2),在自主解答问题(3)和(4)最后交流。答案:(1)榨油吨数和榨油机台数;每天榨油的吨数。(2)成正比例,因为对应每天榨油的吨数与榨油机的台数的比是一个定值,都是9。

(3)54吨

教学反思:

这是一节练习课,是在学生初步认识了正比例、反比例的意义之后安排的。重点是讨论、研究常见的数量关系中三个量的变化与正、反比例的关系,以及正、反比例的字母表达式。前面已经学了正比例和反比例的意义,在讨论总价、单价、数量这几个量在某一个量一定的情况下,其他两个量成什么比例时,都是通过举例,让学生自己发现一个量一定时,其他两个量的变化规律,得出他们的关系。后面的路程、速度、时间的关系教师放手让学生去总结,重点要说明自己的判断理由。学生很容易的发现一个量一定的情况下,其他两个量之间的关系。然后教学正比例、反比例的字母表达式。新课内容很好理解,因为都是常用的等量关系式,只要是平时用的少的关系式,个别学生在判断上就有困难。因此这部分知识的教学,我重点让学生说出判断的理由,个别学生不会说,好学生带动差生,再通过各种类型的练习,进一步巩固所学知识。