1.4.1 圆心在极轴上且过极心的圆教学设计与反思

1.4.2 圆心在点a,处且过极点的圆的极坐标方程教学设计

2一、教学目标

1.知识技能：①会求圆心在a,且过极点的圆的极坐标方程。 2 ②熟练掌握求圆的极坐标方程的方法，坐标方程与直角坐标方程的互化。 ③运用极坐标方程解决有圆的问题。

2.过程方法：通过自主学习，合作交流，加深对极坐标系的认识，探索圆的极坐标方程类型题的解题方法

。

3.情感态度价值观：体会极坐标的方便之处和转化

思想，培养学生，独立思考， 合作探究，观察，总结归纳能力。

二、教学重点难点：

重点：会推导圆心在a,且过极点的圆的极坐标方程，会应用极坐标方程解题。

2难点：掌握圆的极坐标方程类型题的解题方法。

三、教学过程：

环

节 教学内容

师生互动

设计意图

温

故

知

新

（1）、极坐标与直角坐标的互化公式

x2y2

xcos2

ysiny

(x0)

tanx

（2）、圆心在极点，半径为R的圆的极坐标

方程：

R

（3）、圆心在（a,0）过极点的圆的极坐标方学生思考并回程：

答问题



2acos,

22

（4）、求曲线极坐标的步骤

①建立适当坐标系

(,)②设曲线上任意一点P坐标为

③列出,的关系式

④化简整理

知识回顾为本节课的知识作准备

环节

教学内容

师生互动

设计意图

让学生自己动脑动手推到方程，

如图1-22所示，在极坐标系中，圆C的圆心师：根据求曲线的极坐标过为a,，且过极点（0,0），圆的极坐标方程，关键是找2到,的关程是：

系，本题怎么

找？

生1：在三角

形OMP中，

OPM

师

OM生

sin

协

OPOM助

sin

，

OP2a2a探

生2：2asin0

究

POM新

还有其它方法推到么？（提示直角坐标方2cosPOM

知

法）再转化为极坐标方程。

x2yaa2化为极坐标方程是：

22asin0

cos 2OM

OP2a

例1：写出圆心在点2,处且过极点的圆

2

的极坐标方程，并把它化为直角坐标方程。

学生思考，在解：圆的极坐标方程是

练习本上书写

，老师示范解4sin0

题步骤。

合

作

交

流

运

用

练习：

新

用圆的极坐标方程的形式直接写出下列过极

并把它们化为直角坐标方程.

知

点的圆的方程，它们的圆心的坐标分别为：

学生练习独立

完成。

（1）

极坐标

3,2

（2）

直角坐标

0,2

熟练公式

理解，记忆，应用。



环节

设计意图

例2：写出圆心在点1,1处且过原点的圆的

直角坐标方程，并把它化为极坐标方程。

熟练互化合

解题过程：

开始小组

自体会直角作

解：圆的半径为：

R(1)2122己再书写过程

坐标系和交

22圆的方程为：

x1y12学生自愿给大极坐标系流

家讲解。

的练习与x2y22xy运

变形为

区别。

用

用坐标变换公式得 让学生讲新

解，锻炼2知

2cossin表达能力

即：

2cossin

1.从极点作圆4sin0的弦，求学生协作研究

拓展，提各条弦中点的轨迹方程. 找到解决问题高学生举知

的方法和规一反三的它与给定直线sin8 识

2.从极点O 作直线，律。讨论得出能力。自拓

交于点P ，在上取一点 使 ， 答案。做出的己寻求方OMOP16M，展

求点M 的轨迹方程（极坐标方程），并说明同学给大家讲法

巩

它表示什么曲线. 解。

固

P对极点 A(a,0)，动点 O和点 A3.已知定点 提

 的张角 的延长线上取 OPA，在OP高

Q使 PQPA3P在极轴上方运动 点 ，当 Q的轨迹的极坐标方程。

是，求动点

锻炼学生课堂学科班长总结总结，归小结

本节课的收获

纳能力。

布置

教材：16页练习1,2； 25页巩固与提高6,7,8 作业

教学内容

师生互动

1.4.2 圆心在点a,处且过极点的圆的极坐标方程

2例1： 板

书

设

计

在极坐标系中，圆C的圆心为a,，且过24sin0转化为直角坐标方程极点（0,0），圆的极坐标方程是：

为x2y24

2解：OPM，sinOM

例2：

x12y122OP2a化为极坐标方程为

2asin0

2cossin