2.2.1 直线的参数方程优质课一等奖

直线的参数方程

一、教学目标：

知识与技能：了解直线参数方程的条件及参数的意义 过程与方法：能根据直线的几何条件,写出直线的参数方程及参数的意义

情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。 二重难点：教学重点：曲线参数方程的定义及方法

教学难点：选择适当的参数写出曲线的参数方程. 三、教学方法：启发、诱导发现教学. 四、教学过程

（一）、复习引入：

1．写出圆方程的标准式和对应的参数方程。

圆x2xrcos （为参数）

y2r2参数方程yrsin（2）圆(xx0)2(y\y0)2r2参数方程为：2．写出椭圆参数方程. xx0rcos （为参数）

yy0rsin3．复习方向向量的概念.提出问题:已知直线的一个点和倾斜角,如何表示直线的参数方程? （二）、讲解新课： 1、问题的提出：一条直线L的倾斜角是上任意点的位置呢？

如果已知直线L经过两个定点Q（1，1），P（4，3），

那么又如何描述直线L上任意点的位置呢？

2、教师引导学生推导直线的参数方程：

（1）过定点P(x0,y0)倾斜角为的直线的参数方程

A O

B

C

X 300，并且经过点P（2，3），如何描述直线LY L M P

Q xx0tcos （t为参数）

yytsin0【辨析直线的参数方程】：设M(x,y)为直线上的任意一点，参数t的几何意义是指从点P

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到点M的位移，可以用有向线段PM数量来表示。带符号. （2）、经过两个定点Q(x1,y1),P(x2,y2)(其中(x1x2))的直线的参数方程为xxx1x21

y1y21。其中点M(X,Y)为直线上的任意一点。这里参数的几何意义与参数1）QM（为参数，方程（1）中的t显然不同，它所反映的是动点M分有向线段QP的数量比MP。当M为内分点；当o时，o且1时，M为外分点；当o时，点M与Q重合。

（三）、直线的参数方程应用，强化理解。

1、例题：例1、【课本P31页例1】；例2、【课本P31页例2】

学生练习，教师准对问题讲评。

反思归纳：1、求直线参数方程的方法；2、利用直线参数方程求交点。

2、巩固导练：课本P32页练习2、3题。

xtcosx42cos补充：1、直线(为参数)与圆(为参数)相切，那么直线的倾斜角为ytsiny2sin（A）

A．5325或 B．或 C．或 D．或

66443366x12t,xs,2、（坐标系与参数方程选做题）若直线l1:（s为(t为参数)与直线l2:y2kt.y12s.参数）垂直，则k ．

x12t,k解：直线l1:(t为参数)化为普通方程是y2(x1)，

2y2kt.k该直线的斜率为，

2xs, 直线l2:（s为参数）化为普通方程是y2x1，

y12s.该直线的斜率为2，

则由两直线垂直的充要条件，得k21， k1。

2（四）、小结：（1）直线参数方程求法；（2）直线参数方程的特点；（3）根据已知条件和图形的几何性质，注意参数的意义。

（五）、作业：课本P39习题A组3、4、5 B组2

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补充：设直线l1的参数方程为x1t（t为参数），直线l2的方程为y=3x+4则l1与y13tl2的距离为_______ 【考点定位】本小题考查参数方程化为普通方程、两条平行线间的距离，基础题。

解析：由题直线l1的普通方程为3xy20，故它与与l2的距离为

|42|310。

510

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