2.2.1 直线的参数方程教案教学设计导入设计

2.3 直线的参数方程

一、教学目标：

知识与技能：了解直线参数方程的条件及参数的意义

过程与方法：能根据直线的几何条件,写出直线的参数方程及参数的意义

情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。

教学重点：曲线参数方程的定义及方法

教学难点：选择适当的参数写出曲线的参数方程.

三、教学方法：启发、诱导发现教学. 四、教学过程

（一）、复习引入：

1、我们学过的直线的普通方程都有哪些?

点斜式：

yy0k(xx0)→

ykxb两点式：

y



y

1

x



x

1

→

xy1

aby2y1x2x1AxByC0一般式：

2．直线的几种极坐标方程

（1）过极点 Rcos（2）过某个定点，且垂直于极轴 （3）过某个定点，且与极轴成一定的角度

sin1sin1

3．复习方向向量的概念.提出问题:已知直线的一个点和倾斜角,如何表示直线的参数方程?

（二）、讲解新课：

1、问题的提出：一条直线L的倾斜角是300，并且经过点P（2，3），如何描述直线L上任意点的位置呢？

Y

L M P

Q

A O

B

C

X

如果已知直线L经过两个

定点Q（1，1），P（4，3），

那么又如何描述直线L上任意点的

位置呢？

2、教师引导学生推导直线的参数方程：

参二、新课讲授问题：已知一条直线过点M0(x0,y0)，倾斜角，求这条直线的方程.解:直线的普通方程为

yy0tan(xx0)ysin把它变成yy0(xx0)Mx,ycosyy0xx0xo进一步整理，得：sincos000yy0xx0t令该比例式的比值为t,即sincosx=x0tcos(t是参数）整理，得到yy0tsin

思考:由x=x0tcos直线的参数方程(t是参数）yy0tsinyy0xx0t,你能得到直线l的参数方sincos程中参数t的几何意义吗？直线参数方程中参数t的绝对值等于直线上动点M到定点M0的距离.这就是t的几tMM0何意义,要牢记

（2）过定点参数方程

P(x0,y0)倾斜角为的直线的

xx0tcosyy0tsin



（t为参数）

【辨析直线的参数方程】：设M(x,y)为直线上的任意一点，参数t的几何意义是指从点P到点M的位移，可以用有向线段PM数量来表示。带符号.

（三）、直线的参数方程应用，强化理解。

x3tcos200（1）直线（t为参数）的倾斜角是（A）0ytsin20A.200B.700C.1100D.1600（2）直线xy10的一个参数方程是2x1t2（t为参数）2yt2。

t1,t2t1t2pt1t22M1M1MM2M2M

四、例题讲解2已知直线与抛物线交于例1.l:xy10yx例1A,B两点，求线段AB的长度和点M(-1,2)到A,B两点的距离之积。分析:1.点M是否在直线上2.用普通方程去解还是用参数方程去解;3.分别如何解.

yAM(-1,2)OBx四、例题讲解xy10解：由2yx得：x2x10(*)由韦达定理得：x1x21，x1x21AB1k2(x1x2)24x1x22510由(*)解得：x135351515y1，y2，x2222215351535记直线与抛物线的交点坐标A(,)，B(,)2222152352152352)(2)(1)(2)2222则MAMB(1353542

（1）如何写出直线l

的参数方程？①（2）如何求出交点A，B所对应的参数t1，t2?①（3）AB、MAMB与t1，t2有什么关系？

（五）、小结：（1）直线参数方程求法；（2）直线参数方程的特点；（3）根据已知条件和图形的几何性质，注意参数的意义。

（六）、作业：课本P39习题A组3、4、5 B组2

x1tlllly13t（t为参数）补充：

(天津理)设直线1的参数方程为，直线2的方程为y=3x+4则1与2的距离为_______

【考点定位】本小题考查参数方程化为普通方程、两条平行线间的距离，基础题。

|42|ll解析：由题直线1的普通方程为3xy20，故它与与2的距离为

103105。