求最大公因数问题板书设计及设计说明

教学内容:最大公因数授课人:吕宝琴

教学目标:

1、使学生理解和掌握公因数和最大公因数的概念。

2、能了解求两个数的公因数和最大公因数的方法,并能用自己喜欢的方法,找出两个数的最大公因数。

3、通过数学活动过程,训练学生思维的有序性和条理性。

重点难点:

最大公因数的求法。

教学过程:

一、复习导入

1、教师提问:什么是因数?因数有什么特点?

学生回顾前面的知识,在小组中交流后汇报,老师总结使学生了解因数的几个特点:

(1)最小的因数是1,最大的因数是它本身;

(2)因数的个数是有限的;

(3)一个数除以它的因数,商一定是自然数(0除外)。

2、写出16和12所有因数。学生独立练习,然后交流检查。

教师提问:你是怎样找一个数的因数的?(组织学生交流,再说一说)二、新课讲授

1、教学公因数和最大公因数。

(1)出示教材第60页例1。学生分组探究,找出解决问题的办法。

汇报探究结果。

生1:老师,我们组是通过剪纸的方法来找的,我们小组用边长1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米、6厘米的正方形摆到长12厘米、宽8厘米的长方形纸片上,通过操作发现:用边长1厘米、2厘米、4厘米的正方形摆没有剩余。用边长3厘米、5厘米、6厘米的正方形摆有剩余。

【设计意图:通过安排操作活动,让学生主动进行观察、比较、分析,初步感知怎样的小正方形纸片能铺满,探索寻求解决问题的有效办法】

生2:我们小组先找出8的因数,再找出12的因数,然后找出它们公有的因数……

生3:我们组是这样找到的:

师:大家的方法都很好,用画图的形式表示几个数的公因数比较直观。像1、2、4是8和12公有的因数,叫它们的公因数,其中,4是最大的公因数,叫做它们的最大公因数。(板书)

【设计意图:在教学中,不仅要求学生掌握抽象的数学结论,更应注意学生的“发现”意识,引导学生参与知识的形成过程,尽可能挖掘学生的潜能,让学生通过努力,自己解决问题,头脑中形成概念】

师:我们了解了公因数和最大公因数的知识, 那你们会找两个数的公因数和最大公因数吗?

(2)找出8的因数。(1、2、4、8)

(3)找出12的因数。(1、2、3、4、6、12)

(4)再找12、8的因数中两个数的公有因数。(1、2、4)

电脑课件呈现:

指出:1、2、4是8和12公有的因数,叫做它们的公因数。其中,4是最大的公因数,叫做它们的最大公因数。

教师适时引出课题,并板书:最大公因数。

2、组织小练习。

(1)完成教材第61页的“做一做”第1题。

(2)完成教材第61页的“做一做”第2题,说一说哪几个数写在左边,哪几个数写在右边,哪几个数写在中间。

(3)完成教材第63页练习十五的第1题。请学生填在教材上,说一说是怎样找的。

3、教学求两个数的最大公因数的方法。

(1)出示教材第60页例2:怎样求18和27的最大公因数?

(2)学生先独立思考用自己想到的方法试着找出18和27的最大公因数。

(3)小组讨论,互相启发,再在全班交流,学生可能会说出:

方法一:

先分别写出18和27的因数,再圈出公有的因数,从中找到最大公因数。

方法二:先找出18的因数,再看18的因数中有哪些是27的因数,再看哪个最大。

方法三:先写出27的因数,再看27的因数中哪些是18的因数。从中找出最大的。

(4)引导学生看教材第61页的“你知道吗”,指导学生自学分解质因数的方法,找两个数的最大公因数。

24和36的最大公因数=2×2×3=12

指出:两个数所有公因数的积,就是这两个数的最大公因数。

(5)巩固小练习:完成教材第61页的“做一做”第3题。

第3题:学生先独立观察每组数有什么特点,再进行交流。

小结:求两个数的最大公因数有哪些特殊情况?

①两个数成倍数关系时,较小的数就是它们的最大公因数。

②两个数只有公因数1时,它们的最大公因数也是1。

三、课堂作业

1、完成教材第63页练习十五的第2题。

学生先独立完成,然后集体交流找最大公因数的方法,并将这8组数分为三类:一类是最大的公因数是1,(如5和9,15和16);一类是最大公因数是较小的数本身(如34和17、16和48、13和78);另一类是一般情况。

2、完成教材第63页练习十五的第3题。

学生独立完成,填在课本上,集体交流。

3、完成教材第63页练习十五的第4题。

课堂总结

通过这节课的学习活动,你有什么收获?学生畅谈学习所得。

板书设计

最大公因数

两个数公有的因数叫做它们的公因数;其中最大的公因数,叫做它们的最大公因数。

教学反思:

1.《课程标准》指出:“学生是学习的主人,教师是教学学习的组织者、引导者与合作者。”本课是在学生掌握了因数、倍数、找因数的基础上进行教学,通过找公因数的过程,让学生懂得找公因数的基本方法。引出公因数和最大公因数的概念,并探索出求最大公因数的方法。在教学的每一个环节,我注重让学生快乐学习,享受学习的过程。

2.在求18和27最大公因数的过程中,有的学生用列举法,有的用筛选法……孩子们在分享不同方法的过程中,体会到了解决问题策略的多样性。我鼓励学生选择自己喜欢的方法,关键是能理解,懂应用。