3　粒子的波动性教案和课堂实录

粒子的波动性、概率波、不确定性关系

[目标定位]

1.知道光的波粒二象性，理解其对立统一的关系.2.了解德布罗意波和概率波，知道它们都遵循统计规律.3.会用不确定性关系的公式分析简单问题．

一、光的波粒二象性

概率波

[问题设计]

1．什么现象体现出了光的波动性？什么现象体现出了光的粒子性？

答案

大量光子在传播过程中显示出波动性，比如干涉和衍射．当光与物质发生作用时，显示出粒子性．如光电效应、康普顿效应．

2．光的波动性和粒子性矛盾吗？

答案

不矛盾，光具有波粒二象性．

[要点提炼]

1．光的波粒二象性

(1)光的干涉和衍射现象说明光具有波动性，光电效应和康普顿效应说明光具有粒子性．

(2)光子的能量ε＝hν，光子的动量p＝h/λ. (3)光子既有粒子的特征，又有波的特征；即光具有波粒二象性．

2．对光的波粒二象性的理解

(1)大量光子产生的效果显示出波动性；个别光子产生的效果显示出粒子性．

(2)光子和电子、质子等实物粒子一样，具有能量和动量．和其他物质相互作用时，粒子性起主导作用；在光的传播过程中，光子在空间各点出现的可能性的大小(概率)，由波动性起主导作用，因此称光波为概率波．

(3)光子的能量与其对应的频率成正比，而频率是描述波动性特征的物理量，因此ε＝hν揭示了光的粒子性和波动性之间的密切联系．

(4)频率低、波长长的光，波动性特征显著，而频率高、波长短的光，粒子性特征显著．

二、物质波

概率波

1．任何运动着的物体，小到电子、质子，大到行星、太阳，都有一种波与它相对应，这种hε波叫物质波，又叫德布罗意波．物质波波长、频率的计算公式为λ＝，ν＝. ph

我们之所以看不到宏观物体的波动性，是因为宏观物体的动量太大，德布罗意波长太小的缘故．

2．德布罗意假说是光的波粒二象性的推广，即光子和实物粒子都既具有粒子性又具有波动性，即具有波粒二象性．与光子对应的波是电磁波，与实物粒子对应的波是物质波．

3．物质波的实验验证

(1)1927年戴维孙和汤姆孙分别利用晶体做了电子束衍射的实验，从而证实了电子的波动性．

(2)人们陆续证实了质子、中子以及原子、分子的波动性，对于这些粒子，德布罗意给出的νεh＝和λ＝关系同样正确．

hp4．经典的粒子和经典的波

(1)经典粒子有一定的质量和空间大小，遵循牛顿运动定律，在任意时刻有确定的位置和速度，在时空中有确定的轨道．

(2)经典波的基本特征是：具有频率和波长，即具有时空的周期性．

5．概率波

(1)光波是一种概率波

光的波动性不是光子之间相互作用的结果而是光子自身固有的性质，光子在空间出现的概率可以通过波动的规律确定，所以，光波是一种概率波．

(2)物质波也是一种概率波

对于电子和其他微观粒子，单个粒子的位置是不确定的，但在某点出现的概率的大小可以由波动的规律确定，而且对于大量粒子，这种概率分布导致确定的宏观结果，所以物质波也是概率波．

三、不确定性关系

1．单缝衍射现象中，粒子在挡板左侧的位置是完全不确定的，即通过挡板前粒子的位置具有不确定性．

2．单缝衍射现象中，粒子通过狭缝后，在垂直原来运动方向的动量是不确定的，即通过挡板后粒子的动量具有不确定性．

h3．微观粒子运动的位置不确定量Δx和动量的不确定量Δp的关系式为Δx·Δp≥，其中h4π是普朗克常量．

4．不确定性关系告诉我们，如果要更准确地确定粒子的位置(即Δx更小)，那么动量的测量一定会更不准确(即Δp更大)，也就是说，不可能同时准确地知道粒子的位置和动量，也不可能用“轨迹”来描述粒子的运动．微观粒子的运动状态只能通过概率波的统计规律描述．

一、对光的波粒二象性的认识

例1

对光的认识，以下说法中正确的是(

) A．个别光子的行为表现出粒子性，大量光子的行为表现出波动性

B．高频光是粒子，低频光是波

C．光表现出波动性时，就不具有粒子性了；光表现出粒子性时，就不再具有波动性了

D．光的波粒二象性应理解为：在某种场合下光的波动性表现得明显，在另外某种场合下，光的粒子性表现明显

解析

个别光子的行为表现为粒子性，大量光子的行为表现为波动性；光与物质相互作用，表现为粒子性，光的传播表现为波动性，光的波动性与粒子性都是光的本质属性，频率高的光粒子性强，频率低的光波动性强，光的粒子性表现明显时仍具有波动性，因为大量粒子的个别行为呈现出波动规律，故正确选项为A、D. 答案

AD 二、对物质波的理解

例2

下列关于德布罗意波的认识，正确的解释是(

) A．光波是一种物质波

B．X光的衍射证实了物质波的假设是正确的

C．电子的衍射证实了物质波的假设是正确的

D．宏观物体运动时，看不到它的衍射或干涉现象，所以宏观物体不具有波动性

解析

宏观物体由于动量太大，德布罗意波长太小，所以看不到它的干涉、衍射现象，但仍具有波动性，D项错；X光是波长极短的电磁波，是光子，它的衍射不能证实物质波的存在，B项错．只有C项正确．

答案

C 三、对概率波的理解

例3

物理学家做了一个有趣的实验：在双缝干涉实验中，在光屏处放上照相底片，若减弱光的强度，使光子只能一个一个地通过狭缝，实验结果表明，如果曝光时间不太长，底片上只出现一些不规则的点子；如果曝光时间足够长，底片上就出现了规则的干涉条纹，对这个实验结果下列认识正确的是(

) A．曝光时间不长时，光子的能量太小，底片上的条纹看不清楚，故出现不规则的点子

B．单个光子的运动表现出波动性

C．干涉条纹中明亮的部分是光子到达机会较多的地方

D．只有大量光子的行为才能表现出波动性

解析

光是一种概率波，对于一个光子通过单缝落在何处，是不确定的，但概率最大的是中央亮纹处，可达95%以上，还可能落到暗纹处，不过落在暗纹处的概率最小(注意暗纹处并非无光子到达)．故C、D选项正确．

答案

CD 四、对不确定性关系的应用

例4

设子弹的质量为0.01 kg，枪口直径为0.5 cm，试求子弹射出枪口时横向速度的不确定量．

解析

枪口直径可以当作子弹射出枪口位置的不确定量Δx，由于Δpx＝mΔvx，由不确定性关系公式得子弹射出枪口时横向速度的不确定量

－6.63×1034h－Δvx≥＝1030 m/s －2

m/s≈1.06×4πmΔx4×3.14×0.01×0.5×10答案

1.06×10－30 m/s

1．(光的波粒二象性)下列有关光的波粒二象性的说法中，正确的是(

) A．有的光是波，有的光是粒子

B．光子与电子是同样的一种粒子

C．光的波长越长，其波动性越显著；波长越短，其粒子性越显著

D．大量光子的行为往往表现出粒子性

答案

C

解析

一切光都具有波粒二象性，光的有些行为(如干涉、衍射)表现出波动性，光的有些行为(如光电效应)表现出粒子性，所以，不能说有的光是波，有的光是粒子．

虽然光子与电子都是微观粒子，都具有波粒二象性，但电子是实物粒子，有静止质量，光子不是实物粒子，没有静止质量，电子是以实物形式存在的物质，光子是以场形式存在的物质，所以，不能说光子与电子是同样的一种粒子．

光的波粒二象性的理论和实验表明，大量光子的行为表现出波动性，个别光子的行为表现出粒子性．光的波长越长，衍射性越好，即波动性越显著；光的波长越短，其光子能量越大，个别或少数光子的作用就足以引起光接收装置的反应，所以其粒子性就很显著．故选项C正确，A、B、D错误．

2．(对物质波的理解)利用金属晶格(大小约10－10

m)作为障碍物观察电子的衍射图样，方法是使电子通过电场加速后，让电子束照射到金属晶格上，从而得到电子的衍射图样．已知电子质量为m，电荷量为e，初速度为0，加速电压为U，普郎克常量为h，则下列说法中正确的是(

) A．该实验说明了电子具有波动性

B．实验中电子束的德布罗意波长为λ＝h

2meUC．加速电压U越大，电子的衍射现象越明显

D．若用相同动能的质子替代电子，衍射现象将更加明显

答案

AB 解析

得到电子的衍射图样，说明电子具有波动性，A正确；

h由德布罗意波长公式λ＝

p而动量p＝2mEk＝2meU

h两式联立得λ＝，B正确；

2meUh由公式λ＝可知，加速电压越大，电子的波长越小，衍射现象越不明显；用相同动能2meU的质子替代电子，质子的波长小，其衍射现象不如电子的衍射现象明显．故C、D错误．

3．(对概率波的理解)在单缝衍射实验中，中央亮纹的光强占从单缝射入的整个光强的95%以上，假设现在只让一个光子通过单缝，那么该光子(

) A．一定落在中央亮纹处

B．一定落在亮纹处

C．可能落在暗纹处

D．落在中央亮纹处的可能性最大

答案

CD 解析

根据光波是概率波的概念，对于一个光子通过单缝落在何处，是不确定的，但概率最大的是落在中央亮纹处．当然也可落在其他亮纹处，还可能落在暗纹处，不过，落在暗纹处的概率很小，故C、D选项正确．