信息窗三（圆锥的体积）优秀公开课教案

澄海实验小学2017-2018(二)校性课教学设计

圆锥的体积

执教者：林明爱

学习内容：义务教育教科书六年级数学下册第33页。

学习目的：

1、知识技能目标：通过实验探究，发现圆锥和圆柱体积之间的关系，理解和掌握圆锥体积的计算方法；使学生会应用公式计算圆锥的体积。

2、思维能力目标：提高学生实践操作、观察比较、抽象概括的能力，发展空间观念。

3、情感态度目标：使学生在经历中获得成功的体验，体验数学与生活的联系。

学习重点：掌握圆锥体积的计算方法。

学习难点：探索圆锥体积的计算方法和推导过程。

学习准备：多媒体课件、水、圆柱和圆锥容器若干个，实验报告单等。

学习过程：

一、复习旧知 引入课题

1、求下列各圆柱的体积：（只列式不计算）

①底面积是 5 平方厘米，高 6 厘米。

②底面半径是 2 分米，高 10 分米。

③底面直径是 6 分米，

高 10 分米。 之前，我们是用什么方法推出圆柱体积的计算公式的？（是把圆柱体转化为长方体来推导的。板书：转化。（新知识转化成已学知识，是我们探求新知的一种好办法。）

2.大家觉得这个圆锥与哪个立体图形的关系最近呢？(因为圆锥与圆柱的底面是圆形，侧面是曲面，所以我认为圆锥与圆柱有一定有关系。)它们的体积之间有什么关系呢？（引导学生将圆锥的体积与圆柱的体积联系起来。）今天我们带着这个问题来学习研究“圆锥的体积”（板书课题）。

二、试验探究 合作学习

1、直观演示，提出猜想

（1）教师课件演示圆柱变成圆锥体。

（2）引导学生观察并思考：你觉得圆锥的体积与相应的圆柱体积之间有联系吗？有什么联系？教师鼓励学生大胆猜想。（生说可能的情况）（等底等高，板书。学生读两次）

2、实验探索，验证猜想

（1）探究一：（分组试验）研讨等底等高圆柱与圆锥的体积之间有什么关系？

试验验证猜想：每组拿出水槽（装有适量的水），通过试验，你发现了圆柱的体积和圆锥的体积有什么关系？边试验边记录试验数据（教师巡视指导每组的试验）

①

提出实验要求：各组成员分工合作，轮流操作，做好实验数据的收集整理。（每组发一张实验记录单）

②

小组合作实验，并填写实验报告单。

实验报告单

实验步骤： （1）小组讨论：怎样利用圆柱和圆锥容器进行转化？

1

（2）所选的圆柱与圆锥底和高有什么关系？

（3）往圆锥里装满水再倒入圆柱内，倒满为止，记录倒水的次数。

（4）收集数据，填写实验报告单。

实验器材

实验过程

结 论

圆锥体积

计算公式

一桶水、等底等高的圆柱和圆锥各一个

①

在空圆柱里满水倒入空圆①

在空圆锥里装

满水倒入空圆柱锥里，（

）次正好倒完。

里，（

）次正好装满。

②

圆柱的体积是和它（ ）的③

圆锥的体积是和它（

）的圆柱圆锥体积的（ ）倍。

体积的（ ）。

我提醒学生：容器里的水要装满，倒水时不能遗漏。

这样，一步一步指引学生交流想法，分工合作。我在各小组间巡视，对于分工合作得比较好的小组，给予赞扬：“你们配合得真棒！”对于安排不合理的，适时点拨、引导。在此活动中，学生通过眼睛去观察，双手去操作，耳朵去倾听，心灵去感悟，达到验证猜想的目的。

③汇报结果，实物投影展示实验报告单。

1教学预设：（1）圆锥的体积是圆柱体积的3倍；（2）圆锥的体积是圆柱体积的

；（3）当等31底等高时，圆柱体积是圆锥体积的3倍，或圆锥的体积是圆柱体积的

等等。

3【设计意图】通过学生分组试验探究，在实验过程中自主猜想、感知、验证、得出结论的过程，充分调动学生主动探索的意识，激发了学生的求知欲，培养了学生的动手能力，突破了本课的难点，突出了教学的重点。重视数学学习方法的点拔，促进学生良好数学逻辑思维能力的培养。

（2）探究二：（伸展试验---演示试验）研讨等底不等高，等高不等底，不等底不等高的圆柱1与圆锥题的体积是否具有

的关系。

3①观察老师的试验，你发现了圆柱与圆锥的底和高各有什么关系

1②观察老师的试验，你发现了不等底等高的圆柱与圆锥的体积之间还有

的关系吗？

31③教师课件演示试验，引导学生分析归纳总结圆锥体积是圆柱体积的

所存在的条件：等底3等高。

④引导学生用线段图表示等底等高圆柱与圆锥的体积之间的关系，并启发用不同方法来表示两者之间的关系。

2

（3）简单应用，尝试口答 ①一个圆柱的体积是12立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是（ ）立方厘米。

②一个圆锥的体积是5立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是（ ）立方厘米。

③等底等高的圆柱和圆锥的体积和是28立方分米，圆锥的体积是（ ）立方分米，

圆柱的体积是（ ）立方分米。

（4）分析数据，建立模型

1圆柱的体积是和它等底等高圆锥体积的3倍，圆锥的体积是和它等底等高圆柱体积的

。

3V柱＝Sh 等底等高

(转化) 11 V锥＝ V柱＝

Sh 331师：这里Sh表示什么？

为什么要乘

？要求圆锥的体积需要知道哪两个条件？

3 （5）深入探讨，总结归纳

想一想：要求出圆锥的体积需要知道哪些条件呢？怎样计算？如何用公式表示？板书：(在学生回答时同时写出相关公式)。

①

已知与圆锥的底面积和高。

②

已知圆锥的底面半径和高。

③

已知圆锥的底面直径和高。

④

已知圆锥的底面周长和高。

【设计意图】通过教师课件演示试验，进一步让学生明白圆锥体积是圆柱体积的三分之一所存在的条件，更进一步加强学生对圆锥体积公式理解，再次突破了本课的难点，培养了学生的观察能，分析能力，逻辑思维能力等，进一步让学生从感性认识上升到了理性认识。

小结：要求圆锥的体积，无论已知条件如何改变，都必须先求出底面积。求圆锥的体积1时，不但不能忘记乘以

，还要注意单位统一。

3（6）回归课本，看书质疑

三、实践运用

提升技能（知识运动会）

1、项目一 挑战自我 2、项目二 当机立断 ①圆柱体的体积一定比圆锥体的体积大。（ ）

1②圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体的

。（ ）

3③正方体、长方体、圆锥体的体积都等于底面积×高。 （ ） ④等底等高的圆柱和圆锥，如果圆柱体的体积是27立方米，那么圆锥的体积是9立方米。3

（ ）

3、项目三 开拓进取 启发学生推导公式求出圆锥的底面积和高；并同时分析数据，理解当圆柱与圆锥体积和底面积相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍;同时引导圆柱与圆锥体积和高相等时,圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍,进一步理解圆柱与圆锥的本质联系。

4、项目四 挥动激情

①一个圆锥与一个圆柱等底等高，已知圆锥的体积是 9立方米，圆柱的体积是（

）立方米。 A、 3 B、 9 C、27 ②一个圆锥与一个圆柱等底等体积，已知圆柱的高是 6 厘米，

圆锥的高是（

）厘米。

A、 6 B、2 C、18 ③一个圆锥与一个圆柱等高等体积，已知圆柱的底面积是 6平方米，圆锥的底面积是（

）平方米。 A、 2 B、6 C、18 5、项目五 勇攀高峰

一个圆柱形木料，底面积16平方厘米，高15厘米。若把它削成一个最大的圆锥，你能得出哪些结论？

（引导学生用不同方法计算）

四、整理归纳，回顾体验

1、谈谈你的收获。

2、你还有什么疑问吗? 五、作业设计

1.练习六第7题。

2.测量你身边的圆锥的有关数据，算出它的体积。

3．把一个长8厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体木块加工成一个最大圆锥体，这个圆锥的体积是多少立方厘米？

六、板书设计：

圆锥的体积 V柱＝Sh 等底等高

(转化) 11V锥＝ V柱＝

Sh 33

4