三元一次方程组的解法2优秀教案案例

学科：数学

年级：七年级 版本：人教版 编写：李娇

审核：

张丽卿 潘丽丽

第八章 二元一次方程组

8.4 三元一次方程组的解法

一、激励唤醒，情景导入：（预计2分钟）（导）

1、激励唤醒口号：既然选择了远方，便只顾风雨兼程。

2、解读本章知识树，体会本课的学习地位。 3、旧知回顾：一元一次方程、二元一次方程组

二、目标定向，明确任务：（预计1分钟）（导）

1、了解三元一次方程组的含义

。 2、会用代入法或加减法解三元一次方程组

。

3、掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思想。 重点：三元一次方程及方程组的概念、三元一次方程组的解法 难点：三元一次方程组的解法。

教法：活动探究法 小组讨论 学法

自主探究 合作交流

课前预习案

三、课前预习，联系旧知

（预计10分钟）

1、二元一次方程的概念：① ② ③ 2、二元一次方程组的概念：① ② ③

y＝2x 3、请快速写出方程组 的解

x-y＝3

x+y＝3 4、请快速写出方程组 的解

x-y＝1 x＝ y＝ x＝ y＝

5、以上两个方程组都是 方程组，第一个方程组用 法较便捷，第二个方程组用 法较便捷，不管用哪种方法，他们的目的都是为了 从而把二元一次方程组转化为 方程来解

操作方式：学生独立完成。

评价方式：每空1分，共15分。组长统计，进行第一轮积分。

预习检测案

1、三元一次方程的概念：① ② ③ 2、三元一次方程组的概念：① ② ③ 注：类比二元一次方程组的概念

3、下列方程是三元一次方程的是______（填序号

）

（1）x+y-z=1 （2）4xy+3z=7 （3）-y-7z=0 (4) 6x+4y=3 4、下列方程组中不是三元一次方程组的是（

）

14x9z17xz5xy3x5yA. B.

yz4 C3xy15z18 D.xy7xyz1x2y3z2zx2xyz6x3y21x操作方法

：学生独立完成。

评价方式：每个数做对记1，共8分。组长统计，进行第二轮积分。

课内探究案

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学科：数学

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张丽卿 潘丽丽

四、自主合作，展示点拨：（预计25分钟）（探）

活动1：

观察下面方程组，思考：

x+y+z=12 x+2y+5z=22 x=4y 1、解这个方程组的数学思想： 2、类比二元一次方程组的解法，解这个方程组的方法： 、 3、

归纳：解三元一次方程组的基本思路是：通过 或 进行消元，把“三元”转化为规范解题步骤：

“二元”，使解三元一次方程组转化为解 组，进而再转化为解 。即

用代入法解下面的方程组：

x+y+z=12 ①

消元 消元

三元一次方程组

二元一次方程组

一元一次方程

x+2y+5z=22 ②

4、综上所述，解三元一次方程组最主要的是 操作方法：学生独立思考并填写。

评价方式：师生共同完成。

活动2：讨论:如何对三元一次方程组进行消元？

转化 二元一次方程组

讨论1：代入法消去 把 代入①②消去 得： ④

⑤

把方程④⑤组成方程组：

讨论2：加减法消去x ②—① 得： ④ x+y+z=12 ①

②—③ 得： ⑤ x+2y+5z=22 ②

④⑤组成方程组得： x=4y ③

④

⑤

讨论3：加减法消去y 得： ④

得： ⑤

④⑤组成方程组得： ④

⑤

讨论4：加减法消去z

2

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张丽卿 潘丽丽

得： ④ x+y+z=12 ①

得： ⑤ x+2y+5z=22 ②

④⑤组成方程组得： x=4y ③ ④

⑤

总结：1、观察上述消元的过程，讨论 最简便。

2、解三元一次方程组步骤： 1、先消系数最简单的未知数

⑴、确定消去的未知数 2、先消某个方程中缺少的未知数

⑵、得到二元一次方程组 3、先消去系数的绝对值相等（或成倍数关系）的未知数

⑶、解这个二元一次方程组，得到两个未知数的值

⑷、将两个未知数的值带入三元一次方程组中某一个方程中求出第三个未知数的值

(5)

、写出三元一次方程组的解

操作方法：学生独立思考并填写。

评价方式：师生共同完成。

活动3：解三元一次方程组

3x+4z=7

①

2x+3y+z=9

②

5x-9y+7z=8

③

解： ，得 ④

④①组成二元一次方程组

①

④

解这个方程组，得

x= z= 把 代入 得： 操作方法：学生独立思考并填写，然后

y= 组内互换交流，得出更完善的答案

因此三元一次方程组的解为 评价方式：小组展示，根据小组表现酌

x= 情活动加分。（最少5分）

y= z=

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当堂训练案

五、达标训练，巩固提高：（预计4分钟）（练）

⑴、解三元一次方程组

x+y-z=0 ①

x+2y-z=3 ②

2x-3y+2z=5③

操作方法：学生独立思考并完成,板展，订正答案，组内互判。

评价方式：每对一题记5分，进行第三轮积分。

六、反思小结，回扣目标：（预计3分钟）（总）

1、在反思中成长，思考以下问题：

❶今天你有什么收获？

❷本节课中你体会到哪些数学思想方法？

操作方法：①学生独立思考3分钟，自己归纳总结；②抽签叫号，同号补充质疑。

评价方式：1、每总结一条得1分。

2、综合评价：统计各小组总分，评出冠军组，进行奖励。

3、作业布置：必做:教材106页练习题。

选做：教材111页，复习巩固7、8、9、10题。

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