观察与猜想　看图时的错觉教学设计第一课时

授课时间

课题名称

教学目标

_____年____月____日

星期____

5.1.1相交线

知识与技能

主备人

在具体情境中了解邻补角、对顶角, 能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题。

过程与方法

通过动手观察、操作、推断、交流等数学活动,进一步发展空间观念,培养识图能力、推理能力和有条理表达能力。

情感态度与价值观

通过师生合作，感受邻补角、对顶角的特征，激发学生学习数学的积极性。

邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用。

理解对顶角相等的性质及探索。

引导、探究

教学重点

教学难点

教学方法

教学资源

教学过程

批注修改

一．引入新课

“不知细叶谁裁出，二月春风似剪刀”剪出的是碧绿的千古诗画。“何当共剪西窗烛，却话巴山夜雨时”，剪出的是恩爱的缠绵爱情。一张普通的纸能在剪刀下化作高山流水，一块平凡的布，可在剪刀下演绎万种风情。老师手里的这把剪刀，可以剪去你们的稚嫩傻气，让同学们变得聪慧起来。

教师出示一块布片和一把剪刀,表演剪刀剪布过程,提出问题：剪布时用力握紧把手,引发了把手发生了什么变化?进而什么也随着发生了变化? 学生观察、思考、回答,得出结论：握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角边相应变小。如果改变用力方向，随着两个把手之间的角逐渐变大，剪刀刃之间的角也相应变大

。

教师点评：如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，以上就关系到两条相交直线所成的角的问题，本节课就是探讨两条相交线所成的角及其特征。

二、探究新知

1.认识邻补角和对顶角

学生画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4个角,两两相交能组成几对角? 各对角的位置关系如何？根据不同的位置怎么将它们分类?

学生思考并在小组内交流,全班交流。

COA(1)BD2. 概括形成邻补角、对顶角概念。

师生共同定义邻补角、对顶角：

①

有一条公共边,而且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角

②

如果两个角有一个公共顶点, 而且一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线,那么这两个角叫对顶角。

当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时，

教师引导学生用几何语言准确地表达，如：∠AOC和∠BOC有一条公共边OC,它们的另一边互为反向延长线。

∠AOC和∠BOD有公共的顶点O,而是∠AOC的两边分别是∠BOD两边的反向延长线。

3.探索对顶角性质

学生用量角器分别量一量各个角的度数,以发现各类角的度数有什么关系,学生得出有“相邻”关系的两角互补，“对顶”关系的两角相等。

学生根据观察和度量完成下表: 两直线相交

所形成的角

分类

位置关系

数量关系

CAB2143OD

教师再提问:如果改变∠AOC的大小, 会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗? 4.对顶角性质：

①教师让学生说一说在实际操作后发现了什么?并说明理由. ②教师把说理过程规范地板书: BC

OD

A(1)

在图1中,∠AOC的邻补角是∠BOC和∠AOD,所以∠AOC与∠BOC互补,∠AOC 与∠AOD互补,根据“同角的补角相等”,可以得∠AOD=∠BOC,类似地有∠AOC=∠BOD。

教师板书对顶角性质：对顶角相等。

教师强调对顶角概念与对顶角性质不能混淆: 对顶角的概念是确定二角的位置关系,对顶角性质是确定为对顶角的两角的数量关系，学生利用对顶角相等这条性质解释剪刀剪布过程中所看到的现象。

例：如图，直线a,b相交，140，

求2，3，4的度数．

学生活动：思考“例题”，讨论后作出解答，并把过程板书在黑板上．

教学时，教师先让学生辨让未知角与已知角的关系，用指出通过什么途径去求这些未知角的度数的，然后板书出规范的求解过程。

解：由邻补角的定义，可得2180118040140；

由对顶角相等，可得3140，42140．

教师针对学生的回答进行点评．

P 三．课堂练习：PPT出示课堂练习

四．课堂小结：

教师引导，主要由学生自己归纳这节课的知识点。

1．邻补角和对顶角

邻补角和对顶角是结合图形描述的，是把剪刀剪开布片过程看作是两条直线相交形成的角的变化，这些角之间存在不变的位置关系，就出现了邻补角和对顶角．

邻补角有一条公共边，从位置关系上说是相邻的，从数量关系上说是互补的．对顶角形成的前提条件是两条相交直线构成的，有公共顶点没有公共边．

2．区别邻补角和对顶角的方法

在两条直线相交构成的四个角中，首先要看是有一条公共边还是有公共顶点，再看边是否是互为反向延长线；若有一条公共边，另一条边互为反向延长线的两个角是邻补角，而有公共顶点，角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角．

要注意的是邻补角不一定都是两条直线相交形成的，而对顶角必须是两条直线相交形成的．如图中的一条直线AB与端点在这条直线上的射线CD组成的两个角∠ACD与∠DCB，它们也是邻补角．

两条直线相交构成了四个角时，从角的个数上说，一个角的邻补角有两个，而一个角的对顶角只有一个．但若是图中的角，邻补角就只有一个．

3．对顶角的性质

“对顶角相等”这一性质，是通过“同角的补角相等”推出的，每一步都有根据．

五．布置作业：

课本第7页习题5.1的第1，2题。

板书设计：

5.1相交线

1.

邻补角的概念

2.

对顶角的概念

3.

对顶角的性质

教学反思：