用计算器求算数平方根、用有理数估计算数平方根的大小教学设计模板

6.1.2平方根

第2课时

【教学目标】

知识与技能：

会用计算器求算术平方根；了解无限不循环小数的特点；会用算术平方根的知识解决实际问题。

过程与方法：

通过折纸认识第一个无理数2，并通过估计它的大小认识无限不循环小数的特点。用计算器计算算术平方根，使学生了解利用计算器可以求出任意一个正数的算术平方根，再通过一些特殊的例子找出一些数的算术平方根的规律，最后让学生感受算术平方根在实际生活中的应用。

情感态度与价值观：

通过探究2的大小，培养学生的估算意识，了解两个方向无限逼近的数学思想，并且锻炼学生克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。

教学重点：

①认识无限不循环小数的特点，会估算一些数的算术平方根。

②会用算术平方根的知识解决实际问题。

教学难点：

认识无限不循环小数的特点，会估算一些数的算术平方根。

教学方法:

自主探究、启发引导、小组合作

教学过程：

一、通过实验引入：

怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？

如图，把两个小正方形沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2的大正方形。你知道这个大正方形的边长是多少吗？

设大正方形的边长为x，则x22，由算术平方根的意义可知x2，

所以大正方形的边长为2。

二、讨论2的大小：

由上面的实验我们认识了2，它的大小是多少呢？它所表示的数有什么特征呢？下面我们讨论2的大小。

因为121,224,12＜2＜22，所以1＜2＜2. 因为1.421.96，1.522.25，所以1.4＜2＜1.5。

因为1.4121.9881，1.4222.0164，所以1.41＜2＜1.42

因为1.41421.999396，1.41522.002225，所以1.414＜2＜1.415

……

如此进行下去，我们发现它的小数位数无限，且小数部分不循环，像这样的数我们成为无限不循环小数。2=1.41421356……

注：这种估算体现了两个方向向中间无限逼近的数学思想，学生第一次接触，不好理解，教师在讲解时速度要放慢，可能需要讲两遍。2=1.41421356……，是个无限不循环小数，但是很抽象，没有办法全部表示出来它的大小，类似这样的数还有很多，比如3,5,7等，圆周率π也是一个无限不循环小数。

三、用计算器求算术平方根：

大多数计算器都有“似值。

例1、

用计算器求下列各式的值：

)

(1)3136；

(2)2（精确到0.001”键，用它可以求出一个有理数的算术平方根或近解：（1）依次按键（2）依次按键3136，显示：56.所以313656

1.414213562，2=，显示：这是一个近似值。所以21.414.

注：不同品牌的计算器，按键的顺序可能有所不同。

四、探索规律：

（1）利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？

…

…

0.0625

0.625

6.25

62.5

625

6250

62500

……(2)用计算器计算3（结果保留4个有效数字），并利用你发现的规律写出0.03，300

，30000的近似值。你能根据3的值求出30的值吗？

学生通过计算器可求出（1）的答案，依次是：0.25,0.791,2.5,7.91,25,79.1,250。从运算结果可以发现，被开方数扩大或缩小100倍时，它的算术平方根就扩大或缩小10倍。

由31.732可得0.030.1732,30017.32,30000173.2，由3的值不能求出30的值，因为规律是被开方数扩大或缩小100倍时，它的算术平方根才扩大或缩小10倍，而3到30扩大的是10倍，所以不能由此规律求出。

此题学生可独立完成。

五、实际应用：

例1、小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2

的长方形纸片，使它的长与宽之比为3：2，不知道能否裁出来，正在发愁，小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片。”你同意小明的说法吗？小丽能否用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？

分析：学生一般认为一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片。通过计算和讲解纠正这种错误的认识。

解：设长方形纸片的长为3xcm，宽为2xcm。

根据边长与面积的关系可得：3x2x300，6x2300，x250，x50

∴长方形纸片的长为350cm。因为50﹥49，所以50﹥7，从而350﹥21

即长方形纸片的长应该大于21cm，而已知正方形纸片的边长只有20cm，这样长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长。

答：不能同意小明的说法。小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片。

六、随堂练习：

1.用计算器求下列各式的值：

（1）1369 （2）101.2036 （3）5

（精确到0.01）

2、估计大小：

（1）140与12 （2）51与0.5

23、已知21.414，求0.02，0.0002，200，20000的值。

七、课堂小结

1、被开方数增大或缩小时，其相应的算术平方根也相应地增大或缩小，因此我们可以利用夹值的方法来求出算术平方根的近似值；

2、利用计算器可以求出任意正数的算术平方根的近似值；

3、被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律是怎样的呢？

4、怎样的数是无限不循环小数？

八、布置作业

课本第75页习题13.1第3、5题

教学反思：

本节课首先提出“2有多大”的问题，这是一个学生关注的具有挑战性的问题，也是说明引入算术平方根必要性的好问题（如果算术平方根都可以像完全平方数的算术平方根那样求得，恐怕就没有必要花那么多的精力来学***方根了），所以教学中要引起重视．解决这个问题的过程体现了“数学中的无限逼近的思想”并使学生体验“无限不循环”小数的特点（学生对无限的体会没有障碍，但对不循环会因计算实际的局限无法体会，是本节课的一个疑点，教师可适当说明，不要深究）．

6.1.3平方根

第三课时

【教学目标】

知识与技能

了解平方根的概念，会用根号表示正数的平方根；

了解开平方与平方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根

过程与方法

通过学***方根，进一步建立数感和符号感，发展抽象思维。通过对正数平方根特点的探究，了解平方根与算术平方根的区别和联系，体验类比、化归等问题解决数学思想方法的运用，提高学生对问题的迁移能力。

情感、态度与价值观

通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的。通过探究活动培养动手能力和锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。

教学重点: 了解开方和乘方互为逆运算，弄懂平方根与算术平方根的区别和联系。

教学难点:平方根与算术平方根的区别和联系。

教学方法:

自主探究、启发引导、小组合作

教学过程

一、情境导入

如果一个数的平方等于9，这个数是多少？

讨论：这样的数有两个，它们是3和－3.注意39中括号的作用．

2又如：x24，则x等于多少呢？

25二、探索归纳：

1、平方根的概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根．即：如果x2=a，那么x叫做a的平方根．

求一个数的平方根的运算，叫做开平方．

例如：3的平方等于9，9的平方根是3，所以平方与开平方互为逆运算．

2、观察：课本P73的图14.1-2. 图14.1-2中的两个图描述了平方与开平方互为逆运算的运算过程，揭示了开平方运算的本质．并根据这个关系说出1,4,9的平方根．

例4 求下列各数的平方根。

（1） 100 （2）

9 （3） 0.25 163、按照平方根的概念，请同学们思考并讨论下列问题：

正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？

一个是正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果，一个是负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算，符号：正数a的算术平方根可用a表示；正数a的负的平方根可用-a表示．

例5 求下列各式的值。

（1）144，

（2）－0.81，

（3）121196 （4）562，56

2归纳：平方根和算术平方根两者既有区别又有联系．区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；联系在于正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。

三、练习

课本P75 小练习1、2、3 四、小结：

1、什么叫做一个数的平方根？

2、正数、0、负数的平方根有什么规律？

3、怎样求出一个数的平方根？数a的平方怎样表示？

五、作业

P75-76习题13.1第4、7、8题。

教学反思

本课主要是在算术平方根的基础上建立平方根的概念，要以等式x2=a和已有算术平方根概念为基础，并使学生明确平方根与算术平方根之间的联系与区别，把握了这些平方根的有关概念，正数、零、负数的平方根的规律也就不难掌握了．

6.2 立方根

【教学目标】

知识与技能：

①

了解立方根的概念和表示方法，并会求一个数的立方根；

②

会用计算器求一个数的立方根。

过程与方法：

从具体的计算出发归纳出立方根的概念，然后讨论立方与开立方的关系，研究立方根的特征，最后介绍实用计算器求立方根的方法。

情感态度与价值观：

通过探索立方根的特征，培养学生独立思考和小组交流的能力；通过立方根与平方根的比较使学生学会类比学习的数学思想；通过探讨一个数的立方根与它的相反数的立方根的关系，可以将求负数的立方根转化为求正数的立方根的问题，培养学生的转化思想。

教学重点：立方根的概念和求法

教学难点：立方根的求法。

教学过程：

一、情景引入：

要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？

二、探索归纳：

1.探索：设这种包装箱的边长为xm，则x327，

这就是要求一个数，使它的立方等于27. 因为

3327，所以

x3，即这种包装箱的边长应为3m。

2.归纳：

①

立方根的概念：

一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根。

②

立方根的表示方法：

如果x3a，那么x叫做a的立方根。记作x3a，3a读作三次根号a。

其中a是被开方数，3是根指数，3a中的根指数3不能省略。

③

开立方的概念：

求一个数的立方根的运算，叫做开立方。开立方与立方互为逆运算，可以根据这种关系求一个数的立方根。

3、探索立方根的特点：

根据立方根的意义填空，思考正数、0、负数的立方根各有什么特点？

（1）因为238

，所以8的立方根是（ ）； （2）因为( )30.125，所以0.125的立方根是（ ）

； （3）因为( )30，所以0的立方根是（ ）；

（4）因为( )38，所以8

的立方根是（ ）；

（5）因为( )388，所以的立方根是（ ）。

2727学生独立完成后，教师要引导学生从正、负数和零三方面去归纳总结立方根的特点。

归纳：正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0. 4.探究互为相反数的两个数的立方根的关系：

填空：因为38＿＿＿，38＿＿＿，所以38＿＿＿38；

因为327＿＿＿，327＿＿＿，所以327＿＿＿327

由上面两个例子可归纳出：一般地，3a3a。

注：这个关系对于正数、负数、零都成立。求负数的立方根时，可以先求出这个负数的

绝对值的立方根，然后再确它的相反数。

三、应用：

例1、

求下列各式的值：

（1）364 （2）3125 （3）3分析：根据立方根的意义求解。

27

64

解：（1）3644 （2）31255 （3）3例2、

求下列各式中x的值：

（1）x30.008 （2）x33273

6443 （3）(x1)38

8分析：此题的本质还是求立方根。

解：（1）∵x30.008 ∴x30.008 ∴x0.2

（2）∵x333327 ∴x3 ∴x

288（3）∵(x1)38 ∴x12 ∴x3

例3、用计算器计算3103，3106，3109，3103，3106的值，你发现了什么？并总结出来。利用你前面发现的规律填空：已知32166，则30.000216＿＿＿＿，3216000＿＿＿＿。

分析：在用计算器求立方根时按键顺序是：3这样即可显示出计算结果

解：310310，3106102，3109103，3103101，3106102

由此发现：一个数扩大或缩小1000倍时，它的立方根扩大或缩小10倍。

3、被开立方的数字、=，

0.0002160.06，321600060。

四、随堂练习：

1、

立方根等于本身的数是＿＿＿，如果31a1a,则a＿＿＿。

2、64的立方根是＿＿＿＿，(4)3的立方根是＿＿＿＿。

3、已知3x16的立方根是4，求2x4的算术平方根。

4、已知x34，求3(x10)3的值。

5、比较大小：（1）31.2＿＿32.1，（2）3五、课堂小结

1.立方根和开立方的定义．

23＿＿3，（3）3＿＿37 34

2.正数、0、负数的立方根的特征．

3.立方根与平方根的异同．

六、布置作业

课本第172页习题10.2第1、3、5、6题；

教学反思：

我将本节课定位为探究式教学活动，通过对教材进行适当的整合，让学生带着原有的知识背景、生活体验和理解走进学习活动，并通过自己的主动探索，与同学交流、反思等，构建对知识的形成和运用。突出以学生的“数学活动”为主线，激发学生学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想与方法，获得广泛的数学活动经验。这样的安排符合掌握知识与发展思维、能力相统一的原则、教师的主导作用与学生的主体作用相结合的原则。