测试教学设计及教案分析

8．1 二元一次方程组

时间：2019年5月9日

班级及课时：七年级一部2班 第三节

首课五分钟：“扫黑除恶”中“黑”是指黑社会性质的组织。“恶”是指恶势力。

一、学习目标

1.知识与技能：

（1）了解二元一次方程(组)及其解的定义；

（2）会列二元一次方程组，并检验一组数是不是某个二元一次方程组的解．

2.过程与方法

经历有关含有两个等量关系的应用题的列方程的过程,了解二元一次方程的概念及二元一次方程组的概念.在此基础上学习二元一次方程的解、二元一次方程组的解的概念. 3.情感态度与价值观

让同学们用已学过的一元一次方程的有关知识类比地学习本节的新知识，体验“推陈出新”的哲学思想. 二、教学重点

二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念. 三、教学难点

二元一次方程、二元一次方程组的概念的准确理解. 第

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四、教学方法：引导学习法

五、学习方法：练习法

六、教学过程：

一、情境导入，初步认识

问题1小马与老牛的故事

老牛：累死我了！

小马：你还累?这么大的个，才比我多驮了2个. 老牛：我从你背上拿来 1个，我的包裹数就是你的 2 倍！

思考1：设老牛驮了x个包裹 , 小马驮了y个包裹.你能根据它们的对话列出方程吗？

①老牛的包裹数比小马的多2个; x－y＝2 ②老牛从小马的背上拿来1个包裹,就是小马的2倍. x＋1＝2(y－1) 问题2 学生1：昨天，我们8个人去红山公园玩,买门票花了34元

学生2：每张成人票 5 元，每张儿童票 3 元，

思考3：他们到底去了几个成人，几个儿童呢? 设他们中有x个成人,y个儿童。你能得到怎样的方程? x＋y＝8 5x＋3y＝34

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二、合作探究

探究点一：二元一次方程及其解的定义

x－y＝2 x＋y＝8 x＋1＝2(y－1) 5x＋3y＝34 交流：上面所列方程各含有几个未知数? 含有未知数的项的次数是多少? 思考探究，获取新知

思考 什么是二元一次方程？

【归纳结论】重要定义：

二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程. 思考3：方程 x＋y＝8 和 5x＋3y＝34中，x的含义相同吗？y呢？

x,y所代表的对象分别相同,因而x,y必须同时满足方程x＋y＝8和5x＋3y＝34 ,把它们用大括号联立起来,得:

y＝8，

x＋5x＋3y＝34

这个方程组有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫作二元一次方程组. 注意：方程组各方程中同一字母必须代表同一个量. 三、运用新知，深化理解

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【类型一】

利用二元一次方程的定义求参数的值

1. 已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是二元一次方程，则m＋n＝________．

解析：根据二元一次方程满足的条件，即只含2个未知数，未知数的项的次数均为1的整式方程，即可求得m、n的值．根据题意得|m|＝1且|m－1|≠0，2n－1＝1，解得m＝－1，n＝1，所以m＋n＝0.故填0. 方法总结：二元一次方程必须符合以下三个条件：(1)方程中只含有2个未知数；(2)含未知数的项的最高次数均为一次；(3)方程是整式方程．

例2 下列方程组是二元一次方程组的是（ ）

xy1,xy1,22xy1xy1 A B. xy1,xz1,1y1xy1 D.x C. 

四、合作交流

(1)x＝6 , y＝2适合方程 x＋y＝8吗 ? x＝5 , y＝3呢? x＝4 , y＝4呢? 第

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你还能找到其他x , y的值适合方程x＋y＝8吗 ? (2) x＝5 , y＝3适合方程5x＋3y＝34吗? x＝2 , y＝8呢? 适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解. 例如: x＝6 , y＝2 是方程x＋y＝8 的一个解,记作

x＝6，

y＝2 二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.一般来说，一个二元一次方程有无数个解，二元一次方程的解不能叫做根. 二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解. 练习巩固

x＝1，1. 已知是方程2x－ay＝3的一个解，那么y＝－1a的值是(

) A．1 B．3 C．－3 D．－1 x＝1，解析：将代入方程2x－ay＝3，得2＋a＝3，所以a＝1.y＝－1故选A. 方法总结：根据方程的解的定义知，将x，y的值代入方程中，方程左右两边相等，即可求解．

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识别二元一次方程组

xy＝1，2. 有下列方程组：①②1③1x＋y＝2；＋y＝1；3x－y＝；x5x－y＝3，2x＋z＝0，x＝5，x＋π＝3，④xy⑤其中二元一次方程组有( x－y＝1，＋＝7；23A．1个 B．2个

C．3个 D．4个

) 解析：①方程组中第一个方程含未知数的项xy的次数不是1；②方程组中第二个方程不是整式方程；③方程组中共有3个未知数．只有④⑤满足，其中⑤方程组中的π是常数．故选B. 方法总结：识别一个方程组是否为二元一次方程组的方法：一看方程组中的方程是否都是整式方程；二看方程组中是不是只含两个未知数；三看含未知数的项的次数是不是都为1.

利用二元一次方程组的解求参数的值

ax＋5y＝15；①3. 甲、乙两人共同解方程组由于甲看错了方程4x－by＝－2.②x＝－3，①中的a，得到方程组的解为乙看错了方程②中的b，得到y＝－1；x＝5，1方程组的解为试计算a2014＋(－b)2015的值．

10y＝4.解析：由方程组解的定义知：甲看错了方程①中的a得到方程组x＝－3，x＝－3，x＝5，的解为说明是方程②的解；同样是方程y＝－1，y＝－1y＝4①的解．

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x＝－3，x＝5，解：把代入②，得－12＋b＝－2，所以b＝10.把y＝－1y＝412015代入①，得5a＋20＝15，所以a＝－1.所以a＋(－b)＝(－1)20141020141＋(－×10)2015＝1－1＝0. 10方法总结：利用方程组的解确定字母参数的方法是将方程组的解代入它适合的方程中，得到关于字母参数的新方程，从而求解．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第9题

探究点三：列二元一次方程组

4. 小刘同学用10元钱购买了两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元与2元．设他购买了1元的贺卡x张，2元的贺卡y张，那么可列方程组(

) yxyx＋2＝10，2＋10＝8，A. B.

x＋y＝8x＋2y＝10x＋y＝10，x＋y＝8，C. D.

x＋2y＝8x＋2y＝10解析：根据题意可得到两个相等关系：(1)1元贺卡张数＋2元贺卡张数＝8(张)；(2)1元贺卡钱数＋2元贺卡钱数＝10(元)．设他购x＋y＝8，买了1元的贺卡x张，2元的贺卡y张，可列方程组为故x＋2y＝10.选D. 方法总结：要判断哪个方程组符合题意，可从题目中找出两个相等关系，然后代入未知数，即可得到方程组，进而得到正确答案．

三、板书设计

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二元一次方程及其解的定义二元一次方程组二元一次方程组及其解的定义

列二元一次方程组教学反思

通过自主探究和合作交流，建立二元一次方程的数学模型，学会逐步掌握基本的数学知识和方法，形成良好的数学思维习惯和应用意识，提高解决问题的能力，感受数学创造的乐趣，增进学好数学的信心，增加对数学较全面的体验和理解

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