2.3.1 椭圆的参数方程课堂实录【2】

第13节

椭圆的参数方程

一、学习目标：

(1).椭圆的参数方程. (2).椭圆的参数方程与普通方程的关系。

（3）．通过学习椭圆的参数方程，进一步完善对椭圆的认识，理解参数方程与普通方程的相互联系．并能相互转化．提高综合运用能力

二、学习重难点

学习重点：椭圆参数方程的推导.参数方程与普通方程的相互转化

学习难点：(1)椭圆参数方程的建立及应用.(2)椭圆的参数方程与普通方程的互化

三、学法指导：

认真阅读教材，按照导学案的导引进行自主合作探究式学习

四、知识链接: 将下列参数方程化成普通方程

xacosxbcos1 (为参数) 2 (为参数)

ybsinyasin五、学习过程：

(一)椭圆的参数方程

1焦点在x轴: xacos(为参数)

ybsinxbcos(为参数)

yasin2焦点在y轴:  (二)典型例题

例1参数方程与普通方程互化

1把下列普通方程化为参数方程.

x2y2y221

1 (2)x(1)1649

2把下列参数方程化为普通方程

(1)



x3cosx8cos(为参数) (2) (为参数)

y5siny10sin

练习：已知椭圆的参数方程为 ( 是参数) ，则此椭圆的长轴长为

ysin

______，短轴长为_______，焦点坐标是________，离心率是_-________。

例2、在椭圆x28y28上求一点P，使P到直线l：xy40的距离最小. x2cos思考：x2y2

与简单的线性规划问题进行类比，你能在实数x,y满足1的前提下，2516求出zx2y的最大值和最小值吗？

x2y21有一内接矩形ABCD,求矩形ABCD的最大面积。

例3、已知椭圆

10064

六、课堂练习：

( ) 1、当参数变化时，动点P(3cos,2sin)所确定的曲线必过

A、点(2,3),B、点(3,0),C、点(1,3),D、点(0,)

22、已知圆的方程为x2y24xcos2ysin3cos20,(为参数),那么圆心的轨迹的普通方程为____________________?

xacos 3、求定点(2a,0)和椭圆{(为参数)上各点连线的中点轨迹方程。ybsin

x4cos 4、P是椭圆(为参数)上一点，且在第一象限，OP(O为原点)y23sin  的倾斜角为，求点P的坐标

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