1.2.1 平面上点的极坐标系教案设计（一等奖）

《平面上点的极坐标》教学设计

一、课题

平面上点的极坐标（《人教B版》选修4—4 第一章1.2.1 ）

二、内容分析

本课的学习内容有两项：（1）极坐标的概念和基本要素；（2）描述极坐标与点之间的关系。其中（1）属于定义性概念的知识，需要达到理解水平；（2）属于简单规则的学习，需要达到理解的层次。

本课属于概念课型。

三、教学目标

1.学生能在具体的生活情境理解极坐标系的意义。

2.学生能用自己的话解释极坐标的概念及基本要素。

3.学生理解极坐标和点之间的位置关系，包括：

（1）描述已知点的极坐标；（2）根据点的极坐标确定点的位置。

四、课时安排

1课时

五、教学过程设计

第一步

实际生活情景引出课题

教师：看ppt中的生活情景，请分析下面这句话，告诉了问路者什么？

教师：下面我们学习另一种描述点位置关系的方式——用一个距离和一个角度表示点位置关系的方法，这种方式是极坐标。

第二步

回忆原有知识学习新知识

教师：怎样建立平面直角坐标系？

教师：在这里，我们用了什么量来确定点的位置？（长度、角度）

设计意图：激活原有知识，为新知识产生做准备。

教师：对照直角坐标系，同学们想想要想找出这个距离和角度，我们需要确立一些什么？

（定点、射线、长度单位、角度单位、角正方向）

介绍本节课要学习的内容有两项：（1）极坐标的概念和基本要素；（2）如何描述点与极坐标之间的关系。其中极坐标的概念是本节课的重点，

设计意图：点出课题，激发学生学习动机。

第三步

极坐标概念

教师：引导学生找出描述点的两个条件（长度和角度），

利用幻灯片呈现极坐标的概念：

如图：设M是平面内一点,极点O与点M的距离|OM|叫做点M的极径,记为；

以极轴Ox为始边,射线OM为终边的角xOM叫做点M的极角,记为；

有序实数对( ,)叫做点M的极坐标,记为M(,)； 一般地,不做特殊说明时,我们认为0,R（板书）

设计意图：用生活中的例子引入概念，进一步维持学习动机，同时使学生初步了解用极坐标描述点所需的条件。

第四步

例习题

1.在同一极坐标系中，画出以下各点：

15399)D(4,)B(2,)F(3,)A(1,)C(3,)E(3,424

4441

教师：由此题我们能发现什么问题？

①

平面上一点的极坐标是否唯一？

不唯一

②

若不唯一，那有多少种表示方法？

有无数种

③坐标不唯一是由谁引起的？

极角

④不同的极坐标是否可以写出统一表达式？

可以（ρ，2kπ+θ）

一般地,若(ρ,θ)是一点的极坐标,则(ρ,θ+2kπ)、都可以作为它的极坐标. ⑤能让点和极坐标一一对应？

如果限定ρ＞0,0≤θ＜2π或－π＜θ≤

π,那么除极点外,平面内的点和极坐标就可以一一对应了. 规定：

当M在极点时，它的极坐标=0，可以取任意值。

2.写出图中A,B,C,D,E,F,G各点的极坐标（0,02）.

设计意图：对描述已知点的极坐标和已知极坐标确定点的位置

3.设点A(2,3)，直线l为过极点且垂直于极轴的直线，分别求点A关于极轴，直线l，极点的对称点的极坐标.限定0,）

l（

xO

若0,则0,规定：

第五步

拓展提高

4.在极坐标系中，求A,B两点间的距离：

点(,)与点(,)关于极点对称.

2),B(1,)

；

（2）A(3,),B(1,)；

33332)

（3）A(3,),B(3,)；

（4）A(3,),B(4,6263（1）A(3,5.在极坐标系中作出下列各点，并说明它们的位置关系：

42A(5,),B(5,),C(5,),D(5,),E(5,),F(5,).

3333332

思考题：在极坐标系中，恒为1的点的集合构成什么曲线？恒为图形？

设计意图：进一步认识极坐标系的特点。

的点集合构成什么

4第六步

课堂小结和布置课外作业

教师：请同学们简要总结本节课学习的内容。

可以从以下方面总结：

学习内容有一个概念、两个要素、两种题型

一个概念：极坐标的定义

两个要素：极径、极角

两种题型：已知点的极坐标和已知极坐标确定点的位置

课外作业：学案卷

设计意图：（1）及时总结

有利于促进知识的保持；（2）课外作业可以促进知识的迁移。

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