2.2.2 圆的参数方程优质课教案推荐

《圆的参数方程》教学设计

课题

圆的参数方程

课时

第1课时

1．掌握圆的参数方程，能根据圆心坐标和半径熟练地求出圆的参数方程；

知识与

技能

教学目标

2．掌握圆的普通方程与参数方程的互化。

3．能初步利用圆的参数方程解决解析几何中的一些简单的问题。

过程与

方法

启发学生通过自主探究、合作交流来达到对知识的发现和接受，完成知识的内化，使书本的知识成为自己的知识，发挥学生自我发现的能力。

1．通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。

情感态度与价值观

2.引导学生主动解决问题，锻炼克服困难的意志，建立自信心。

教学重点

教学难点

教学方法

教学过程：

一、复习回顾

1、（1）圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=R2，其中 (a,b)为圆心，R为半径。

特别地，当圆心在原点时，圆的方程为x2+y2=R2

(2) 圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，且需要满足D2+E2-4F＞0。

【设计意图：】通过回忆圆的普通方程，在集中学生注意力的同时，让学生体会确定圆的方程，其圆心与半径的重要性，为下面求圆的参数方程作了铺垫。

二、新知导学：

（一）探究新知：

探究1：

（1）圆心在原点，半径为R. 质点以匀角速度ω做圆周运动，运动开始时t=0 ,质点位于点A处，在t时刻，质点位于点P(x, y)处，怎样刻画运动中点P的位置呢？

【设计意图：】从运动学的角度出发，把圆看作质点做的匀角速度圆周运动，把图形的方程问题转化为动点的轨迹问题，便于学生研究，获得方程。

(2)当t时，若取为参数，方程有什么变化？

圆的参数方程的推导和结论

利用圆的参数方程解决几何问题

启发、诱导发现教学. 1

xRcos(02）

yRsin探究2：当圆的圆心坐标为（a,b）,半径为R时，圆的参数方程是什么？

提示：可将圆心在原点、半径为R的圆xRcos(为参数）按向量v(a,b)

平行移动后得yRsinxaRcos(02）到。

ybRsin【设计意图：】利用多媒体展示问题后，同学学生自己分组讨论，由学生自己推导出圆的参数方程，在帮助学生理解记忆方程的同时培养学生合作探究能力，解决问题的能力。

（二）归纳新知：

请同学们自己归纳总结圆的参数方程。

【设计意图：】在师生共同解决问题之后，熟记公式，方便应用。

三、例题分析：

例5.写出圆心在点（-1，2），半径为3的圆的参数方程。

练习：写出圆心在点（1，-3），半径为2的圆的参数方程

【设计意图：】得到圆的参数方程的结论后马上进行两个相应的练习，学生即学即用，有助

于记忆方程。

x12cos例6.把圆的参数方程化成普通方程：



y32sin

x2cos(02)

练习



(02)y2sin【设计意图：】练习逆用公式，明确圆的圆心和半径。

2

例7.设直线的参数方程为

x1ty1t求它与圆x2y24的交点。

【设计意图：】引导学生能初步利用圆的参数方程解决解析几何中的一些简单的问题。

四、知识检测：

x5cos1.填空：

(02)

已知圆O的参数方程是y5sin

5

（）如果圆上点1P所对应的参数,则点P的坐标是（ 　　）；3

553

（2）如果圆上点Q的坐标是（，），则点Q所对应的参数等于（　　）.22

【设计意图：】检测学生对圆的参数方程中参数的理解。

2.写出下列圆的参数方程

（1）圆心在原点，半径为2。 （2）圆心在点（2，-2），半径为5。

【设计意图：】检测学生对圆的参数方程的掌握。

3.圆的方程为x2y22y，写出它的参数方程.

【设计意图：】检测学生将圆的普通方程化成参数方程。

4.指出下列参数方程表示什么曲线，并化成普通方程.（1）x=3+15cosy215sin(02)（2）x=2cost(0t)y2sint

【设计意图：】检测学生将圆的参数方程化成普通方程。

【设计意图：】圆的普通方程与参数方程的互化较为简单，只要通过方程找出圆的圆心与半

径就可以确定出另外的方程。通过学生板演3、4，既调动学生的积极性，又可以从中看出学生是否掌握了方程的互化。

3

五、归纳小结

1．圆的参数方程

2．圆的参数方程与普通方程的互化；

【设计意图：】简单的归纳小结可以再次加强学生对本节所学知识点的掌握。

六、课后作业

1.完成40页习题2-2 2预习2.3.1椭圆的参数方程

3.大作业：课本练习第2题

设计意图：】本课时课本中的习题较少，因此通过练习卷的形式选择与本课时相应的习题，针对学生水平的不同，设置必做题，选择题以及思考题，题目由易到难，既包括与本节例题类似的题目，也包括不同的题目，有益于通过学生的作业情况了解学生对本节知识的掌握情况，并在下一课时进行补缺补漏。

板书设计：

知识点

例5

公式（2-6）

例6

检测3

检测4

公式（2-7）

例7

4