一元二次方程的概念教学目标

第二章

一元二次方程

1 认识一元二次方程

第1课时

一元二次方程的概念

一、教学目标

1、知识与技能

理解一元二次方程概念，掌握一元二次方程的一般形式，能够辨别各项系数。网

2、过程与方法

经历由具体问题抽象出一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型。

3、情感态度与价值观

通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用. 二、教学重点与难点

重点：一元二次方程的概念及一般形式. 难点：从具体问题抽象出一元二次方程以及对一元二次方程的概念理解(特别是a≠0情况) 三、课前准备：多媒体课件

四、教学过程

（一）、创设情境，导入新课

有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm. 在它的四个角分别切去一个正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒. 如果要制作的无盖方盒的底面积是3600cm，那么铁皮各角应切去多大的正方形？

2二、探究学习，感悟新知

活动1：（多媒体展示）幼儿园某教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准备在地面正中间铺设一块面积为18m的地毯（如图2-1），四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗？如果设所求的宽度xm，那么你能列出怎样的方程？

2 思路分析：要求学生从这一实物图中抽象出几何图形，自己画出所抽象出的几何图形，然后教师呈现第二幅图．地毯到教室两边宽度为xm，地毯的长用含x的代数式怎么表示？宽用含x的代数式怎么表示？

1

22222活动2：（多媒体展示）观察下列等式10+11+12=13+14.你还能找到五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？如果将这五个连续整数中的第一个数设为x，那么怎样用含x的代数式表示其余四个数？根据题意，你能列出怎样的方程？

思路分析：这五个连续整数有何关系？第一个数设为x，等号左边另外两个数如何表示，等号右边两个数如何表示？

活动3：（多媒体展示）如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m.那么梯子的底端滑动多少米？你能计算出滑动前梯子的底端距墙多少米？如果设梯子底端滑动xm，那么你能列出怎样的方程？

810思路分析：滑动前梯子的底端距墙多少米？下滑后梯子的顶端距地面的垂直距离为多少米？下滑前后梯子长度有改变吗？下滑后梯子梯子的底端距墙的距离怎么用含x的代数式表示?

活动4：由上面三个问题，我们可以得到三个方程：

(8-2x)(5-5x)=18，x+(x+1)+(x+2)=(x+3)+(x+4)，（x＋6）＋7＝10，

222分别化简得：2x

－13x＋11 = 0，x－8x－20＝0，x＋12

x－15 ＝0．

2 2 2 2 2222分组合作、小组讨论，经过讨论后交流小组的结论，可以发现上述方程都不是所学过的方程，特点是两边都是整式，且整式的最高次数是2.[来源

归纳总结

上面的方程都是只含有一个未知数x的整式方程

，并且都可以化为

ax＋bx＋c＝0(a，b，c为常数, a≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程．

我们把ax＋bx＋c＝0(a，b，c为常数,a≠0)称为一元二次方程的一般形式，其中ax

，

222bx

， c分别称为二次项、一次项和常数项，a，b分别称为二次项系数和一次项系数．

三、例题解析，应用新知

例1．下列方程哪些是一元二次方程? 为什么？

(1)7x2－6x＝0； (2)2x2－5xy＋6y＝0； (3)2x2－y(4)＝0； (5)x2＋2x－3＝1＋x2．

221－1 ＝0；

3x注意：判断一个方程是不是一元二次方程,首先应把方程化简成一般形式,其次看未知数是否只有一个,再次看未知数的最高次数是不是2,最后注意看是不是整式方程,以上条件只要有一个不满足,该方程就不是一元二次方程.

2

例2.关于x的方程(k－3)x2＋

2x－1＝0,当k

时，是一元二次方程．

注意：当方程中含有字母系数(即参数)时,应区分未知数和字母.如若说“关于x的方程……”,则表明x是未知数,而方程中其他字母均是常数. 例3．关于x的方程(k2－1)x2

＋

2 (k－1) x

＋

2k

＋

2＝0，当k

时,是一元二次方程．当k 时，是一元一次方程．

四、随堂小练，巩固新知

1.把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：

方

程

3x=5x-1 2一般形式

二次项系数

一次项系数

常数项

(x+2)(x -1)=6

4-7x=0 22

2.已知（m+3）x-3mx-1=0是一元二次方程，则m的取值范围是_______. 3.关于x的方程mx-3x=x-mx+2是一元二次方程，m应满足什么条件？

4.已知方程m4m28x10是关于x的一元二次方程,求m的值. 22五、师生互动、课堂小结

通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些知识和方法？先想一想，再分享给大家。

六、布置作业，课堂延伸

必做题：课本P32 练习2.1 第1、2题.

选做题：课本P32 练习2.1 第3题.

七、板书设计

§2.1 认识一元二次方程（1）

一、一元二次方程的概念 二、例题 三、练习

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