三元一次方程组的解法2教学设计一等奖

8.4

三元一次方程组的解法教学案例(第2课时) 一、教学目标

1．知识目标: 掌握三元一次方程组的解法；

2．能力目标: 能根据三元一次方程组的具体形式选择适当的解法并巩固三元一次方程组解法的基本思路；

3、情感目标：让学生认识解方程组的基本思想就是“消元”，感受把新知转化为已知、把不会的问题转化为学过的问题、把难度大的问题转化为难度较小的问题这一化归思想，体会数学学习的方法. 二、教学重难点设计：

1、教学重点：会用消元法解三元一次方程组

2、教学难点：三元一次方程组转化为二元一次方程组方法的选择．

三、教学过程设计

1．自主学习

（1）、含有三个不同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是

，并且一共有

个方程，这样的方程组叫做三元一次方程组. （2）、解三元一次方程组的基本思路：通过“

”或“

”，进行消元，把它转化为二元一次方程组或一元一次方程. （3）、在等式y=ax中，当x=2时，y=6,则a=（

）

（4）在等式y=ax+b中，若当x=1时，y=3；当x=2时y=5，，你能得到一个关于a和b的二元一次方程组吗？

【设计意图】让学生回忆解三元一次方程组的基本思路，明确消元思想和了解“待定系数法”

引入本课。

2．合作探究

例2 在等式y＝ax2＋bx＋c中，当x＝－1时，y＝0；当x＝2时，y＝3；当x＝5时，y＝60，求a，b，c的值．

问题1 根据已知条件，你能得到什么？（学生充分读题，教师通过问题串，引导学生求解这个问题．）

师生活动：学生给出答案a-b+c=0，4a＋2b＋c＝3，25a＋5b＋c＝60（若学生回答的结果是0＝a－b＋c，应让学生改写一下），并列出由这三个方程组成的三元一次方程组。

1

【设计意图】让学生利用求代数式值的方法，根据已知条件列出方程，并组成一个关于a，b，c的三元一次方程组．

问题2 你会解这个方程组吗？如何将这个三元一次方程组转化为二元一次方程组？

师生活动：学生回答用消元的方法将三元一次方程组转化为二元一次方程组．

追问

先消去哪个未知数？为什么？

师生活动：学生给出答案先消去c，会比较简单．

【设计意图】让学生先认真观察系数特征，再说出先消去c的理由，选择系数的绝对值最小的进行消元．

追问

如何消去c？

师生活动：学生回答②－①，得a＋b＝1．

④

【设计意图】让学生根据方程组中系数的特征，选择用加减消元法消去c．

追问

现在得到二元一次方程组了吗？如何得到？

师生活动：学生回答：③－①，得24a＋6b＝60，即4a＋b＝10．

⑤

方程④和⑤可组成一个二元一次方程组．

【设计意图】让学生根据未知数的系数特征，明确如何消元．

问题3 现在你能求出这个二元一次方程组的解吗？能得到三元一次方程组的解吗？

师生活动：在教师的引导下，由学生一步步完成这个三元一次方程组的求解过程．让学生进一步明确解三元一次方程组的过程．要将三个三元一次方程两两组合，经过两次消元，得到两个二元一次方程，解这两个二元一次方程组成的方程组，求出这两个未知数的值，再代回原方程组中的任何一个三元一次方程，求出另外一个未知数的值．

【设计意图】让学生完成求解过程, 问题4 如果还是选择消去c，你有其他的方法吗？

师生活动：学生回答③－②可得21a＋3b＝57，即7a＋b＝19．

⑥

方程④与⑥也可以组成一个二元一次方程组，也可以求出这个三元一次方程组的解．

【设计意图】让学生体会在消元的过程中，三个三元一次方程两两组合，都可以消元得到二元一次方程组，但在计算时会有繁易的区别．

活动：学生开始提出自己的疑惑

问题5 消去a或b可以吗？如何操作？（小组讨论合作完成）

师生活动：学生展台，并讲解。

【设计意图】让学生明确解三元一次方程组时消去哪个未知数都可以得到二元一次方

2

程组，但是消去不同的未知数，在计算时会有繁易的区别．所以，在解三元一次方程组时，要先认真观察各未知数的系数的特征，再确定消去哪个元及如何消元．

学生达到能根据三元一次方程组的具体形式选择适当的解法并巩固三元一次方程组解法的基本思路；

3．学以致用

解下列三元一次方程组



3

x



2

y



z



13

xy2z73y2xz12x2y3z3，3

y2

z

(1)



x





4,

(2)

2xy2z5.师生活动：学生写出解这些方程组的过程后，让小组讨论本组中出现的问题、黑板展示内容的疑惑以及有没有别的解法。

学生讲解并总结消去系数的绝对值最小的未知数会比较简单，其他同学补充找出一些解三元一次方程组的技巧。

【设计意图】巩固三元一次方程组的解法．让学生进一步明确先消哪个元，如何消元，灵活的选择合适的方法将三元一次方程组转化为二元一次方程组或一元一次方程

．

5．总结梳理

结合例2，你能说说本节课学到了什么吗？

【设计意图】让学生回顾本节课的过程，进一步体会由“三元”到“二元”的转化过程

6．布置作业

教科书习题8.4第2题第(2)小题，第5题．

四、课后作业检测设计

教科书习题8.4第2题第(2)小题，第5题.

注：

第5题为选做题

．

【设计意图】检测学生能否用合适的方法解出方程组的解，是否完成本节课的学习目标。

五、板书设计

3

三元一次方程组的解法2 1.

解三元一次方程组的思想：消元¦

学生学以致用板书

二、例2的解题步骤

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