测试优秀教案设计

第六章

实数

一、选择题(本大题共7小题，每小题4分，共28分) 1.16的平方根是(

) A．±2

B．2

C．±4

D．4 2．下列计算正确的是(

) 3A.9＝±3

B.－8＝－2 C.（－3）2＝－3

D.2＋3＝5 3．下列各数中，是无理数的有(

) 132，1000，π，－3.1416，，9，3.030030003…(相邻两个3之间依次多一个0)，330.57143，|－1|. A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

4．下列说法正确的是(

) A．2是(－2)2的算术平方根

B．－2是－4的平方根

C．(－2)2的平方根是2 D．8的立方根是±2 5．如图1，已知数轴上的点A，B，C，D分别表示数－2，1，2，3，则表示3－2的点P应落在线段(

)

图1 A．AO上

B．OB上

C．BC上

D．CD上

6．三个数－π，－3，－3的大小关系是(

) A．－3<－π<－3

B．－π<－3<－3 C．－3<－π<－3

D．－3<－3<－π

7．有下列叙述：

①立方根等于它本身的数只有0和1；

3②8的立方根是2；

3③－125的立方根是±5；

④负数没有平方根和立方根；

⑤一个数的立方根有两个，它们互为相反数．

其中正确的有(

) A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分) 8．4的平方根是________；4的算术平方根是________．

9．实数8的立方根是________．

371＝________，±225＝________，（－3）3＝________．

911．若|a|＝4，b＝2，且ab<0，则a＋b＋3＝10．计算与化简：－

______________________________________. 12．已知数轴上A，B两点到原点的距离分别是2和3 2，则线段AB的长为________．

三、解答题(本大题共6小题，共52分) 13．(8分)求下列各式的值：

37(1)0.49－－1－（－3）2；

8

3(2)－22÷4＋－1×5－|2－5|.

14．(8分)求下列各式中x的值：

(1)x2－5＝4；

3(2)x3－－8＝－36.

15．(8分)在数轴上表示下列各数，并回答问题：

－2，|－2.5|，－9，(－2)2.

图2 (1)将上面的几个数用“＜”连接起来；

(2)求数轴上表示|－2.5|和－9的这两点之间的距离．

116．(8分)已知a的倒数是－，b的相反数是0，c是－1的立方根，求a2＋b2＋c22的值．

17．(8分)已知一个正数的两个平方根分别是3a＋1和a＋11，求这个数的立方根．

18．(12分)如图3所示，一个瓶子的容积为1 L，瓶内装着溶液，当瓶子正放时，瓶内溶液的高度为20 cm，当瓶子倒放时，空余部分的高度为5 cm.现把瓶内的溶液全部倒在一个圆柱形的杯子里，杯内的溶液高度为10 cm. 求：(1)瓶内溶液的体积；

(2)圆柱形杯子的内底面半径(π取3.14，结果精确到0.1 cm)．

图3

详解详析

1．[解析] A

∵16＝4，4的平方根为±2，

∴16的平方根为±2.故选A. 2．[解析] B

A．原式＝3，故A错误；B.原式＝－2，故B正确；C.原式＝9＝3，故C错误；D.2与3不是同类二次根式，故D错误．故选B. 3．[解析]

B

无理数有2，π，3.030030003…(相邻两个3之间依次多一个0)，共有3个．故选B. 4．[答案] A

5.[答案] C 6．[解析] B

因为π>3，3<3，所以π>3>3，因此－π<－3<－3. 7．[解析]

A

从立方根的意义去考虑．

[点评]

33338的立方根是2；－125的立方根是－5.要注意立方根的表示方法．

8．[答案] ±2

2

[解析] ±4＝±2，4＝2. 9．[答案] 2 410．[答案]

－

±15

－3 342167164即的算术平方根的相反数为－；225[解析]

因为3＝，152＝225，所以19993的平方根有两个，它们是15和－15. 11．[答案] 3 [解析] ∵b＝2，∴b＝4.由ab<0知a<0，而|a|＝4，∴a＝－4.因此a＋b＋3＝－4＋4＋3＝

3. 12．[答案] 2 2或4 2 [解析] (1)当A，B两点在原点的同侧时，AB＝3 2－2＝2 2；(2)当A，B两点在原点的异侧时，AB＝3 2＋2＝4 2.综上所述，AB＝2 2或4 2. 13．解：(1)原式＝0.7＋0.5－3＝－1.8. (2)原式＝－2－5－(5－2)＝－2 5. 14．解：(1)∵x2－5＝4，

∴x2＝9，∴x＝±3. (2)原式变形为x3＋2＝－6，

∴x3＝－8，

∴x＝－2. 15．解：各点在数轴上的位置如图所示：

(1)－9＜－2＜|－2.5|＜(－2)2. (2)|－2.5|－(－9)＝2.5＋3＝5.5.故数轴上表示|－2.5|和－9的这两点之间的距离为5.5. 116．解：∵a的倒数是－，

2∴a＝－2. ∵b的相反数是0，

∴b＝0，∴b＝0. ∵c是－1的立方根，

∴c＝－1，

∴a2＋b2＋c2＝(－2)2＋02＋(－1)2＝3.

17．解：根据题意，得(3a＋1)＋(a＋11)＝0，

解得a＝－3，于是3a＋1＝－8，

所以这个数是(±8)2＝64. 3故这个数的立方根是64＝4. 18．解：1 L＝1000 cm3. 5(1)设瓶内溶液的体积为x cm3.根据题意，得x＋x＝1000，解得x＝800. 20答：瓶内溶液的体积为800 cm3. (2)设圆柱形杯子的内底面半径为r cm，则

π·r2·10＝800，∴r＝80≈5.0. π答：圆柱形杯子的内底面半径约为5.0 cm.