用计算器求算数平方根、用有理数估计算数平方根的大小优质课教案内容

用计算器求算数平方根、用有理数估计算数平方根的大小

一、教学目标

1.通过由正方形面积求边长，让学生经历√2的估值过程，加深对算术平方根概念的理解，感受无理数，初步了解无限不循环小数的特点. 2.会用计算器求算术平方根. 二、重点和难点

1.重点:感受无理数. 2.难点:感受无理数. (本节课使用计算器，最好每个同学都要有计算器) 三、合作探究

1.填空: 如果一个正数的平方等于a,那么这个正数叫做a的_ _，记作 _ 2.填空: (1)因为（）²=36, 所以36的算术平方根是 即√36=____ ; (2)因为（）²= 所以 的算术平方根是 _, 即

= _ (3)因为（）²=0.81,所以0.81的算术平方根是 _,即 =__ __ (4)因为（）²= ²,所以 ²的算术平方根是______，

即 ²

_ 3. (看下图) 怎样用两个面积为1的小正方形拼成-一个面积为2的大正方形? 如图，把两个小正方形沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2的大正方形。你知道这个大正方形的边长是多少吗? 设大正方形的边长为x，则x² =2. 由算术平方根的意义可知X=

√2有多大呢? 2大于1而小于2 在1和2之间的数有很多，到底哪个数等于√2呢?我们怎么才能找到这个数呢?我们可以这样来考虑问题，等于√2的那个数，它的平方等于多少?第一条线索是那个数在1和2之间，第二条线索是那个数的平方恰好等于2.根据这两条线索，我们来找等于√2的那个数. 我们在1和2之间找一个数，譬如找1.3，(板书: 1.3=) 1.3的平方等于多少? (师生共同用计算器计算) 1. 69不到2,说明1.3比我们要找的那个数小.1.3小了，那我们找1.5, 1.5的平方等于多少? (师生共同用计算器计算)

2.25超过2,说明1. 5比我们要找的那个数大.找1.3小了，找1.5又大了，下面怎么找呢?大家用计算器，算一算，找一找，哪个数的平方恰好等于2?√2等于1. 41421356点点点，可见是一个小数，这个小数与我们以前学过的小数相比有点不同，有什么不同呢? 这个小数是无限小数.√2是无限小数，又是不循环小数，所以√2是一个无限不循环小数. 除了√2,还有别的无限不循环小数吗?无限不循环小数还有很多很多,√3、5、6、√7 都是无限不循环小数

那怎么求√3、√5、√6、√7这些无限不循环小数的值呢? 我们可以利用计算器来求. 四、精讲精练

例:用计算器求下列各式的值: (1)√3 (精确到0.001) ; (2)√3136. (按键时，教师要领着学生做;解题格式要与课本上的相同) 练习

(1)用计算器计算，并将计算结果填入下表: √O.625 √6.25 √62.5 √6250 V62500 (2)观察上表，你发现规律了吗?根据你发现的规律，不用计算器，直接写出下列各式的值: √62500 =_ ， √6250000 =_ _ √O.0625=. _， √o. 000625 =_ (3)小丽想用一

块面积为400 cm2 为的长方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300 cm²的长方形纸片，使它的长宽之比为3:2.她不知能否裁得出来，正在发愁，小明见了说:“别发愁， - -定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片.”你同意小明的说法吗?小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗? 解:设剪出的长方形的两边长分别为3x cm和2x cm,则有3x×2x=300，6x²=300, x²=50, x=√50

故长方形纸片的长为3√50

cm 五、课堂小结

无理数

六、小题单

略